Материал: А27516 Сабуров АГ Гуляева ЮН Основы гидравлики гидравлич-х машин и гидропривода Конспект лекций

3.12. Некоторые характеристики турбулентного потока

В технологических аппаратах наиболее часто встречается не ламинарный, а турбулентный режим движения жидкости. При после-

нарном режиме), а значительно больше, причем W_ср/W_max = f(Re). Характер турбулентного движения сложен, поэтому невозможно получить строгое теоретическое выражение профиля скорости. Кроме того, необходимо учесть, что на рис. 3.21 показан профиль не истинных, а осредненных во времени скоростей. Истинная скорость в каждой точке не постоянна во времени, а испытывает флуктуации (нерегулярные пульсации) случайного характера. Изобразим на рис. 3.22 график изменения во времени истинной скорости W_x. Саму истинную скорость изменить практически очень трудно.

Из рис. 3.22 видно, что истинная скорость W_x колеблется около некоторого осредненного во времени значения . Это значение можно определить соотношением , т. е. величина равна высоте прямоугольника, равновеликого площади, заключенной между пульсационной кривой и ocью абсцисс в пределах изменения времени от 0 до некоторого значения τ. Разность между истинной и осредненной скоростями называется мгновеннной пульсационной скоростью : (индекс х опу-скаем). Из рис. 3.22 видно, что величина имеет переменный знак, что и отражено в вышеприведенной формуле. Понятие осредненной скорости не следует отождествлять с понятием средней скорости W_ср. Величина W_ср – это не средняя во времени скорость в данной точке, а скорость, осредненная для всего поперечного сечения трубопровода.

Интенсивность турбулентности выражается отношением Изотропной называется такая турбулентность, при которой средние пульсации скорости одинаковы по воем направлениям.

, или , (3.43)

где Re = – критерий Рейнольдса.

Из (3.43) следует, что потери напора по длине выражаются через скоростной напор. Величину, показывающую, во сколько раз напор, затраченный на преодоление трения, отличается от скоростного напора, называют коэффициентом сопротивления по длине

, (3.44)

а отношение 64/Re, входящее в зависимость (3.44), называют коэффициентом гидравлического трения

. (3.45)

Из формул (3.44) и (3.45) видно, что

. (3.46)

В заключение отметим, что результаты расчетов по (3.43) хорошо согласуются с опытными данными.

В гидравлике и гидромеханике важным является понятие масштаба турбулентности. Чем ближе друг к другу находятся две частицы, тем более близки их истинные скорости. Достаточно близко расположенные частицы движутся совместно, и их можно считать принадлежащими к некоторой единой совокупности, которую называют вихрем или "комком" жидкости. Размер таких "комков" носит название масштаба турбулентности. В турбулентном потоке условно различают центральную зону, называемую ядром потока, и гидродинамический пограничный слой вблизи стенки. В ядре движение является развитым турбулентным, а в пограничном слое оно переходит в ламинарное вблизи стенки. Внутри пограничного слоя выделяют вязкий подслой, примыкающий к стенке; в нем силы вязкости преобладают над влиянием турбулентных пульсаций, и движение жидкости является преимущественно ламинарным. Зону между вязким подслоем и ядром потока называют переходной зоной. Толщина вязкого подслоя исчисляется долями миллиметра, но, несмотря на это, оказывает решающее влияние на интенсивность процессов тепло- и массопереноса.

3.13. Профиль скорости в живом сечении потока при турбулентном режиме движения

Нахождение профиля истинной скорости в турбулентном потоке является сложной и пока еще не решенной задачей гидравлики и гидромеханики. Однако, если бы такая зависимость существовала, она была бы, несомненно, весьма сложной и воспользоваться ею было бы крайне затруднительно. Кроме истинной скорости, турбулентный поток характе-ризуется осредненной скоростью (см. разд. 3.12), профиль которой, как показывают опытные данные, отличается от профиля скорости при ламинарном режиме (ср. рис. 3.21 и 3.20). Какой математической зависимостью описывается профиль осредненной скорости в канале на рис. 3.21? Точный ответ на данный вопрос пока не найден, а первым и наиболее известным является решение, полученное на основе полуэмпирической теории Л. Прандтля. Ниже излагаются основы этой теории. Выделим в жидкости два слоя А и В, имеющие площадь взаимного соприкосновения S. Скорость движения слоя А равна (рис. 3.23). Покажем направление отсчета поперечной координаты h и запишем напряжение внутреннего трения по закону Ньютона (1.8): . При турбулентном движении, кроме продольного движения, имеется поперечное перемещение частиц со скоростью . Под влиянием этой скорости из слоя В в слой А переместится масса жидкости , и это вызывет появление касательной силы , a касательное напряжение при этом составит . Л. Прандтль предложил определить скорости W_А и W_B следующим образом:

и ,

где и – коэффициенты пропорциональности. Воспользовавшись этими зависимостями, находим

,

где величина названа длиной пути перемешивания Прандтля. Суммарные касательные напряжения равны

. (3.47)

Экспериментальные исследования показывают, что первый член мал по сравнению со вторым слагаемым формулы (3.47). Величина выражает вязкостное трение, а член характеризует трение при перемешивании. Л. Прандтль не предложил метода расчета длины пути перемешивания l, однако на основании опытных данных установлено, что между величиной l и расстоянием от стенки h существует примерно пропорциональная зависимость , где k – коэффициент пропорциональности (универсальная постоянная). Считая, что , из (3.47) получим

или

Отсюда

Вблизи стенки касательное напряжение можно заменить постоянным по величине касательным напряжением на стенке ; тогда имеем

Величина имеет размерность скорости и называется динамической скоростью . Интегрирование дает

. (3.48)

Постоянную интегрирования С находим из условия: при (на оси потока) величина , где – радиус трубы; – расстояние, отсчитываемое по нормали от стенки труби. Тогда