Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

где g11, g22 – собственные (узловые) проводимости узлов 1 и 2, каждая из ко-

торых равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле (проводимость ветви, содержащей источник тока, равна нулю);

g12 = g21 – общая проводимость – взятая со знаком «минус» сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2;

J11, J22 – задающие (узловые) токи узлов 1 и 2, каждый из которых равен алгебраической сумме произведений ЭДС на проводимости ветвей, в которых они находятся (рассматриваются ветви, подключенные к данному узлу), и алгебраической сумме токов источника тока, подключенных к данному узлу. Знаки слагаемых: «плюс» – если направление ЭДС (источника тока) к узлу, «минус» – если направление ЭДС (источника тока) от узла.

2.3.1. Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов

1) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений системы на единицу меньше числа узлов схемы. Если в схеме содержится ветвь с источником ЭДС без сопротивлений (рис. 2.8), то 2 1 E. Приняв 1 0, получим 2 E. В этом случае уравнение для известного потенциала не составляется и общее количество уравнений сокращается на единицу при неизменном количестве слагаемых в левой части системы уравнений.

При выборе способа расчета той или иной цепи, как правило, лучшим считается тот, который требует решения меньшего количества уравнений.

Метод узловых потенциалов с этой точки зрения обладает преимуществами в тех случаях, когда число узлов схемы меньше количества контуров. В качестве примера, подтверждающего это положение, приведена схема на рис. 2.9.

25

Эквивалентная ЭДС Еэ равна напряжению на зажимах аb при разомкнутой ветви rн, т. е. напряжению холостого хода Uх.х. Сопротивление rэ равно входному сопротивлению цепи относительно зажимов аb при разомкнутой ветви rн. Источники напряжения и тока при этом исключаются из схемы (прил. 1).

Рис. 2.10. Последовательность схем для метода эквивалентного источника

Эквивалентные параметры Еэ и rэ могут быть определены опытным путем из режимов холостого хода (рис. 2.10, б) и короткого замыкания (рис. 2.10, в):

Обратимся к схеме рис. 2.11, а и поставим задачу заменить ее простейшей эквивалентной схемой рис. 2.11, б при условии неизменности тока Iн в сопротивлении rн.

Эквивалентная ЭДС Еэ определяется по схеме рис. 2.12, а.

Ток в сопротивлении r2 на схеме рис. 2.12, а отсутствует, поэтомуr1I1x.x . Ток в контуре r, E, r1

и напряжение холостого хода, а соответственно и эквивалентная ЭДС

27

Эквивалентное сопротивление rэ определяется по схеме рис. 2.12, б. Зажимы а и b при этом считаются входными:

Рис. 2.11. Метод эквивалентного источника:

а – исходная расчетная схема; б – схема с эквивалентными параметрами

Рис. 2.12. Метод эквивалентного источника: схемы для определения Еэ (а) и rэ (б)

В итоге ток, определяемый по эквивалентной схеме на рис. 2.12, б,

Метод эквивалентного источника не относится к числу основных методов анализа электрических цепей. В ряде случаев он удобен, когда интерес пред-

28