Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

10I11 0I22 5I33 0I44 5;0I11 9I22 4I33 4I44 4;

5I11 4I22 10I33 5I44 10.

Учитывая, что J44 J 2 А, получаем:

10I11 0I22 5I33 5;0I11 9I22 4I33 12;

5I11 4I22 10I33 20.

Решая представленную систему уравнений, например, по правилу Крамера, получим:

В итоге токи ветвей можно записать так:

Знак «минус» у токов I2, I3 и I4 указывает на то, что в действительности эти токи имеют направления, противоположные указанным на схеме.

35

2.7.3.Метод узловых потенциалов

Ус л о в и е з а д а ч и. Определить токи ветвей в схеме (см. рис. 2.17), используя данные предыдущей задачи.

Р е ш е н и е. В соответствии с указаниями п. 2.3.1 заземляем узел 4 (φ4 = 0). Кроме того, ветвь между узлами 3 и 4 содержит только источник ЭДС, следовательно, независимо от величины протекающего тока I1, величина φ3 также известна: φ3 = Е1 = 10 В (со знаком «плюс», так как направление Е1 –

кузлу 3). Таким образом, в задаче неизвестными являются потенциалы двух узлов – φ1, φ2, и достаточно составить систему из двух уравнений:

g11 1 g12 2 g13 3 J11;

g21 1 g22 2 g23 3 J22 ,

36

Ток I1 находим по первому закону Кирхгофа, например, для узла 3:

2.7.4. Метод активного двухполюсника (эквивалентного источника)

У с л о в и е з а д а ч и. Определить ток I2 в ветви с r2 и Е2 (см.

рис. 2.17).

Р е ш е н и е. Поскольку в ветви с r2 находится ЭДС Е2, направленная согласно с ЭДС эквивалентного источника Еэ, то:

I2 Eэ E2 . rэ r2

Эквивалентную ЭДС Еэ найдем из расчетной схемы (рис. 2.18), в которой ветвь с током I2 разомкнута.

В данном случае Eэ U23 х.х 2 3 . Потенциалы узлов 2 и 3 могут

быть найдены любым из рассмотренных методов, каждый из которых реализуется двумя уравнениями. Воспользуемся методом узловых потенциалов.

Примем 4 0 и запишем систему уравнений, в которой 3 E1 :

g11 1 g12 2 g13 3 J11;

g21 1 g22 2 g23 3 J22 ,

37

U23 x.x

Рис. 2.18. Схема для расчета Eэ U 23 х.х

После подстановки найденных значений в приведенную выше систему

38

После подстановки исходных и расчетных данных получаем:

rэ r23 1,96 Ом; I2 8,93 5 0,565 А. 1,96 5

2.7.5.Преобразование электрических цепей

1)Замена смешанного соединения сопротивлений (рис. 2.20, а) одним эквивалентным (рис. 2.20, б). Используется для нахождения токов от одного источника ЭДС.

Рис. 2.20. Замена смешанного соединения сопротивлений (а) одним эквивалентным (б)

Общее сопротивление в данном случае может быть рассчитано по формулам для последовательного и параллельного соединения элементов цепи:

Тогда эквивалентное сопротивление цепи rэ rab r4 rcd r7.

39