Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

тока в энергетике, электромеханике и в других областях; с другой стороны, закладываемая в этом разделе теоретическая база необходима для понимания в дальнейшем различных частотных представлений и методов, широко применяемых во многих отраслях техники.

В цепях постоянного тока напряжения на элементах цепи и токи – постоянные величины. Вследствие этого напряжение на индуктивности и ток в емкости приобретают нулевые значения, что следует из формул (1.9) и (1.13), в силу равенства нулю соответствующих производных:

Поэтому индуктивность не оказывает сопротивления постоянному току, а емкость, наоборот, воспринимается как бесконечное сопротивление, т. е. разрыв соответствующего участка цепи. Вследствие этого при математическом исследовании в качестве пассивных элементов используются сопротивление r и обратная ему величина проводимость g 1r . В качестве активных элементов выступают источник ЭДС и источник тока. Взаимная индуктивность М в данном случае также не проявляет себя несмотря на то, что физически магнитные связи присутствуют.

Цепи синусоидального тока характеризуются полным набором элементов – r, L, C и М. Присутствие или отсутствие того или иного из указанных элементов зависит от конкретной схемы.

2. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Постоянный ток обусловлен действием источников постоянных напряжений (ЭДС) и источников постоянных токов. Используемые при анализе режимов работы электрических схем основные физические величины – ЭДС, напряжения, токи и потенциалы – имеют обозначения: Е, U, I, φ.

Основой для построения различных алгоритмов или способов расчета электрических цепей являются первый и второй законы Кирхгофа. Многие частные задачи решаются с использованием преобразования цепей, упрощающих

16

их топологию. При анализе электрических цепей выделяют участки с параллельным и последовательным соединением элементов.

Последовательным называют соединение, при котором через рассматриваемые участки электрической цепи возможен только один и тот же электрический ток. Последовательно соединенные элементы электрической цепи образуют ветвь – участок цепи, вдоль которого протекает один и тот же электрический ток. Каждая ветвь располагается между двумя узлами – местами соединения ветвей электрической цепи. Соединенные последовательно сопротивления можно объединить в одно эквивалентное сопротивление.

Например, на рис. 2.1 сопротивления r1, r2 и r3 соединены последовательно: сопротивления r1 и r2 имеют общую точку b, не являющуюся узлом, а сопротивления r2 и r3 – точку c. При этом по всем трем сопротивлениям протекает один и тот же ток I. Объединив три последовательно соединенных элемента, получим одно эквивалентное сопротивление rэ, расположенное между теми же крайними точками (a и d). Промежуточные точки (b и c) при объединении исчезают. Через эквивалентное сопротивление rэ протекает тот же ток I, что и по исходной ветви. Величина rэ может быть определена по формуле:

Рис. 2.1. Замена последовательного соединения эквивалентным: а – последовательное соединение сопротивлений; б – эквивалентное сопротивление

Параллельным называется соединение, при котором рассматриваемые участки электрической цепи (ветви) присоединяются к одной паре узлов. При параллельном соединении ветвей по ним протекают разные токи, а напряжение прилжено одинаковое и равное напряжению между узлами.

Например, на рис. 2.2 сопротивления r1, r2 и r3 соединены параллельно: все они находятся между узлами (точками) a и b. Объединив три параллельно соединенных элемента, получим одно эквивалентное сопротивление rэ, расположенное между теми же точками (a и b). Токи, протекающие через каждое со-

17

электрических цепей. Суть их состоит в следующем: заданы активные и пассивные параметры электрической цепи, требуется определить токи ветвей и другие представляющие интерес физические величины, зависящие от этих токов.

Существуют еще задачи синтеза электрических цепей, когда по заданным функциям цепей требуется определять топологию и параметры цепей. Эти задачи являются более сложными и в настоящем пособии не рассматриваются.

2.1. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи так: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие – с другим.

Например, для узла, изображенного на рис. 2.4, можно записать:

В первом случае с плюсом записаны токи, подходящие к узлу, во втором плюс имеют отходящие токи.

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи так: алгебраическая сумма падений напряжения на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС того же контура. При этом если направление ЭДС совпадает с направлением обхода

контура то она берется со знаком «плюс», если не совпадает – со знаком «минус». Падение напряжения на элементе берется со знаком «плюс», если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода, если не совпадает – со знаком «минус».

Например, для контура, показанного на рис. 2.5, можно записать:

19