Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

где g 1r – электрическая проводимость.

Единицы измерения: тока – ампер (А), напряжения – вольт (В), проводимости – сименс (См или Ом–1).

Произведение напряжения и тока есть мощность, измеряемая в ваттах (Вт):

Электрическая энергия, измеряемая в джоулях, определяется как интеграл:

Индуктивность L, измеряемая в генри (Гн), представляет собой идеализированный элемент электрической цепи, способный накапливать энергию магнитного поля.

Переменный ток iL наводит переменный магнитный поток Ф, который, в свою очередь, обусловливает появление ЭДС самоиндукции:

L dt

где Ψ – потокосцепление, измеряемое, как и магнитный поток Ф, в веберах (Вб). Для катушки, например, имеющей w витков, потокосцепление и магнит-

ный поток Ф связаны соотношением:

10

Связь между потокосцеплением и током определяется формулой:

В линейной электрической цепи L = const, поэтому подстановка соотношения (1.7) в уравнение (1.5) приводит к формуле:

L dt

Падение напряжения на индуктивности uL равно по величине ЭДС самоиндукции eL и противоположно по знаку, поэтому

этой величины представляет собой энергию магнитного поля в индуктивности:

Емкость С измеряется в фарадах (Ф) и рассматривается как идеализированный элемент электрической цепи, накапливающий энергию электрического поля.

В качестве исходного здесь можно принять соотношение между зарядом q и напряжением uC:

где емкость С выступает как коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением. Единица измерения заряда – кулон (Кл).

Емкостный ток iC, как количество заряда в единицу времени, определяется формулой:

C dt

11

При выполнении условия С = const c учетом уравнения (1.11) приходим к выражению:

Взаимная индуктивность М, как параметр, присутствует в системах контуров или катушек, связанных между собой через магнитное поле.

На рис. 1.3 изображена система двух магнитноили индуктивно связанных катушек. Ток i1 протекает по виткам первой катушки. Вторая катушка разомкнута и расположена в магнитном поле первой катушки.

i1

Рис. 1.3. Магнитное поле в системе двух катушек

Часть магнитного потока первой катушки Ф1, обозначенная на рис. 1.3 как Ф12, проходит через сечение витков второй катушки, или, как говорят, сцеплена с витками второй катушки.

Магнитному потоку Ф12 соответствует потокосцепление Ψ12 = w2Ф12, которое с током первой катушки связано соотношением:

12

Потокосцепление Ψ12 называют потокосцеплением взаимной индукции. Взаимная индуктивность М выступает как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением Ψ12 и обусловливающим его током i1.

Магнитный поток взаимной индукции Ф12 наводит во второй катушке ЭДС взаимной индукции

которая при М = const записывается как

Если токи имеют место в обеих катушках, то взаимная магнитная связь будет двухсторонней, т. е. ЭДС взаимной индукции будут наводиться и в первой, и во второй катушке. При этом

где e1M и e2M – ЭДС взаимной индукции первой и второй катушек соответственно.

1.2.2. Активные элементы электрических цепей

чески ток может изменяться от нуля до бесконечности, поэтому источник ЭДС является источником бесконечной мощности.

13

Сделано такое предположение для удобства математического исследования режимов электрических цепей: любые изменения параметров подключенной к источнику цепи не влияют на его ЭДС.

Реальные источники напряжения имеют внутренние сопротивления. На рис. 1.5, а приведены внешние характеристики идеального и реального источников напряжения для случая, когда величины E, I и rвн являются постоянными в том смысле, что изменение тока осуществляется только за счет параметров цепи нагрузки.

На схемах замещения реальные источники напряжения чаще всего представляются двухэлементной схемой, как показано на рис. 1.5, б.

Рис. 1.5. Источник напряжения:

а – внешние характеристики; б – схема замещения

Из рис. 1.5, а следует, что ЭДС Е, т. е. ЭДС идеализированного источника (напряжение на его зажимах), не зависит от величины тока, а зависимость напряжения от тока реального источника падающая, поскольку с увеличением тока возрастает вычитаемое из ЭДС падение напряжения на внутреннем сопротивлении rвн.

Источник тока (см. рис. 1.4, б) – идеализированное понятие. Внутреннее его сопротивление принято бесконечным, что позволяет обеспечить независимость значения тока J от режима питаемой источником цепи. При изменении параметров цепи нагрузки источника тока значение J остается заданным, а изменяется напряжение на его зажимах. Поскольку теоретически это напряжение может изменяться от нуля до бесконечности, то источник тока, как и источник ЭДС, является источником бесконечной мощности.

14