Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

торная диаграмма на рис. 3.11, б отражает случай активно-индуктивной реакции цепи, поскольку на ней UL > UC и входное напряжение U опережает входной ток I. При резонансе (см. рис. 4.1) напряжения UL и UC одинаковы. Соответственно одинаковы и периодические составляющие энергий Wм и Wэ, которые взаимно компенсируются. В итоге на входных зажимах цепь воспринимается как активная, хотя каждый из элементов L и C сохраняют свои энергетические параметры, как и падения напряжений UL и UC.

Реактивные сопротивления при резонансе имеют следующие значения:

есть величина, которая называется добротностью контура. Эта величина характеризует соотношение между реактивными и активным сопротивлениями в резонансном режиме. В такой же мере добротность характеризует и соотношение между напряжениями:

Понятие добротности широко используется в теории фильтров как один из основных параметров оценки их качества.

115

На рис. 4.2 изображены две векторные диаграммы для резонансного режима.

Диаграмма, приведенная на рис. 4.2, а, соответствует значению добротности Q < 1. Диаграмма на рис. 4.2, б характеризуется значением Q > 1. В первом случае реактивные напряжения UL0 и UC0 меньше входного напряжения, во втором – больше. Следовательно, добротность Q является числовой оценкой кратности напряжений. Например, если имеем значение Q = 2, то это означает, что

и падения напряжений на индуктивности и емкости в два раза превышают приложенное напряжение.

Рис. 4.2. Резонанс напряжений при различных значениях добротности Q:

а – Q < 1; б – Q > 1

При исследовании резонансных свойств электрических цепей широко используются частотные характеристики, т. е. зависимости токов, напряжений и других физических величин от угловой частоты ω. При этом распространено построение графиков в относительных координатах. При построении зависимости, например, тока от частоты в качестве независимой переменной вместо ω берется относительная частота ' , равная 0 , а вместо тока I – отношение

II0 , где 0 и I0 – соответственно резонансные значения частоты и тока. При

таком подходе легче сравнивать характеристики, имеющие место при различных параметрах резонансного контура.

На рис. 4.3 в относительных координатах воспроизведены кривые

116

Рассматриваемый последовательный резонансный контур характеризуется свойствами полосового фильтра. В определенной полосе частот его входное сопротивление мало и он обусловливает значения тока, приближающиеся к максимальному значению I U r . Такая полоса частот называется полосой

пропускания, или полосой прозрачности фильтра.

Ширина полосы пропускания определяется точками пересечения резонансных кривых с прямой, соответствующей значению тока Iп 0,707I0 I02 .

При данном значении тока мощность, теряемая в сопротивлении r, равна половине потерь мощности при резонансе: Iп2r 0,5I02r .

I/I0

1

0,707

Q2 Q1>Q2

Q1

этому закономерен следующий вывод: чем выше добротность, тем ýже поло-

са пропускания.

Есть еще понятие избирательности резонансного контура как фильтра.

Чем ýже полоса пропускания, тем выше избирательность фильтра. Следовательно, значение добротности непосредственно определяет качество фильтра по отмеченному критерию – способности выделять полезный сигнал, в данном случае ток, в более узком диапазоне частот.

Наконец, легко показать, что в диапазоне частот от нулевой до резонансной рассматриваемая схема имеет активно-емкостной характер, а при частотах,

117

превышающих резонансную частоту 0 , – активно-индуктивный. Так, при час-

тоте 0 емкостное сопротивление 1C . Ток в схеме при этом равен ну-

лю, напряжение источника приложено только к емкости и угол сдвига фаз2 . При увеличении частоты до значения 0 значение φ стремится к нулю. При дальнейшем увеличении частоты знак угла φ изменяется на положительный и в пределе при становится чисто индуктивным, т. е. 2 . Следовательно, резонансная частота 0 является точкой раздела между отрицательными и положительными значениями угла сдвига фаз. В диапазоне частот 0 0 напряжение по фазе отстает от тока, при 0 , наоборот, напряжение опережает ток.

4.2. Резонанс токов

Особенности резонанса токов (параллельного резонанса) удобно рассматривать на примере схемы, изображенной на рис. 3.12, а, с параллельным соединением элементов r, L, C.

Входная комплексная проводимость этой схемы

arctg bL bC . g

При резонансной частоте 0 реактивная проводимость принимает нулевое значение:

118

На векторной диаграмме (рис. 4.4) ток IL отстает от напряжения на 90º, а ток IC опережает напряжение на 90º. Действующие значения этих токов равны между собой, поэтому их сумма равна нулю.

значение входной проводимости. Поэтому при резонансе токов входной ток схемы, в отличие от ре-

зонанса напряжений, принимает минимальное значение:

При нулевой частоте ( 0 ) сопротивление индуктивной ветви схемы на рис. 3.12, а равно нулю ( L 0 ), поэтому весь ток проходит только по этой ветви, имеет индуктивный характер и теоретически бесконечен. Вследствие этого левая ветвь кривой I( ) на рис. 4.5 начинается в бесконечности, а начало кривой угла сдвига фаз соответствует значению 2 . В режиме резонанса ток имеет минимальное значение, а угол сдвига фаз равен нулю. В области изменения частоты от нуля до 0 схема на входных зажимах воспринимается как активно-индуктивная. При частоте 0 преобладает ток емкостной ветви, поэтому схема воспринимается как активно-емкостная.

Рассмотрим далее значения реактивных проводимостей при резонансной частоте 0 :

119