Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

Добротность цепи в данном случае определяется как отношение реактивных проводимостей к активной:

которая выглядит как обратная по отношению к аналогичной формуле для последовательной цепи.

Добротность цепи характеризует соотношение между токами индуктивной и емкостной ветвей и током через ветвь с сопротивлением r. Если Q 1, то реактивные токи IL0 и IC0 при резонансе меньше активного Ir0 . Значение Q 1 показывает кратность превышения реактивных токов по отношению к активному.

Схема на рис. 3.12, а с параллельным соединением элементов r, L, C имеет характеристики так называемого заграждающего (режекторного) фильтра. В области частот, примыкающей к резонансной, входное сопротивление цепи максимально, поэтому ток минимален, откуда и название «заграждающий

120

фильтр». Добротность, как и в предыдущем случае, влияет на форму кривой I( ) и другие характеристики фильтра.

4.3.Резонанс в электрических цепях произвольной структуры

Впрактике используются более сложные схемы электрических фильтров

идругие электрические цепи, содержащие различное количество реактивных элементов. В области электрических фильтров явление резонанса используется как полезное или необходимое явление. Однако в других областях явление резонанса может возникать как нежелательное явление, приводящее к повышенным значениям напряжений или токов. При высоких значениях добротности электрических цепей, т. е. в цепях с малыми потерями в активных сопротивлениях, напряжения и токи в резонансных режимах могут достигать опасных значений. Поэтому понимание резонансных свойств той или иной электрической системы является важной задачей.

Во всех случаях в качестве критерия наличия резонансного режима выступает условие совпадения начальных фаз входных напряжения и тока исследуемой электрической цепи. С этим условием согласуется условие обращения в нуль реактивной составляющей входного комплексного сопротивления (проводимости) электрической цепи. Поэтому исходным этапом математического исследования резонансных свойств любой электрической цепи является выделение из состава комплексного входного сопротивления (проводимости) реактивной составляющей и приравнивание ее к нулю.

Вцелом расчет проводится с реализацией следующих этапов.

1.Записывается входное сопротивление или входная проводимость цепи.

2.Входное сопротивление (проводимость) разделяется на действительную и мнимую части.

3.Выделяется реактивное сопротивление (проводимость) цепи (мнимая часть) и приравнивается к нулю.

4.Полученное уравнение решается относительно искомой неизвестной (частоты, индуктивности, емкости, сопротивления).

Как правило, первым этапом решения является вычисление резонансных частот, поскольку именно реализация этого этапа отвечает на вопрос, возможны в данной цепи резонансы или нет.

121

В цепях с двумя реактивными элементами определяется и исследуется одна резонансная частота.

Для цепей с тремя реактивными элементами определяются и исследуются две резонансные частоты. Количество резонансных частот возрастает с увеличением числа реактивных элементов (индуктивных и емкостных).

4.3.1. Резонанс в цепях с двумя реактивными элементами

На рис. 4.6 изображена группа схем, в которых индуктивность и емкость включены последовательно или находятся в составе последовательного соединения двухэлементных участков схем.

Схема, представленная на рис. 4.6, а, уже рассмотрена в подразд. 4.1 и выявлены особенности, характеризующие резонанс напряжений. В остальных схемах также может возникать только резонанс напряжений в силу отмеченной их структуры. В качестве примера рассмотрим схему на рис. 4.6, б.

Входное сопротивление схемы на рис. 4.6, б

Рис. 4.6. Схемы, в которых возможен резонанс напряжений

122

Преобразуем выражение (4.19), умножая числитель и знаменатель на сопряженный комплекс знаменателя:

Далее осуществляется разделение действительной и мнимой частей выражения (4.20):

и для определения резонансной частоты мнимая часть уравнения (4.21) приравнивается к нулю:

В итоге получается алгебраическое уравнение второй степени относительно резонансной частоты 0 :

решение которого имеет вид:

Резонансная частота – реальный физический параметр, поэтому положительный ответ о наличии резонанса напряжений дает только положительное, действительное значение корня. Следовательно, окончательно используем значение

123

которое указывает на то, что резонанс в исследуемой схеме возможен при выполнении условия r2C L . Если это условие не выполняется, то числитель подкоренного выражения будет отрицательным, а корень, соответственно, мнимым.

Рассмотрим схему на рис. 4.6, б при следующих числовых значениях параметров: U = 10 В, r = 100 Ом, L = 0,01 Гн, C 10 4 Ф. Расчетная схема для резонанса напряжений представлена на рис. 4.7.

Резонансная частота определяется в соответствии с формулой (4.25) так:

(4.21) можно вычислить так:

Резонансные значения токов:

124