Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

По полученным данным построена векторная диаграмма (рис. 4.8), характеризующая резонансный режим в схеме на рис. 4.7.

Особенности приведенной векторной диаграммы сводятся к следующему. Напряжение U и ток IL0 совпадают по фазе.

Реактивные напряжения UL0 и UC0 в отличие от схем на рис. 3.11, а и рис. 4.6, а не находятся в противофазе, т. е. сдвинуты одно относительно другого на угол, не равный 180º. Поэтому полная компенсация этих напряжений невозможна. В противофазе находятся напряжение UL0 и составляющая U′C0 напряжения UC0. Кроме того, имеет место равенство между UL0 и U′C0. В результате можно сказать, что условие резонанса напряжений в данной схеме обеспечивается напряжениями UL0 и U′C0.

125

Наконец, можно отметить, что рассматри- · ваемая векторная диаграмма соответствует схеме UL0 с достаточно высокой добротностью:

Рис. 4.9. Схемы, в которых возможен резонанс токов

126

Разделяя действительную и мнимую части уравнения (4.34) и приравнивая последнюю к нулю, в конечном итоге приходим к уравнению

Можно было бы убедиться в том, что использование в качестве исходного выражения формулы для расчета комплексного сопротивления

приводит к тому же уравнению (4.35) относительно резонансной частоты и к тому же значению корня этого уравнения (4.36). Однако преобразования при этом более сложные, поэтому в схемах с параллельными ветвями предпочтение отдается комплексной проводимости.

Для выявления особенностей исследования резонанса токов в схеме рис. 4.9, б снова обратимся к числовым значениям параметров: r = 50 Ом,

127

Входная проводимость схемы при частоте 0 согласно формуле (4.34) рассчитывается по выражению:

Резонансные значения токов в ветвях схемы (см. рис. 4.10) вычисляются по следующим формулам:

Соответствующая расчету векторная диаграмма приведена на рис. 4.11. В данном случае токи параллельных ветвей I10 и IC0 не находятся в про-

тивофазе, а потому не могут компенсировать друг друга. Резонанс токов здесь обусловливается равенством между емкостным током IC0 и реактивной составляющей I10 тока I10 . В результате выполняется также основное условие наличия

128

резонанса – совпадение по фазе входного тока схемы I0 и приложенного напряжения U.

4.3.2.Резонанс в цепях с произвольным количеством реактивных элементов

Свозрастанием числа индуктивных и емкостных элементов в схемах резко увеличивается объем математических преобразований и вычислений, поэтому в качестве объекта для изучения возьмем схему с тремя реактивными элементами, изображенную на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Схема с тремя реактивными элементами

Исследование явления резонанса в цепях, содержащих три реактивных элемента и более, имеет ту же основу, т. е. при резонансе входное сопротивление (проводимость) цепи становится чисто активным. Задача чаще всего сво-

129