Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

П о я с н е н и я

к

д и а г р а м м е . Построение диаграммы осуще-

ствляется против направления протекания тока, т. е. от точки 6 к точке 1. На-

пряжение между точками 6 и 5 схемы соответствует разности напряжений, соз-

данных во второй катушке явлениями само- и взаимоиндукции, т. е.

 

 

U56 U L2 UM .

 

 

По аналогии

 

 

 

 

 

 

 

 

U34 U L1 U M .

 

 

Кроме того,

 

 

 

 

 

 

U45 Ur 2 ;

 

U23 Ur1;

 

U12 UC ;

U16 U .

 

 

 

 

I jx

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

I jx

L1

 

 

 

 

 

 

Ir

 

 

 

I jxM

 

 

1

 

I jxL2

 

 

 

 

 

 

Ir

 

 

 

 

 

 

2

 

 

I jx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

Рис. 3.30. Диаграмма напряжений

 

П р и м е р 2 . К первичной обмотке трансформатора без стального сердечника (рис. 3.31) подведено напряжение U1 , равное 120 В. Параметры схемы:

r1 = 10 Ом,

ωL1 = 42 Ом,

r2 = 15 Ом,

ωL2 = 70 Ом,

r = 5 Ом,

1

10 Ом,

ωM = 20 Ом.

 

 

C

 

 

 

 

 

 

110

 

Требуется:

 

 

 

 

 

 

 

а) определить напряжение на нагрузке U2 ;

 

б) построить векторную диаграмму напряжений в каждом контуре схемы.

 

Р е ш е н и е. Напряжение U2

на нагрузке rC (см. рис. 3.31) можно вы-

числить,

предварительно определив токи I

и I . С этой целью составим два

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

I1

 

 

g

r2

I2

 

уравнения по второму закону Кирх-

a

 

 

k

гофа, направив обходы контуров по

 

M

 

 

 

 

 

 

C

токам.

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

L1

L2

 

U2

e

 

Сравнивая направления токов

 

 

 

r

относительно одноименных зажи-

 

 

 

 

 

 

 

c

r1

b

f

 

 

 

мов, делаем вывод о том, что вклю-

 

 

 

 

 

чение катушек встречное, поэтому

 

Рис. 3.31. Схема трансформатора

 

падения напряжения взаимной ин-

 

 

 

 

 

 

 

 

дукции отрицательные:

j L I

j MI

r I

U

;

 

 

 

 

1 1

2

1 1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

j L2I2

j MI1

r2I2 j

C

I2

rI2

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

Упростим приведенные выражения, обозначив собственные сопротивления контуров Z1 и Z2, сопротивление взаимоиндукции ZМ:

Z1 j L1 r1 ;

Z2 j L2 r2 j 1C r ;

ZM j M .

Тогда система уравнений примет вид:

Z1I1 ZM I2 U1;ZM I1 Z2I2 0.

После подстановки и расчетов получаем:

I

3,16e j71,6 ;

I

1e j53,2 ;

1

 

2

 

111

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

U2 I2 r

j

 

 

 

;

 

 

U2 11,2e j116,6 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

Построение векторной диаграммы (рис. 3.32) начинаем с векторов токов

I и

I . Затем из начала координат по направлению вектора I откладываем в

1

2

 

 

 

 

 

 

 

1

масштабе вектор падения напряжения r I

и под углом 90 – вектор j L I .

 

 

 

 

 

 

 

1 1

1 1

Поскольку включение катушек встречное,

вектор j MI2 падения напряжения

взаимоиндукции в катушке L

от тока I

 

отстает от вектора этого тока на угол

 

 

 

1

2

 

 

90º. Суммирующим является вектор входного напряжения U1 . Аналогично строится векторная диаграмма падений напряжения во втором контуре, где вектор j MI1 отстает от вектора тока I1 на 90º. Сумма векторов равна нулю.

+j

 

с = f

 

–I.1 jωM

.

.

 

.

.

 

.

.

I2 jωL2

U1

–I2 jωM

 

 

 

 

a

+1

 

 

 

 

 

–I2 j/(ωC)

 

 

 

 

 

I2rI

 

 

 

k

 

 

2

.

 

 

 

 

e .

 

 

 

 

I.2 r2

g

 

I1r1

I1 jωL1

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

I.1

Рис. 3.32. Диаграмма напряжений

4. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Резонансные явления могут возникать в электрических цепях, содержащих индуктивности и емкости. Резонанс в цепи с последовательным соединением индуктивности и емкости называют резонансом напряжений, или последовательным резонансом. При параллельном соединении тех же элементов может возникать резонанс токов.

В сложной разветвленной цепи могут иметь место оба вида резонанса.

112

4.1. Резонанс напряжений

Наиболее ярко особенности этого явления проявляются в цепи с последовательным соединением элементов r, L и С (см. рис. 3.11, а).

Входное комплексное сопротивление этой схемы имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

1 2

 

j

 

 

 

 

Z

r j

L

 

 

 

r

 

 

L

 

 

e

 

,

(4.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

L

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где arctg

C

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменяя частоту, индуктивность или емкость, можно добиться равенства нулю реактивного сопротивления в составе уравнения (4.1).

Будем считать, что варьируемым параметром является угловая частота ω. Изменяя частоту при неизменных значениях индуктивности и емкости, придем к условию

L

1

0 ,

(4.2)

 

C

0

 

 

 

0

 

 

 

которое рассматривается как условие резонанса. Угловая частота

 

1

(4.3)

 

0

LC

 

 

 

называется резонансной.

При резонансе напряжений, как следует из выражения (4.1), входное сопротивление становится чисто активным:

Z r.

(4.4)

Это значение является минимальным, поэтому ток I в схеме становится максимальным.

Кроме того, из уравнения (4.1) также следует, что угол φ = 0 и входной ток цепи совпадает по фазе с напряжением.

113

Совпадение по фазе входного напряжения и тока является основным

признаком наличия резонанса не только в рассматриваемом контуре, но и в

любой другой цепи.

 

 

 

Напряжения U L и UC при последовательном соединении элементов L и С

находятся в противофазе, т. е. сдвинуты одно относительно другого на 180º.

Если xL xC , их амплитуды и действующие значения неодинаковы. При вы-

полнении условия резонанса xL xC амплитуды становятся одинаковыми. От-

сюда и название «резонанс напряжений».

 

 

 

Векторная диаграмма, изображенная

+j

 

I

на рис. 3.11, б, в режиме резонанса напря-

 

Ur0=U

a

жений превращается в диаграмму, приве-

 

денную на рис. 4.1.

b=c

 

 

 

+1

На этой диаграмме напряжения UL0

UL0

 

 

 

и UC 0 равны друг другу, поэтому падение

UC0

 

 

напряжения на сопротивлении r равно

 

 

 

приложенному напряжению U. Последнее

d

 

 

по фазе совпадает с током I, и цепь отно-

Рис. 4.1. Векторная диаграмма

сительно входных зажимов воспринимает-

резонанса напряжений

ся как чисто активная. Такой эффект явля-

 

 

 

ется следствием взаимной компенсации напряжений UL0

и UC 0 , но не их ис-

чезновения. Как и в любом другом режиме, процессы в индуктивности связаны

с магнитным полем, а в емкости – с электрическим. В индуктивности периоди-

ческие изменения энергии магнитного поля определяются формулой (1.10):

W

 

1 Li2 .

(4.5)

м

 

2

 

В емкости энергия изменяется согласно выражению (1.14):

W

1 Cu2 .

(4.6)

э

2

C

 

В произвольном режиме энергии Wм и Wэ в любой момент отличаются по величине, т. е. не компенсируются. Преобладание той или иной из них определяет режим схемы в том смысле, что относительно входных зажимов цепь может восприниматься как активно-индуктивная или как активно-емкостная. Век-

114

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия