Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

Полагая x t , а y t , приходим к результату:

Как видно из формулы (3.95), мгновенная мощность является периодической функцией, изменяющейся с двойной частотой по отношению к частоте напряжения и тока.

Рассмотрим сначала функцию мгновенной мощности для сопротивления r

(рис. 3.15, а).

Периодическая функция мгновенной мощности в этом случае не имеет отрицательных значений. Ее среднее значение согласно выражению (3.95) равно произведению действующих значений напряжения и тока UI, поскольку 0 .

Мгновенная мощность пульсирует с двойной частотой, но нигде не меняет знака, что указывает на однонаправленность потока электрической энергии от источника к сопротивлению. Возврат энергии источнику отсутствует, поэтому в качестве главного свойства отмечается необратимость процесса преобразования энергии в сопротивлении r.

Рис. 3.15. Мгновенная мощность:

а– сопротивление r; б – индуктивность L

Виндуктивности L угол сдвига фаз 2 , поэтому в уравнении (3.95) cos 0 и кривая мгновенной мощности симметрична относительно оси вре-

мени (рис. 3.15, б). Это значит, что в части периода энергия поступает от источника в индуктивность, в другой – возвращается источнику. На участках графика, отмеченных знаком «плюс», энергия магнитного поля индуктивности

85

увеличивается до какого-то максимального значения, а в пределах площадок со знаком «минус» она уменьшается до нуля.

Видеальной цепи процесс энергетического обмена между источником, например, ЭДС, и индуктивностью не сопровождается потерями. Так же ведет себя и идеальная цепь с емкостью, только здесь энергетические процессы связаны с энергией электрического поля.

Вреальных условиях любые электромагнитные процессы сопровождаются потерями или затратами электроэнергии. На рис. 3.16 в качестве иллюстрации приведен график мгновенной мощности для цепи, содержащей сопротивление и индуктивность.

Рис. 3.16. Временная диаграмма мгновенной мощности для цепи с r и L

Особенность схемы на рис. 3.16 в том, что кривая мгновенной мощности несимметрична относительно оси времени. Отрицательные площадки меньше положительных, т. е. возвращается источнику энергии меньше, чем он отдает в электрическую цепь. Отмеченная разница определяется необратимым потреблением энергии в цепи, которое выражает среднее значение мгновенной мощности, обозначенное как P UI cos .

3.7.2. Активная мощность

Активная мощность определена как среднее значение мгновенной мощности:

86

Мгновенная мощность выражается формулой (3.95), после подстановки которой в уравнение (3.96) получаем:

Второй интеграл в выражении (3.97) равен нулю как определенный интеграл на целом числе периодов.

В итоге активная мощность в цепях синусоидального тока выражается формулой

есть полная мощность, поэтому активная мощность записывается также в виде:

Единица измерения активной мощности – ватт (Вт), полная мощность измеряется в вольт-амперах (В·А).

Активная мощность включает в свой состав две составляющие: полезно потребляемую мощность, как, например, мощность на валу электродвигателя, и мощность потерь в активных сопротивлениях элементов электрооборудования и линиях. Поэтому активная мощность характеризует необратимый однонаправленный поток электроэнергии от источника к нагрузкам или потребителям.

В цепи с активным сопротивлением r (см. рис. 3.15, а) поток электроэнергии направлен только к потребителю, поэтому активная мощность равна полной мощности:

т. е. вся электроэнергия, отдаваемая потребителю, используется для совершения полезной работы с учетом потерь в сопротивлениях элементов.

87

Рис. 3.17. Треугольники сопротивлений (а) и мощностей (б)

тивную: I 2 x I 2 z sin UI sin Q.

Поэтому справедлива запись

ипоявляется треугольник мощностей (рис. 3.17, б).

Врезультате можно сделать вывод о том, что понятие реактивной мощности (3.103) в теорию электрических цепей введено по формальному признаку, т. е. реактивная мощность, как понятие, является составляющей треугольника мощностей. По любому другому выражению для реактивной мощности Q построить треугольник мощностей было бы невозможно.

3.7.4. Мощность в комплексной форме, или комплексная мощность

Комплексная мощность представляет собой произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока:

ных значений в соотношение (3.107):

89