Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

3. Баланс мощностей. Комплексная мощность

S P jQ,

где P Re(U I1), Q Im(U I1) – соответственно действительная и мнимая части произведения комплекса приложенного к цепи напряжения на сопряженный комплекс входного тока:

Найдем активную и реактивную мощности, потребленные приемниками (сопротивлениями) заданной цепи:

Pпотр I12r1 I22r2 I32r3;

Pпотр 7,292 10 4,672 14 4,782 17 1225,2 Вт;

Qпотр I12 (xL1 xC1) I22 ( xC 2 ) I32 xL2 I42 xL3;

Qпотр 7,292 (21,1 14,8) 4,672 ( 17,3) 4,782 13,6 3,572 29,2 640,4 вар.

Расхождение составляет

95

4. Построение топографической векторной диаграммы напряжений. Обычно строят лучевую диаграмму токов, векторы которых исходят из

начала координат, и топографическую диаграмму напряжений.

При построении топографической диаграммы напряжений учитывают фазовый сдвиг между вектором тока, протекающего через элемент электрической цепи (сопротивление, индуктивность, емкость), и вектором падения напряжения на этом элементе. На сопротивлении эти векторы совпадают по направлению. На индуктивности вектор напряжения опережает вектор тока на угол 90º, на емкости – отстает на этот угол.

Построение топографической диаграммы начинается от точки k, потенциал которой принимаем равным нулю (см. рис. 3.18), в направлении возрастания потенциала – против токов.

Для выбора масштаба рассчитываются падения напряжения на всех элементах схемы:

Удобными для построения данной векторной диаграммы являются следующие масштабы токов и напряжений: mI 1 Асм; mU 20 Всм.

Из начала координат проводим векторы I1 , I2 , I3 , I4 (рис. 3.21). Помещаем точку k в начало координат.

Точку d можно получить тремя путями – двигаясь от точки k к точке d по соответствующим ветвям. Рассмотрим один из путей. Потенциал точки e отличается от потенциала точки k на величину падения напряжения на емкости C2 .

Вектор напряжения на емкости отстает по фазе от вектора тока I2 на 90º. Пово-

96

рачивая вектор тока I2 по часовой стрелке на 90º относительно точки k, получаем направление вектора UC 2 . Из точки k в полученном направлении откладыва-

ем вектор напряжения UC 2 длиной 2080,8В смВ 4,04 см и получаем точку e.

Потенциал точки d отличается от потенциала точки e на величину падения напряжения на сопротивлении r2 . Из точки e по направлению тока I2 откладываем в масштабе вектор этого напряжения и получаем точку d.

Аналогично строим векторы падения напряжения UL2 , U r3 и UL3 . Потенциал точки c отличается от потенциала точки d на величину паде-

ния напряжения на индуктивности L1 . Вектор напряжения U L1 опережает по фазе вектор тока I1 на 90º. Поворачивая вектор тока I1 относительно точки d против часовой стрелки на 90º, откладываем от точки d вектор напряжения U L1 и получаем точку c.

97

Поворачивая вектор тока I1 относительно точки с по часовой стрелке на 90º, откладываем от точки c вектор напряжения UC1 и получаем точку b. Из точки b по направлению тока I1 откладываем вектор напряжения Ur1 и получаем точку a.

Соединяем точки k и a, получаем вектор ka , изображающий в масштабе приложенное к заданной цепи напряжение. Убеждаемся в том, что модуль вектора U равен 190 В, а начальная фаза составляет –70º относительно положительной полуоси +1, что соответствует исходным данным задачи и является дополнительной проверкой правильности ее решения.

3.9.Задачи для самостоятельного решения

Ус л о в и е з а д а ч и. В электрической цепи (рис. 3.22) с входным напряжением u 2U sin( t ) определить комплексное действующее значе-

ние I Ie j входного тока при следующих параметрах:

Ответы приведены в табл. 3.1.

Т а б л и ц а 3.1 Ответы к задаче на расчет цепи синусоидального тока

98

Рис. 3.22. Схемы электрических цепей для самостоятельного расчета

99