Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

S U

 

Ue j Ie j UIe j( ) UI cos jUI sin

I

 

 

 

P2 Q2 e j arctg

Q

(3.108)

 

 

 

Se j .

 

 

P jQ

P

Интересное свойство комплексной мощности, как видно из уравнения (3.108), выразилось в возможности объединить в одном выражении все установленные ранее понятия мощности: S = UI – полную мощность, P = UI cos φ – активную мощность и Q = UI sin φ – реактивную. Поэтому комплексная мощность широко используется в расчетах.

Важное значение в энергетике имеет параметр, который называется коэффициентом мощности. Это есть отношение активной мощности к полной:

cos

P

 

P .

(3.109)

UI

 

 

S

 

Косвенно этот параметр характеризует соотношение между активной мощностью и реактивной. Предельное его значение cos 1 достигается при отсутствии реактивных элементов. В идеальной реактивной цепи cos 0 . В реальных условиях желательны режимы с максимальными экономически обоснованными значениями cos . Низкие значения коэффициента мощности показывают, что высока доля реактивной мощности. Такие режимы нежелательны, так как требуют повышенных значений токов в линиях для нежелательного двухстороннего обмена частью реактивной энергии между источником и приемниками электроэнергии. Повышенные токи обусловливают повышенные потери в линиях.

Широко используется параметр, который непосредственно характеризует

соотношение между активной мощностью и реактивной:

 

tg Q .

(3.110)

P

 

3.7.5. Баланс мощностей

Исходным моментом в составлении или проверке баланса мощностей является равенство комплексных мощностей, отдаваемых источником и потребляемых электрической цепью. При одном источнике

90

Sист Sпотр

(3.111)

или

 

Pист jQист Pпотр jQпотр ,

(3.112)

откуда следуют равенства:

 

P

P

 

;

 

 

 

 

ист

 

 

потр

 

 

 

(3.113)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qист Qпотр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощности Pист и Qист определяются, как правило, через входное напряже-

ние и входной ток анализируемой схемы:

 

 

 

 

 

 

P

U

 

I

 

cos

 

;

(3.114)

ист

 

вх

 

вх

 

 

вх

 

Qист UвхIвх sin вх.

 

С использованием выражения для определения комплексной мощности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S Uвх I вх UвхIвх cos вх jUвхIвх sin вх.

(3.115)

Составляющие Pпотр и Qпотр удобно записывать поэлементно:

 

Pпотр Ik2rk ;

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

(3.116)

 

 

 

 

 

 

 

 

Ik2 xk .

 

Qпотр

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

При этом следует учитывать, что все составляющие активной мощности Pпотр положительны. Слагаемые Qпотр имеют разные знаки. При использовании

формы записи комплексной мощности (3.116) индуктивные составляющие Ik2 xLk должны иметь знак «плюс», а емкостные составляющие Ik2 xCk – «минус».

3.8. Пример расчета разветвленной цепи синусоидального тока

Электрическая цепь (рис. 3.18) с входным напряжением u U

2 sin( t )

характеризуется следующими параметрами:

 

91

U = 190 В;

β = –70º;

f = 80 Гц;

r1 = 10 Ом;

r2 = 14 Ом;

r3 = 17 Ом;

L1 = 42 мГн;

L2 = 27 мГн;

L3 = 58 мГн;

C1 = 134 мкФ;

C2 = 115 мкФ.

 

Требуется определить комплексное входное сопротивление, комплексные и мгновенные значения токов, проверить баланс мощностей, построить топографическую векторную диаграмму.

а

r1

C1

L1

 

d

d

 

b

c

 

I 1

I

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

I2

3

4

U

 

 

 

 

r 2

r3

L3

 

 

 

 

f

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

C2

L2

 

k

Рис. 3.18. Схема для расчета разветвленной цепи синусоидального тока

Р е ш е н и е . Угловая частота 2 f ; 502,7 радс, тогда приложенное напряжение u 190 2 sin(502,7t 70 ) , а действующее в комплексной

форме– U

190e j70 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Определение комплексного входного сопротивления цепи (рис. 3.19).

Найдем комплексы всех сопротивлений цепи:

 

 

 

Z1 r1;

 

 

 

 

Z1 10 Ом;

 

 

 

 

 

Z2

j

1

 

;

Z2

j

 

1

 

j14,8

14,8e j90 ;

 

C1

502,7

134 10 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

3

j L ;

 

 

Z

3

j502,7 42 10 3

j21,1 21,1e j90 ;

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z4

j

1

 

 

;

Z4

j

 

1

 

j17,3

17,3e j90 ;

 

C2

 

502,7

115 10 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z5 r2;

 

 

 

 

Z5 14 Ом;

 

 

 

 

 

Z

6

j L ;

 

 

Z

6

j502,7 27 10 3

j13,6 13,6e j90 ;

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

92

Z7 r3; Z7 17 Ом;

 

Z

8

j L ;

 

 

 

Z

3

j502,7 58 10 3 j29,2 29,2e j90 .

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

Сложим последовательно соединенные сопротивления:

Z

9

Z

Z

2

Z

3

;

 

Z

9

10 j14,8 j21,1 10 j6,3 11,8e j32,2 ;

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Z

 

Z

4

Z

5

;

 

 

 

Z j17,3 14 22,3e j51 ;

10

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

Z

 

Z

6

Z

7

;

 

 

 

Z

 

j13,6 17 21,3e j38,7 .

11

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

Полученную схему (см. рис. 3.19) преобразуем в одноконтурную (рис. 3.20), для чего объединим три параллельных ветви в одно комплексное сопротивление Z13, которое будет располагаться между точками d и k схемы. Рассчитаем Z13 с помощью формул для параллельного соединения элементов.

а

Z 9

d

 

I

 

U

1

I

Z10

2

 

 

 

k

а

Z 9

d

 

 

 

 

I

 

I3 Z8

I4

U

1

Z13

 

Z11

 

 

 

 

k

Рис. 3.19. Схема с комплексными

Рис. 3.20. Одноконтурная

 

 

сопротивлениями

 

 

 

 

 

 

схема

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

Z8Z11

;

 

 

 

 

 

 

12

 

 

Z8 Z8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

29,2e j90 21,8e j38,7

 

636,56e j128,7

 

636,56e j128,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

j29,2 j13,6 17

 

 

 

17 j42,8

 

46,05e j68,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13,8e j60,4

(6,82 j12);

 

 

 

Z

 

 

Z10Z12

;

Z

 

 

14,3e j23,7

(13,1 j5,75).

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

Z10 Z12

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В результате комплексное входное сопротивление заданной цепи

93

Z14 Z13 Z9;

Z14 13,1 j5,75 10 j6,3 23,1 j12,05 26,05e j27,5 .

2. Расчет токов ветвей. По закону Ома входной ток

I

 

U

;

I

190e j70

7,29e j97,5 0,95 j7,23.

 

 

1

 

Z14

1

26,05e j27,5

 

 

 

 

 

Мгновенное значение входного тока i1 7,29 2 sin(502,7t 97,5 ) .

Чтобы найти токи I2 ,

I3 , I4 , необходимо определить напряжения на за-

жимах ветвей, по которым протекают эти токи. Поскольку все эти три ветви подключены к одной и той же паре узлов d и k (см. рис. 3.18), напряжения будут одинаковыми и равными Udk . По закону Ома это напряжение (см. рис. 3.18)

U

dk

I

Z ;

 

U

dk

7,29e j97,5 14,3e j23,7 104,2e j73,8 .

 

1

13

 

 

 

 

Делим Udk

на сопротивления параллельных ветвей и находим все токи:

 

 

 

I2

 

Udk

;

 

I2 4,67 e j22,8 4,31 j1,81;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z10

 

 

I3

 

Udk

;

I3

4,78e j112,5

 

 

 

 

 

Z11

 

 

I4

 

Udk

;

I4

3,57 e j163,8

 

 

 

 

Z8

 

 

1,83 j4,42;

3,43 j1.

Мгновенные значения этих токов записываются аналогично току i1. По первому закону Кирхгофа для узла d или k

I1 I2 I3 I4 ;

I1 0,95 j7, 23; I2 I3 I4 0,95 j7, 23.

Таким образом, первый закон Кирхгофа выполняется. Следующей проверкой правильности расчета токов ветвей является составление баланса мощностей.

94

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия