Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

В общем случае:

Формулы (3.77) бывают полезны в тех случаях, когда требуется преобразовать последовательные схемы в параллельные и наоборот. Предположим, что требуется схему на рис. 3.13, а преобразовать в схему, представленную на рис. 3.13, б.

Рис. 3.13. Преобразование схем с последовательным (а) и параллельным (б) соединением элементов

Комплексное сопротивление первой схемы записывается в такой форме:

Комплексная проводимость записывается как величина, обратная Z:

Умножая числитель и знаменатель дроби в формуле (3.79) на комплекс, сопряженный знаменателю, получаем:

В итоге значения проводимостей схемы на рис. 3.13, б таковы:

80

Реализацию обратного перехода можно осуществить путем преобразования общей комплексной проводимости схемы на рис. 3.13, б в комплексное сопротивление согласно формулам:

Положительным свойством комплексного метода является то, что операции с комплексными напряжениями, токами, сопротивлениями и проводимостями осуществляются по тем же основным правилам, что и в случае цепей постоянного тока.

Законы Кирхгофа для цепей постоянного тока формируются алгебраическим суммированием составляющих – токов при формировании уравнений по первому закону Кирхгофа, а также ЭДС и падений напряжения при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа.

В случае цепей переменного тока алгебраическое суммирование в действительной области применимо только для мгновенных значений, как это сделано при составлении уравнений (3.24), (3.66), (3.73). Действующие и амплитуд-

81

ные значения напряжений и токов суммируются только геометрически, на что указывают все приведенные ранее векторные диаграммы.

В комплексной форме алгебраические операции можно производить практически со всеми встречающимися при расчете электрических цепей величинами: комплексными амплитудами, комплексными действующими значениями, комплексными сопротивлениями и проводимостями. Нужно лишь правильно применять правила действий с комплексными числами.

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 3.14, а.

Рис. 3.14. Заданная (а) и упрощенная (б) расчетные схемы

Пусть заданы параметры элементов схемы, а также входное напряжение u Um sin t .

Ставится задача определить токи ветвей. Расчет проводится по комплексным действующим значениям.

Сначала необходимо определить входное комплексное сопротивление Zэ. Это можно сделать по исходной схеме рис. 3.14, а, но если это сложно, то можно перейти к упрощенной схеме, изображенной на рис. 3.14, б, введя следующие обозначения:

Получили в итоге последовательно-параллельное соединение трех комплексных сопротивлений, для которого

82

током i1.

Реактивное сопротивление xэ может быть как положительным (индуктивным), так и отрицательным (емкостным). Это зависит от соотношения параметров рассматриваемой схемы.

Комплексное действующее значение входного тока

По комплексу тока I1 в случае необходимости записывается мгновенное значение тока:

i1 I1 2 sin t 1 . (3.87)

Множитель 2 обозначает переход от действующего значения тока I1 к амплитудному значению I1m, поскольку в окончательном виде должно быть

К значениям токов ветвей можно прийти различными путями, но наиболее общий путь характеризуется следующими этапами.

Выражаем напряжение U12 :

Это напряжение приложено к обеим параллельным ветвям, поэтому

83

По полученным значениям комплексов токов записываются мгновенные значения токов:

Впроцессе вычислений приходится применять преобразование комплексных чисел, так как для операции сложения и вычитания необходима алгебраическая форма комплексных чисел, а умножение и деление более удобно осуществлять, используя показательную (экспоненциальную) форму.

3.7.Виды мощности в электротехнике

Вобласти электрических цепей синусоидального тока используется несколько видов мощности: мгновенная, активная, реактивная, полная и мощность в комплексной форме, или комплексная мощность.

3.7.1. Мгновенная мощность

представляет собой произведение мгновенных значений напряжения и тока:

Пусть u Um sin t , i Im sin t , т. е. ток отстает от напряжения на угол сдвига фаз φ. Подстановка этих значений в соотношение (3.92) дает:

84