Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

На щитках электрических машин и аппаратов переменного тока в качестве номинальных, как правило, указываются действующие значения напряжения и тока. Измерительные приборы электромагнитной и электродинамической систем измеряют действующие значения соответствующих величин.

При расчете электрических цепей синусоидального тока широко исполь-

зуются понятия комплексных действующих значений, или комплексов на-

пряжений и токов. Последние, как и действующие значения (3.63), отличаются от комплексных амплитуд в 2 раз:

3.5. Комплексные соотношения для трехэлементных электрических цепей

В качестве первого представителя таких цепей рассмотрим схему с последовательным соединением элементов r, L и С (рис. 3.11, а). Эта схема одноконтурная, поэтому записываем уравнение для мгновенных значений по второму закону Кирхгофа:

Условимся использовать запись по комплексным действующим значениям, которые в данном случае имеют вид:

75

Рис. 3.11. Электрическая цепь с последовательным соединением r, L, C

Уравнению (3.66) в комплексной форме соответствует уравнение

76

arctg rx – аргумент комплексного сопротивления, представляющий со-

бой угол сдвига фаз между входным напряжением и током.

Установленные здесь закономерности имеют общий характер и сводятся к следующему:

индуктивное и емкостное сопротивления в состав общего реактивного сопротивления входят с разными знаками (индуктивное – с плюсом, емкостное – с минусом);

модуль комплексного сопротивления есть полное сопротивление; аргументом комплексного сопротивления всегда является угол сдвига фаз

между соответствующими напряжением и током.

Результатом решения задачи является комплексное действующее значение тока (комплекс тока)

по которому записывается мгновенное значение тока.

Векторная диаграмма (рис. 3.11, б) построена в масштабах действующих значений тока и напряжения (модулей комплексов). Общей величиной для всех элементов является ток i, поэтому вектор тока I на данной диаграмме является исходным или базовым.

Векторы падений напряжения ориентированы относительно вектора тока с учетом фазовых соотношений для элементов r, L и С: в сопротивлении r напряжение и ток совпадают по фазе; в индуктивности напряжение опережает ток на 90º; в емкости напряжение отстает от тока на 90º.

Построение топографической диаграммы обычно проводят, совершая обход схемы против направления тока, т. е. от точки b к точке a (см. рис. 3.11, б). Векторы падений напряжения на векторной диаграмме соответствуют расположению элементов на схеме. Потенциал точки b принимается равным нулю. При таком обходе потенциал исследуемой точки выше потенциала предыдущей и стрелка вектора, соединяющего точки на диаграмме, указывает направление возрастания потенциала. На рис. 3.11, б из точки b последовательно отложены векторы UC , U L и U r . Геометрическая сумма этих векторов равна приложен-

ному напряжению U.

77

Векторные диаграммы такого типа называются топографическими векторными диаграммами. Главная их особенность – соответствие расположения векторов падений напряжений расположению элементов на схеме.

Векторная диаграмма (см. рис. 3.11, б) соответствует случаю, когда ин-

дуктивное сопротивление xL L превышает емкостное xC 1C , поэтому па-

дение напряжения на индуктивности U L xL I больше падения напряжения UC xC I , угол φ положителен, напряжение по фазе опережает ток и относительно входных зажимов схема воспринимается как активно-индуктивная. При выполнении условия xL xC вектор U L будет меньше вектора UC и схема относительно входных зажимов будет восприниматься как активно-емкостная, поскольку вектор напряжения U окажется отстающим по отношению к току I.

Рис. 3.12. Электрическая цепь с параллельным соединением r, L и С

Уравнение для мгновенных значений записывается по первому закону Кирхгофа:

где g 1r.

78

Уравнение в комплексной форме имеет вид:

Векторная диаграмма токов показана на рис. 3.12, б. Этапы преобразования уравнения (3.74):

Здесь появились новые величины:

bL 1L – индуктивная проводимость; bC C – емкостная проводимость;

jbL j 1L j 1L – индуктивная проводимость в комплексной форме;

jbC j C – емкостная проводимость в комплексной форме; b bL bC – реактивная проводимость;

мости.

Любая комплексная проводимость выступает как величина, обратная комплексному сопротивлению. Для отдельных элементов:

79