Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Пользоваться подобными диаграммами неудобно, поэтому чаще вместо времени t в качестве независимой переменной используют произведение ωt (см. рис. 3.2, б). Тогда и появляются начальные фазы, измеряемые в угловых единицах.

На диаграмме рис. 3.2, б отмечен еще один важный параметр – угол

который называется углом сдвига фаз между напряжением и током.

u, i		u, i
u			u
i			i
0	t	0
β/ω α/ω	t	β	α
β/ω α/ω		β	α
			φ
а			б

Рис. 3.2. Фазовые сдвиги между напряжением и током во временных (а) и угловых (б) единицах измерения

(3.3)

ωt

Начало положительной полуволны напряжения находится левее начала координат, поэтому начальная фаза β считается опережающей и β – положительна (β > 0), при этом при t = 0 значение напряжения положительно (u(0) > 0).

Положительная полуволна тока начинается правее начала координат (запаздывает), поэтому начальная фаза тока α определяется как запаздывающая или отстающая и на указанном рисунке она отрицательна (α < 0), при этом значение тока при t = 0 отрицательно (i(0) < 0).

3.2.Синусоидальные режимы простейших электрических цепей

Вкачестве простейших рассматриваются одноэлементные схемы r, L и C (рис. 3.3) и двухэлементные – r, L и r, C.

Пусть в рассматриваемых случаях напряжение и ток описываются выражениями:

u Um sin( t );	(3.4)
	(3.4)
i Im sin( t ).

В сопротивлении r напряжение и ток подчинены закону Ома, поэтому

			ur rir			(3.5)
или после подстановки в полученное уравнение формулы (3.4):
		Urm sin( t ) rIrm sin( t ).				(3.6)
	i r		iL		iC	C
u r	r	uL	L	uC		C
u r	r	uL		uC

	а		б		в
		Рис. 3.3. Одноэлементные схемы:
	а – сопротивление; б – индуктивность; в – емкость

Равенство (3.6) выполняется, если отдельно равны друг другу амплитуды и начальные фазы левой и правой частей:

Urm rIrm ;	(3.7)
.	(3.8)

Равенство (3.7) показывает, что закон Ома в данном случае справедлив для амплитуд. Смысл равенства (3.8) состоит в том, что напряжение ur и ток ir совпадают по фазе.

На временной диаграмме (рис. 3.4, а) моменты перехода через нулевые значения совпадают у обеих кривых. На векторной диаграмме соответственно совпадают направления векторов напряжения и тока (рис. 3.4, б). Угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю ( 0 ).

Векторы на рис. 3.4, б соответствуют амплитудам напряжения и тока. Масштабы напряжения и тока при построении векторной диаграммы выбираются независимо друг от друга.

Соотношения (3.7) и (3.8) справедливы для каждого сопротивления в составе любой схемы замещения, независимо от ее структуры и количества элементов. Всегда напряжение и ток в сопротивлении совпадают между собой по фазе (см. рис. 3.4, а).

В индуктивности L (см. рис. 3.3, б) напряжение и ток в соответствии с выражением (1.9) связаны формулой:

uL L

diL

(3.9)

u, i

α = β

α=

ωt

Рис. 3.4. Временная (а) и векторная (б) диаграммы

синусоидальных напряжения и тока в сопротивлении r

Подстановка уравнений (3.4) в (3.9) дает:

ULm sin( t ) L

ILm sin( t )

(3.10)

или

(3.11)

ULm sin( t ) LILm sin

откуда выводятся равенства:

ULm LILm;

(3.12)

(3.13)

Величина

L имеет размерность сопротивления,

обозначается как хL и

называется индуктивным сопротивлением:

xL L.

(3.14)

Угол сдвига фаз в данном случае

(3.15)

Соотношения (3.13) и (3.15) позволяют сделать вывод о том, что в индуктивности напряжение по фазе опережает ток на угол 2, или на 90º. Соответствующая временная и векторная диаграммы приведены на рис. 3.5, а, б.

При построении векторных диаграмм за положительное направление отсчета углов принято направление против часовой стрелки. На векторной диаграмме рис. 3.5, б, соответственно, угол сдвига фаз отсчитан от вектора тока к вектору напряжения.

u, i	u			y
	u			ω
	i			α	x_
β	α	ωt	_	β	x_
			_	φ = π/2	Um
			Im	φ = π/2	Um
			Im
	φ = π/2
	а			б

Рис. 3.5. Временная (а) и векторная (б) диаграммы напряжения и тока в индуктивности

В качестве исходного для емкости С(см. рис. 3.3, в) примем соотношение

iCdt,

(3.16)

которое сучетом системы (3.4) приводит к уравнению

UCm sin( t )

ICm sin( t )dt

(3.17)

или

UCm sin( t )

ICm sin

(3.18)

откуда получаем:

UCm ICm

;

(3.19)

			;		(3.20)
	2
				.	(3.21)
				2
Величина
x		1	,		(3.22)
x		C	,		(3.22)
C		C

имеющая размерность сопротивления, называется емкостным сопротивлением. В данном случае, как следует из уравнений (3.20) и (3.21), напряжение от-

стает от тока на угол 2, или на90º (рис. 3.6, а).

u, i	u	y	ω_
	u		ω_
	i		Im
	i	α
		α	x
	ωt	β	x
α	β		φ = -π/2
			_
	φ= – π/2		Um
	φ= – π/2
	а	б

Рис. 3.6. Временная (а) и векторная (б) диаграммы напряжения и тока в емкости

Итогом рассмотрения режимов элементов r, L и С должно быть понимание того, что токи элементов и связанные с ними падения напряжения подчинены правилам:

–в сопротивлении r ток и напряжение совпадают по фазе;

–в индуктивности L напряжение опережает ток на90º;

–в емкости С напряжение отстает от тока на 90º.

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для двухэлементных схем, изображенных на рис. 3.7.

Активно-индуктивная цепь (рис. 3.7, а) описывается уравнением по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

ur uL u

(3.23)

или

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия