Материал: Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012
Р е ш е н и е.
r |
r1r3 |
; |
r |
|
40 60 |
|
24 Ом; |
||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
13 |
|
|
r1 r3 |
13 |
40 |
60 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
r |
r2r45 |
; |
r |
60 90 |
36 Ом; |
||||||||||
|
|||||||||||||||
cd |
|
r2 |
r45 |
cd |
60 |
90 |
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
I |
E |
; |
|
I 120 2 |
А; |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|||
Udb r13I ; |
Udb 24 2 48В; |
||||||||||||||
|
I3 |
Udb ; |
|
I3 |
48 0,8А; |
||||||||||
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 Ucd |
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r45 |
|
||
|
r45 r4 r5; |
r45 40 50 90 Ом; |
|||
|
r r13 rcd ; |
r 24 36 60Ом; |
|||
|
Ucd rcd I; |
Ucd 36 2 72 В; |
|||
|
I Udb ; |
|
I 48 1,2 А; |
||
|
1 |
r1 |
|
1 |
40 |
|
|
|
|
||
|
I2 Ucd ; |
|
I2 |
72 1,2А; |
|
|
|
r2 |
|
|
60 |
I4 |
72 |
0,8 |
А. |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
Напряжение Uab можно определить двумя путями: а) через разность потенциалов –
|
|
|
|
|
|
b 0; |
|
|
|
|
|
d b I3r3; |
|
d 0 48 48 В; |
|||
|
|
|
a d I4r5; |
|
a 48 40 88В; |
|||
|
|
|
Uab a b; |
|
Uab 88 0 88 В; |
|||
б) по второму |
закону |
Кирхгофа, например, для контура аbdа: |
||||||
Uab I3r3 |
I4r5 |
0, |
или для контура аbса: Uab I4r4 |
E; Uab 88 В. |
||||
Отдаваемая источником мощность |
Pи EI; |
Pи 240 Вт. Мощность на- |
||||||
грузок P |
I 2r |
I |
2r |
I 2r I 2 r |
r ; |
P 240 Вт. Так как P P , то имеет |
||
н |
1 1 |
2 2 |
3 3 |
4 4 |
5 |
н |
и н |
|
место баланс мощностей.
2.8.4.Методы расчета
Ус л о в и е з а д а ч и. В цепи (рис. 2.39, схемы 1 – 10) источники ЭДС Е заданы в вольтах, источники тока J – в амперах, сопротивления r –
вомах.
55
Требуется определить:
1)потенциалы узлов;
2)токи ветвей – методами контурных токов и узловых потенциалов;
3)проверить баланс мощностей.
Ответы приведены в табл. 2.2; примеры расчета – в п. 2.7.2, 2.7.3 и в под-
разд. 2.5.
1) |
5 |
5 |
I6 |
2) |
5 |
|
5 |
I5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
5 |
10 |
|
2 |
10 I5 |
1 |
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
20 |
|
||
5 |
|
|
|
|
||
|
I |
40 |
I |
4 |
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
|
1 |
20 |
10 |
I1 |
2 |
|
|
|
5 I2 |
|||
|
|
|
I4 |
27 |
I3 |
|
2 |
4 |
|
4 |
|
13 |
|
|
|
|
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
3) |
|
|
1 |
|
I2 |
20 2 |
|
4) |
|
5 |
|
5 |
I1 |
10 |
|
10 |
|
5 |
5 |
10 |
|
|
I4 |
5 |
2 I5 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
40 |
I1 |
|
|
|
1 |
3 |
|||||||
I5 |
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
5 |
20 |
|
10 |
20 |
|||
|
|
|
|
|
15 |
|
|
||||||
|
|
I3 |
|
|
I4 |
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
I6 |
I2 |
|
|
|
|||
|
0 |
7 |
5 |
|
|
|
|
I3 |
5 |
||||
|
|
|
, |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
8 |
25 I1 |
I4 |
|
10 |
2 |
5 |
I5 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
5 |
|
I3 |
|
2 |
|
10 |
|
||
I |
2 |
|
|
|
||
I6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
6) |
4 |
|
0 |
I1 |
40 |
|
I3 |
|
20 |
|
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
I 4 |
|
|
|
|
1 |
10 |
I5 |
5 |
10 |
I 2 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
I 6 |
|
|
Рис. 2.39. Расчетные схемы
56
7) |
5 |
I3 |
0 |
|
|
8) |
5 |
|
|
0 |
|
|
|
13 |
5 |
|
I2 |
4 |
4 |
20 |
10 |
|
|
4 |
I |
|
I6 |
27 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
2 |
20 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
10 |
|
I4 |
2 |
10 |
I5 |
5 |
I4 |
3 |
|||
|
|
I |
5 |
1 |
|
|
|
2I1 |
|
|
|||
|
10 |
I |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|||
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) |
I3 |
|
|
0 |
|
10) |
2 |
|
|
I4 |
|
3 |
|
10 |
|
|
2 |
I2 |
6 |
5 |
|
I3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
|
|
|
20 |
I5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
||||
|
I5 |
|
10 |
I4 |
|
I |
|
|
|
I2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
25 |
2 |
|
|
5 |
|
10 |
10 |
5 |
|
|
||
|
|
I1 |
8 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.39, лист 2 |
1 |
6 |
|
|
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2.2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы к задаче |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Номер |
|
Потенциалы узлов, В |
|
|
|
Токи ветвей, А |
|
|
|
||||||||||||||
схемы |
φ1 |
φ2 |
|
φ3 |
|
|
φ0 |
|
I1 |
I2 |
|
|
I3 |
|
I4 |
|
I5 |
|
I6 |
||||
1 |
30 |
|
20 |
|
|
10 |
|
|
0 |
|
2 |
0 |
|
3 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|||
2 |
8 |
|
–2 |
|
– |
|
0 |
|
1 |
5 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
– |
|||||
3 |
20 |
|
40 |
|
|
– |
|
0 |
|
2 |
0 |
|
2 |
|
3 |
|
2 |
|
– |
||||
4 |
20 |
|
10 |
|
|
40 |
|
0 |
|
3 |
5 |
|
4 |
|
2 |
|
3 |
|
1 |
||||
5 |
5 |
|
–5 |
|
–10 |
|
0 |
|
5 |
0 |
|
6 |
|
1 |
|
1 |
|
– |
|||||
6 |
10 |
|
20 |
|
|
30 |
|
0 |
|
2 |
0 |
|
3 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
||||
7 |
–2 |
8 |
|
|
– |
|
0 |
|
1 |
5 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
– |
|||||
8 |
40 |
|
10 |
|
|
20 |
|
0 |
|
3 |
5 |
|
4 |
|
2 |
|
3 |
|
1 |
||||
9 |
–10 |
–5 |
|
5 |
|
0 |
|
5 |
0 |
|
6 |
|
1 |
|
1 |
|
– |
||||||
10 |
10 |
|
20 |
|
|
30 |
|
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
2 |
|
6 |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ
(«ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»)
Синусоидальное напряжение в энергетике вырабатывается синхронными генераторами электрических станций. В нашей стране принята частота 50 Гц. На эту частоту рассчитано оборудование систем электроснабжения различного уровня, а также электрооборудование переменного тока, питаемое от сетей электроснабжения: трансформаторы, электрические машины переменного тока, технологическое оборудование промышленных предприятий, бытовая техника и пр.
Широкое применение источники синусоидального напряжения находят в измерительной технике, технике связи, радиоэлектронике и в других областях техники.
При синусоидальной форме напряжения токи в линейных электрических цепях также имеют синусоидальную форму. Частота токов совпадает с частотой приложенного напряжения. Синусоидальные режимы используются в широком диапазоне частот в зависимости от области техники.
Цепи синусоидального тока представляют собой частный случай общего понятия цепей переменного тока. При изучении цепей синусоидального тока применяются все соотношения для элементов цепей, приведенные в разд. 1, 2.
3.1. Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС
Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС описываются функциями вида:
u Um sin( t ); |
|
||
|
|
|
(3.1) |
i Im sin( t ); |
|||
e E |
m |
sin( t ), |
|
|
|
|
|
где Um, Im, Em – амплитуды (максимальные значения) напряжения, тока и ЭДС; ω – угловая частота; β, α, γ – начальные фазы.
При математическом описании синусоидально изменяющихся величин используются различные понятия. В частности, малыми буквами обозначаются так называемые мгновенные значения большинства физических величин. По-
58
этому в рассматриваемом случае u, i, e представляют соответственно мгновенные значения напряжения, тока и ЭДС или мгновенный ток, мгновенное напряжение и т. д.
Угловая частота ω, частота f и период Т связаны соотношением:
2 f |
|
2 |
. |
(3.2) |
|
||||
|
|
T |
|
|
На рис. 3.1, а построен временной график функции i Im sin( t ) , а на рис. 3.1, б – соответствующая векторная диаграмма.
i |
|
|
|
|
|
y |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
m |
|
T |
|
I'' |
Im |
|
|
|
|
m |
|
||
|
T/4 T/2 3T/4 T t |
i |
|
||||
|
|
||||||
0 |
90 |
180 |
270 |
360 t, |
0 |
I'm x |
|
|
|
|
|
|
град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
360° |
|
|
|
|||
|
|
a |
|
|
|
б |
|
Рис. 3.1. Синусоидальная функция и ее представление вращающимся вектором
Проекция вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω вектора Im (см. рис. 3.1, б) на вертикальную ось изменяется во времени по синусоидальному закону. Поэтому любая синусоидальная функция (ток, напряжение, ЭДС) может быть изображена вектором. На рис. 3.1, б изображен вектор тока с проекциями Im Im cos и Im Im sin .
На рис. 3.2, а кривые напряжения и тока совмещены на одной диаграмме. Начальным фазам соответствуют значения 
и 
, поскольку в качестве независимой переменной взято время t.
В соответствии с выражением (3.2) T 2 . Для части периода, например t1, по аналогии можно записать: t1 , откуда t1 
. Поэтому на рис. 3.2, а обозначены не начальные фазы и , а соответствующие им отрезки времени 
и 
.
59