Материал: Hydrogeodynamics101

4. Общие представления о статистической теории фильтрации

Полуэмпирический характер закона Дарси, с одной стороны, заставил ряд исследователей усомниться в допустимости его приме­нения — во всяком случае в условиях, достаточно далеких от экспе­риментальных, а с другой — стимулировал неоднократные попытки более строгого физического и математического его обоснования на базе различного рода физических моделей (капиллярных и др.). Од­нако все эти попытки, к каким бы интересным частным результатам они не приводили, так и не решили упомянутой основной задачи, чего, пожалуй, и следовало ожидать, имея в виду прежде всего иск­лючительно сложный характер геометрии пористой среды. Поэтому, в частности, все теории, представлявшие пористую среду в виде сложных систем капилляров, не смогли выйти на позиции практич- ского их приложения.

Между тем, было обнаружено несоответствие некоторых прак­тических результатов теории, основанной на законе Дарси.

ПРИМЕР. На входном сечении в фильтрационной колонке с установившимся расходом жидкости через нее Q =v *ft> в течение некоторого времени t подается несорбирующийся индикатор (соль, краска и т.п.) с концентрацией C_Q. На выходе из колонки регулярно отбирают пробы и строят график C(t) (рис. 1.23). Здесь же нанесен график, рассчитанный по закону Дарси, когда все частицы индика­тора переносятся с постоянной скоростью v_d Из графиков видно,

что некоторая доля частиц движется со скоростями, заметно больши­ми v_d, другие, наоборот, фильтруются медленнее; максимум концен­трации С_тах примерно отвечает скорости v_d, но C_max < C_Q. Подчерк­нем, что этих результатов можно было ждать априорно, так как закон Дарси, будучи по своей сути законом статистическим, описывает лишь среднюю скорость фильтрации и не учитывает неравномерно­сти поля скоростей в пределах порового пространства.

Необходимость решения задач, учитывающих индивидуальные траектории и скорости движения частиц жидкости в пористой среде, постоянно побуждала искать какие-то новые возможности для раз­вития теории фильтрации. При этом некоторые исследователи [33 ] пошли по принципиально иному пути: они вообще отказались от попыток учета геометрии пористой среды и стали рассматривать последнюю как некую статистическую систему, для которой абсо­лютная величина скорости и направление движения частиц жидко­сти являются статистическими показателями, определенными с не­которой степенью вероятности. Такой подход естественно вытекал из статистического характера самой пористой среды: рассматривая в массиве горных пород ту или иную фиксированную точку, мы может лишь с определенной долей вероятности отнести ее к минеральной

С

Г

Рис. 1.23. График измене- ⁰ ния концентрации индика­тора С:

1 - фактический; 2 - рассчитанный по закону Дарси; 3 - на входе в опытную колонку

О фазе или к поровому пространству (эта вероятность численно равна пористости). Жидкость в такой среде имеет среднюю скорость v_d = v/n, определяемую законом Дарси, но отдельные ее частицы могут опережать «среднее движение» или отставать от него. Соответствую­щий матерматический аппарат также логически вытекал из теорети­ческих достижений тех дисциплин, которые уже давно занимались случайными процессами. Поэтому ряд авторов, проведя аналогию с броуновским движением, предложили для описания задач фильтра­ции известные уравнения конвективной диффузии [33 ]. Так возник­ла статистическая теория фильтрации, позволившая решить ряд важных практических задач, перед которыми «классическая» филь­трационная теория в свое время была бессильна.

В этих условиях естественно поставить вопрос: сохраняется ли необходимость в теории, построенной на законе Дарси, или же она становится ненужной после появления более общей и всеохватываю­щей статистической теории. Ответ на этот вопрос, несомненно, дол­жен быть положительным. Прежде всего теория, основанная на за­коне Дарси, проста и позволяет получить достаточно строгие (в рам­ках этой теории) решения самых сложных—с математической точки зрения — задач. Конечно, одно только это достоинство теории не могло бы служить основанием для ее широкого применения. Гораздо более важно, что классическая теория фильтрации дает для весьма широкого круга задач практически точный результат, и в то же время в рамках этой теории разработаны эффективные и простые методы определения исходных данных — фильтрационных параметров. По­следнее обстоятельство является решающим и для полного оправда­ния принятого нами феноменологического построения основ теории фильтрации, и для самого широкого применения этой теории на практике — во всех тех случаях, когда по требованиям решаемой задачи допустимо усреднение расчетной скорости в каждой точке по элементарному объему фильтрующей среды; более того, и в прочих случаях мы сумеем избежать ограничений развиваемой здесь теории посредством дополнительных феноменологических построений (см. гл. б).

5. О напряженном состоянии горных пород в фильтрационном потоке (гидродинамическое давление)

Так как горная порода оказывает сопротивление дви­жению воды, то последняя, в свою очередь, должна вызы­вать ответную реакцию в виде дополнительных эффек­тивных напряжений, возникающих в фильтрующей сре­де: в фильтрационном потоке, наряду с гидростатическим взвешиванием, порода испытывает гидроди­намическое давление, направленное в каж­дой точке вдоль линий тока; оно обусловлено тем, что на каждую единицу объема гор­ных пород воздейству­ет фильтрационная си­ла

-Л

^фо=Уо‘¹-(1Л1)

Формула (1.71) с очевидность следует из зависимости (1.48), но она может быть легко получена и непосред­ственно из условия равновесия элемен­тарного объема гопной Р^ис' 7.24. Схема опыта с образцами

S ^г песка в компрессионном приборе:

ПОрОДЫ, ОрИеНТИрО- j _ образец; 2 - проницаемые прокладки; 3 - ваННОГО ВДОЛЬ ЛИНИИ краны; 4 - дырчатый поршень, передающий ТОКа. внешнюю нагрузку на образец; 5 - камеры с^:

водой под напором

ЗАДАЧА. На рис. 1.24 изображен образец из песка в компресси­онном приборе. Что можно сказать о компрессии образца при мед­ленном увеличении давления воды до одного и того же значения: а) в нижней камере — при открытом верхнем кране, б) в обеих камерах? Не противоречат ли результаты опыта в первом случае концепции нейтральных напряжений (см. раздел 1.3)? (кстати, такого рода утвер­ждения можно найти в специальной литературе [ 18 ]).

Так как максимальные градиенты, при прочих равных условиях, отмечаются в глинистых породах, то именно в них гидродинамическое давление может оказывать наиболее сильное влияние на напряженное состояние. Однаковаж- ное значение оно может иметь и в хорошо фильтрующих породах, вызывая, в частности, процессы суффозии или кольматажа (см. раздел 8.1).

5. Общая физическая характеристика

гидрогеологических условий движения подземных вод

Рассмотренные в этой главе основные физико-меха­нические закономерности, управляющие движением под­земных вод, реализуются в самых разнообразных гидро­геологических условиях*, представления о которых чита­тель, очевидно, уже получил в рамках курса «Общая гид­рогеология». Если мы попытаемся охарактеризовать эти условия наиболее широкими понятийными категориями, то мы должны принять во внимание прежде всего три главные группы факторов:

Ш литолого-фациальное строение и условия залега­ния водоносных и водоупорных комплексов;

|~2| условия питания и разгрузки приуроченных к ним подземных вод (как в естественном, так и в возму­щенном состоянии);

3 фильтрационные свойства этих комплексов (с учетом пространственной из изменчивости).

Совокупность всех этих факторов находит свое отра­жение в структуре движения и баланса подземных вод, а через них — в синтезирующем понятии (Г.Н.Каменский, И.К.Гавич) потока Подземных вод (геофильтрационно- го потока [34]).

Относительно первой из упомянутых здесь групп фак­торов полезно подчеркнуть следующие моменты, во мно­гом вполне очевидные из общих геологических соображе­ний:

|Т] раздельнозернистые и мягкие глинистые породы характеризуются порово-пластовым типом вод, причем в первых, образующих водоносные пласты, преобладает гравитационная вода, а во-вторых, слагающих относи­тельно водоупорные пласты, преобладает связанная и, в какой-то мере, иммобилизованная вода;

|~2~ в скальных и полускальных изверженных поро­дах, а также в некоторых сильно метаморфизованных

* Для того, чтобы более четко отразить это важнейшее обстоятельство уже в исходной терминологической основе, В.М.Шестаков предложил пользоваться вместо традиционного понятия «фильтрация» термином «геофильтрация».

породах осадочного генезиса основное значение имеет трещинно-жильный тип вод с преобладанием свободных их разностей;

|з] в умеренно метаморфизованных породах пре­имущественно осадочного происхождения представлены пластовые воды порово-трещинного типа, причем в пори­стых блоках преобладают связанные и иммобилизованная разности воды;

[~4~| профильными границами водоносных комплек­сов служат контакты с водоупорными породами¹ или по­верхность уровня (депрессионная поверхность) грунто­вых вод - для безнапорных систем; для напорных систем, наряду с положением верхней водоупорной границы, важной характеристикой условий залегания подземных вод является положение пьезометрической поверхности (более точно, поверхности напоров, средневзвешенных по мощности пласта);

[5J плановые границы определяются геологически­ми границами водоносной структуры (выход на поверх­ность, контакт с водоупорными породами и т.п.), положе­нием элементов орогидрографической сети и, наконец, положением контуров естественных образований или ин­женерных сооружений, подпитывающих или дренирую­щих подземные воды;

|~6~ строение водоносных комплексов и соответст­венно структура фильтрационных потоков могут сущест­венно усложняться диъюнктивными тектоничскими нару­шениями как ввиду резкой смены фициально-литологи- ческих характеристик, так и вследствие интенсификации трещиноватости в прилежащих к нарушению зонах; поэ­тому тектонические нарушения часто необходимо рас­сматривать как границы водоносных комплексов -- внеш­ние или внутренние;

[Г] в большинстве своем положение границ водонос­ного комплекса может считаться априорно заданным, од­нако возможны ситуации, когда по мере фильтрационного процесса и изменения напоров происходит изменение по­ложения этих границ; наиболее типичные примеры — изменение верхней границы обводненности безнапорного пласта или постепенное плановое распространение искус­ственно создаваемой водоносной линзы;

[~8~| в подавляющем большинстве случаев протяжен­ность водоносной структуры в плане многократно превы­шает ее мощность: для большей части структуры это пред­определяет преобладающее направление траекторий движения частиц жидкости — вдоль напластования, параллельно профильным водоупорным границам водо­носного комплекса.

, Перейдем в общей гиофилътрационной характеристи­ке условий питания и разгрузки подземных вод — процес­сов, которые могут быть приуроченными к фиксирован­ным плановым границам (внешним или внутренним) во­доносной структуры или же носить рассредоточенный площадный характер. В первом случае важнейшими мо­ментами являются:

[~1~~| топологическая характеристика (пространствен­ное положение) границы;

|2~| наличие или отсутствие вблизи границы комп­лексов пород со специфическими фильтрационными свойствами, не характерными для пласта в целом;

[~3~| гидродинамический тип условий на границе.

Из топологических аспектов необходимо особо выде­лить степень совершенства граничного контура,т.е. сте­пень его заглубления в водоносный пласт; при малом заглублении (существенно несовершенная граница) тра­ектории движения частиц жидкости по водоносному пла­сту заметно отклоняются вблизи границы от плоскостей, параллельных напластованию.

Важное значение может иметь наличие вблизи грани­цы специфических геологических или техногенных обра­зования, таких как покровные отложения на участках выхода водоносного пласта к дневной поверхности, поро­ды с повышенной степенью трещиноватости в долинах рек, слабопроницаемые донные отложения (так называе­мые кольматационные слои) в руслах рек или техниче­ских водоемах и др. Несмотря на ничтожно малое распро­странение этих образований в сравнении с общим масш­табом водоносного комплекса, их значение может ока­заться решающим для всей геофильтрационной картины.

Наконец, гидродинамический тип условия на границе определяется заданными здесь характеристиками фильт­рационного потока. Например, на контурах рек и повер­хностных водоемов заданным обчно является распределе­ние напоров, отвечающих уровням в реке (водоеме). Ана­логичное типовое условие часто имеет место на контурах разгрузки, приуроченных к техногенным границам пласта — к горным выработкам (напор на контуре выработки отвечает отметке нижнего водоупора вскрытого ею водо­носного пласта или отметке дна выработки), а также к скважинам некоторых видов (например, к свободно само- изливающим). В то же время на контурах скважин, обо­рудованных погружными насосами, чаще фиксируются значения скоростей (расходов) потока.

Процессы питания (разгрузки), имеющие рассредото­ченный, площадный характер, связываются с инфильтра­цией (испарением) и перетеканием.

Инфильтрационное питание (или испарение) на по­верхностях уровней безнапорных горизонтов — важней­ший фактор их питания (разгрузки). Процесс этот идет через породы зоны аэрации и требует, следовательно, для своего отражения в расчетах совместного рассмотрения геофильтрации и влагопереноса в зоне аэрации (т.е. в условиях неполного водонасыщения). На практике, одна­ко, чаще принято задавать интенсивность инфильтраци- онного питания (испарения) показателями,не зависящи­ми от хода геофильтрационного процесса (например, по­казателями естественного инфильтрационного питания на единицу площади пласта в единицу времени или ана­логичными показателями для участков искусственных поливов). Более того, так как естественная инфильтрация находит отражение в исходных уровнях подземного пото­ка, то в ряде случаев при неизменной инфильтрации не­обходимость в этих показателях вообще отпадает.

Для напорных пластов питание (разгрузка) по площа­ди их распространения носит характер перетекания через слабопроницаемые — разделяющие — пласты . Процесс этот может иметь место на больших площадях, и поэтому значение его иногда оказывается определяющим даже при очень малой проницаемости пород разделяющих слоев (порядка 10'⁴-И0‘⁶ м/сут). Так как вода стремится пройти через слабопроницаемый пласт кратчайшим путем, то перетекание идет по траекториям, ориентированным примерно нормально к напластованию (в отличие от водоносных пластов). Понятно также, что интенсивность перетекания зависит от перепада напоров между двумя взаимодействующими пластами и не может быть поэтому априорно охарактеризована непосредственным количест­венным показателем; она увязывается с некоторыми обобщенными параметрами, отражающими соотношение фильтрационных свойств водоносных и разделяющих пластов.

Любые сколько-нибудь существенные изменения в условиях питания и стока водоносного комплекса в срав­нении с исходными, фоновыми, условиями вызывают пространственно-временное перераспределение напоров (возмущение) в нем, интенсивность которого можно оце­нивать величиной и скоростью понижения или повыше­ния уровней подземных вод. Эти возмущения могут но­сить как естественный, так и техногенный характер, при­чем в последнем варианте они могут быть связаны не только с изменением условий на естественных границах пласта, но и с возникновением новых — техногенных — границ (скважин, горных выработок, технических водо­емов и т.п.).

Касаясь, наконец, третьей из упомянутых в начале этого раздела групп основных факторов, а именно — фильтрационных свойств водоносных систем, необходи­мо подчеркнуть всегда свойственную им пространствен­ную неоднородность и анизотропию, что является отра­жением литолого-фациальной изменчивости водовмеща­ющих горных пород в плане и в разрезе, а для трещино­ватых пород — также отражением неоднородности и ани­зотропии трещиноватости. При этом, например, проница­емость пород даже в пределах одного литологического комплекса может изменяться на несколько порядков. По­этому, в частности, внутри водоносных комплексов может потребоваться выделение дополнительных границ разде­ла , вдоль которых фильтрационные свойства претерпе­вают резкие изменения и соответственно часто сущест­венно меняются структура и преобладающее направление фильтрационного потока. Например, как уже отмечено, при перславивании водоносных и относительно водо­упорных пород фильтрация по первым идет преимущест­венно вдоль напластования, а по вторым — вскрест него. Особого отражения в расчетной схеме требуют показате­ли проницаемости специфический образований, часто ха­рактерных для приграничных зон водоносных комплек- сов-