Материал: Chast1giper

Елемент dx довжини провідника має переріз радіусом . Тоді його опір .

Загальний опір .

При з’єднанні резисторів загальний опір знаходиться так:

при послідовному з’єднанні , (8.13)

як сума опорів;

при паралельному . (8.14)

обернений опір дорівнює сумі обернених опорів.

8.4 Закон Джоуля-Ленца по класичній теорії електропровідності металів

Закон Джоуля –Ленца – це закон про теплову дію електричного струму: якщо електричний струм не виконує механічної роботи, то вся його енергія перетворюється в тепло. Який механізм нагрівання провідників електричним струмом? Електрон прискорюється електричним полем. Швидкість і кінетична енергія його поступального руху зростають за рахунок енергії електричного поля. При зіткненні з вузлом кристалічної гратки він повністю втрачає набуту швидкість, а значить і кінетичну енергію направленого руху (див. положення 4, розділ 8.2). Ця енергія передається атому кристалічної гратки, внаслідок чого він починає коливатись більш інтенсивно. А це і означає нагрівання кристалу.

Знайдемо питому потужність w, тобто енергію, яка виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу

. (8.15)

За час dt кожний електрон зазнає зіткнень, при кожному з яких кристалу буде передана енергія . В об’ємі dV_об знаходиться електронів. Тоді

. Підставляємо в (8.15). З врахуванням (8.7 ) і (8.9 ), після спрощень, одержуємо

. Якщо скористатися законом Ома (8.8 ), закон Джоуля-Ленца в диференційній формі запишеться так:

. (8.16)

В інтегральній формі цей закон має вид

(8.17)

Для потужності електричного струму маємо

(8.18)

8.5 Закон Відемана-Франца по класичній теорії електропровідності металів

Дослідами встановлено, що метали поруч з високою електропровідністю мають і хорошу теплопровідність, які значно перевищують електропровідність і теплопровідність діелектриків. Логічно припустити, що ця різниця властивостей зумовлена наявністю електрон-ного газу в металах і його відсутністю в діелектриках.

У 1853 році два німецьких фізики: Г. Відеман і Р. Франц експериментально встановили закон, який носить їхнє ім’я:

для всіх металів при одній і тій же температурі відношення коефіцієнта теплопровідності до питомої електропровідності σ однакове і пропорційне абсолютній температурі Т

. (8.19)

С – константа, встановлена емпірично.

Розглянемо пояснення цього закону в рамках класичної теорії електропровідності. Коефіцієнт теплопровідності електронного газу, як одноатомного молекулярного газу (6.34) з рахуванням (6.49), дорівнює

Враховуючи (8.9 ) і (6.25), а також положення про рівність усіх теплових швидкостей електрона (положення 2 розд.8.2), знаходимо відношення

. (8.20)

Одержали закон (8.19).

8.6 Протиріччя класичної теорії електропровідності металів

Досягненням класичної теорії електропровідності металів є те, що вона пояснила такі експериментальні закони: 1) закон Ома; 2) закон Джоуля-Ленца; 3) закон Відемана-Франца. Але ряд експериментальних фактів пояснити не вдалося. Розглянемо ці протиріччя теорії і експерименту.

– Температурна залежність опору металів. По теорії ця залежність визначається (8.10) температурною залежністю середньої арифметичної швидкості електронів (6.24), так як ні концентрація n, ні довжина вільного пробігу λ (див. положення 1, розділ 8.2), а тим більше заряд m і маса електрона, не залежать від температури. Таким чином, по теорії (рис.8.7, а).

Експеримент же дає (рис.8.7, б) лінійну залежність

. (8.21)

ρ_о – питомий опір при 0^оС; - (8.22)

температурний коефіцієнт опору. Він показує відносну зміну опору при зміні температури на 1 градус.

Більш того, при наднизьких температурах в декілька Кельвінів має місце перехід у надпровідний стан (опір різко падає до нуля). Класична теорія ніяк не може пояснити це явище.

– Якщо по експериментально виміряному значенню питомого опору порахувати за формулою (8.10) довжину вільного пробігу електрона λ, одержується значення ~ 10^-8м, що на два порядки більше, ніж у положенні 1, розділ 8.2 ~ 10^-10м. Теорія не може пояснити таке дивне поводження електрона в густо упакованій кристалічній гратці, щоб він пролітав сотню міжатомних відстаней, не стикаючись з атомами.

–Неузгодження з теплоємностями. По класичній теорії теплоємність металів повинна бути більшою, ніж діелектриків, на величину теплоємності електронного газу. Для одного моля ця різниця повинна складати 3/2∙R (див. (6.49)).

Експеримент же дає, що молярна теплоємність при не дуже низьких температурах для всіх твердих тіл (і металів і діелектриків) однакова і дорівнює 3R. Цей закон встановили французькі фізики П. Дюлонг і А. Пті у 1819 році. Пізніше було встановлено, що при низьких і наднизьких температурах теплоємність твердих тіл зменшується до нуля ~ Т³_. ( закон П. Дебая, 1912 р.). Класична теорія не може пояснити ці експериментальні факти. Все це спонукало розробку більш досконалої, квантової теорії електропровідності.

8.7 Закони Кірхгофа для розгалужених електричних кіл

Дамо визначення декількох понять:

Вузол електричної схеми – це точка, в якій сходяться більше двох провідників.

Вітка – ділянка схеми між двома сусідніми вузлами.

Контур - довільна замкнута дільниця схеми.

Лінійно незалежні контури – це такі, які відрізняються по крайній мірі однією віткою.

Одним із методів розрахунку розгалужених електричних кіл є метод законів Г.Кірхгофа (нім. фізик), сформульованих ним у 1847 р.

Перший закон: алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю

(8.23)

Струми, які направлені до вузла і від нього беруться з протилежними знаками (рис.8.8).

I₄ + I₃ – I₂ - I₁ = 0

Другий закон: Алгебраїчна сума падінь напруг вздовж будь-якого контуру дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с., які увімкнені в цей же контур.

(8.24)

В цих сумах знак (+) береться тоді, коли з довільно вибраним напрямком обходу контура співпадає довільно вибраний напрямок струму у вітці, чи напрямок дії е.р.с. В противному випадку береться (-).

Для зображеної схеми (рис.8.9) рівняння 2-го закону Кірхгофа мають вид:

для контура 1

для контура 2 .

8.8 Робота виходу електронів із металу. Контактна різниця потенціалів (крп). Закони Вольта

Електрони в провіднику знаходяться в безперервному хаотичному русі з різними тепловими швидкостями. Деякі із них можуть покинути метал і перейти в оточуюче середовище над його поверхнею. Для такого переходу необхідно виконати роботу проти двох сил:

– проти сил відштовхування електронів, які вилетіли раніше і знаходяться в електронній приповерхневій хмарі (рис.8.10); – проти сил протягування не скомпенсованого позитивного заряду поверхневого шару металу, який утворився внаслідок виходу з нього частини електронів.

Частина електронів покидає метал (перехід 1), а частина повертається (перехід 2). Встановлюється динамічна рівновага між електронною хмарою і металом, коли кількість електронів, які вилітають, дорівнює кількості електронів, що повертаються в метал. При підвищенні температури металу спочатку зросте кількість переходів 1. Але досить швидко зростає і кількість переходів 2. Знову встановиться динамічна рівновага, але вже при більшій густині електронної хмари.

Робота виходу – це робота, яку необхідно затратити для переходу електрона із металу за межі електронної хмари. Вона різна для різних металів (див табл. 8.1) і лежить в межах 1÷7 еВ (1еВ = 1,6∙10^-19 Дж). Таблиця 8.1

Поверхню металу з електронною хмарою моделюють плоским конденсатором: позитивна пластина – це поверхня металу, негативна – електронна хмара. Для переводу електрона із позитивної пластини цього конденсатора на негативну необхідна робота . Величина (8.25)

називається поверхневим стрибком потенціалу між металом і оточуючим середовищем (вакуумом), або контактною різницею потенціалів (КРП).

Різницю потенціалів на контакті двох різнорідних металів вперше виявив італійський фізик А. Вольта в1799 році. Результати своїх експериментів він узагальнив двома законами:

1-й закон Вольта: при з’єднанні двох різнорідних металів між ними виникає КРП, яка залежить від типу металів і температури контакту;