Материал: Chast1giper

9.4 Застосування закону Біо-Савара-Лапласа і принципу суперпозиції для розрахунку магнітного поля прямолінійного провідника із струмом

Положення точки відносно прямолінійного провідника задамо перпендикуляром r_o до нього (рис.9.7). Очевидно, що вектори від усіх елементів провідника однаково направлені. Всі вони перпендикулярні до площини, в якій лежать провідник і перпендикуляр r_o. Тому вектори будемо додавати алгебраїчно. Маємо . (9.11)

Із рисунка видно, що ; . Підстановка в (9.11) після скорочень дає . Тут α₁ і α₂ – кути, під якими видно провідник із точки, в якій розраховується напруженість. Таким чином, для прямолінійного провідника із струмом маємо

; . (9.12)

Для прямолінійного нескінченного провідника α₁ = 0^о; α₂ = 180^о. Одержуємо ; . (9.13)

9.5 Взаємодія паралельних прямолінійних провідників із струмом

Розглянемо взаємодію двох нескінченних паралельних прямолінійних провідників із струмами І₁ і І₂, які знаходяться на відстані r_o один від одного. Така взаємодія відбувається через магнітне поле: кожний провідник створює магнітне поле (9.13), яке потім діє на інший провідник (рис.9.8) з силою Ампера (9.1).

. (9.14)

Користуючись правилом правого гвинта та правилом лівої руки, можна впевнитись, що протилежно направлені струми відштовхуються (рис.9.8,а), а однаково направлені – притягуються (рис.9.8,б). Вираз ( 9.14) дає можливість означити одиницю сили струму в 1А. При І₁ = І₂ =1А, r_o = 1м, μ = 1, μ_о = 4∙π∙10^-7 Гн/м, ℓ = 1м, одержуємо F = 2∙10^-7 Н.

Струм в 1А – це такий струм, який протікаючи по двом паралельним нескінченним провідникам нескінченно малого перерізу розміщених у вакуумі, або в повітрі на відстані 1 м один від другого, викликає силу взаємодії 2∙10^-7Н на кожний метр довжини провідників.

9.6 Магнітне поле соленоїда

Соленоїд – це циліндрична котушка з великою кількістю витків N. Осьовий переріз соленоїда показаний на рис.9.9: R - радіус витків, ℓ - довжина котушки. Знайдемо напруженість магнітного поля в деякій точці А на осі соленоїда. Згідно з принципом суперпозиції результуюча напруженість є результатом складання магнітних полів окремих витків (колових струмів). Виберемо на відстані h від точки А нескінченно малий елемент соленоїда довжиною dh. На цей елемент припадає витків, кожний із яких створює напруженість (9.9) .Тоді

.

Виразимо h і dh через радіус R і кут α. , , .

Після підстановок і спрощень маємо

.

Тут α₁ і α₂ – кути, під якими видно кінці соленоїда із точки, в якій розраховується напруженість. Таким чином одержуємо

; . (9.15)

Для довгого соленоїда, тобто коли R<<ℓ, α₁ =180^о; α₂ = 0^о,

; . (9.16)

Тут n - лінійна густина намотки, тобто кількість витків на одиниці довжини соленоїда. Напруженість дорівнює кількості ампер-витків на одиниці довжини. Напрямок векторів визначається за правилом правого гвинта (див. розд.9.3).

9.7 Дія магнітного поля на рухомий заряд (сила Лорентца). Рух заряду в магнітному полі

Сила Лорентца – це сила, яка діє на рухомий заряд q у магнітному полі індукцією . Знайдемо її через силу Ампера (9.3). Її можна розглядати як рівнодіючу сил Лорентца, що діють на всі заряди провідника, які мають певну швидкість направленого руху .

; . Струм І запишемо із (8.3) і (8.6) . Кількість зарядів . Одержуємо

.

, або у скалярній формі . (9.17)

При α = 0^о сила F = 0. На заряд, що летить вздовж магнітного поля воно не діє.

Напрямок сили Лорентца визначається як і сила Ампера за правилом лівої руки. Слід звернути увагу, що чотири пальці потрібно направляти по напрямку струму, а не по швидкості заряду. Якщо заряд негативний, то чотири пальці направляють проти швидкості.

Вияснимо, як буде рухатись заряд у магнітному полі? Сила Лорентца перпендикулярна до швидкості, а тому змінює тільки її напрямок і не змінює величину. Тому рух буде рівномірним. Нехай від’ємний заряд q масою m влітає із швидкістю V у магнітне поле індукцією B перпендикулярно до силових ліній (рис.9.10). Силові лінії зобразимо перпендикулярно до площини рисунка від нас. Тоді траєкторія буде зображатись у площині рисунка і буде уявляти собою коло радіусом R. Сила Лорентца надає тілу нормального (доцентрового) прискорення. Із другого закону Ньютона маємо . Відомо (2.7), що . Прирівнюємо праві частини і знаходимо радіус обертання . (9.18)

Знайдемо період Т обертання, тобто час одного оберту,

. (9.19)

Вираз (9.19) показує, що період не залежить від швидкості руху.

Нехай заряд влітає під кутом φ до напрямку магнітного поля (рис.9.11). Розкладемо швидкість на дві складові:- перпендикулярну до індукції і - паралельну їй. Частинка буде одночасно приймати участь у двох рухах: 1) по колу в перпендикулярній до магнітного поля площині; 2) прямолінійному рівномірному вздовж поля. Отже частинка буде рухатись по гвинтовій лінії радіусом (9.20)

з періодом (9.21)

і шагом . (9.22)