Материал: 4-1
Вариант 16
В процессе производства два изделия A и B должны пройти обработку на станках I, II, III. Время обработки каждого изделия на каждом из этих станков задано таблицей:
Изделия |
|
Станки |
|
|
I |
II |
III |
А |
1 |
4 |
1 |
B |
1/4 |
2 |
4 |
Станки можно использовать соответственно в течение 45, 100 и 50 часов. Продажная цена изделия A - 60 рублей, а изделия B - 40 рублей. В каком соотношении следует производить изделия A и B, чтобы получить максимальную прибыль?
Вариант 17
Фабрика выпускает два вида изделий A и B. Составить ежедневный план выпуска изделий, дающий наибольшую прибыль. Необходимые данные приведены в таблице.
Вид операции |
А |
В |
Запас времени по каждой |
|
|
|
операции (час.) |
Обработка на станке (час.) |
2 |
0 |
90 |
Штамповка (час.) |
0 |
2 |
80 |
Полировка (час.) |
8 |
5 |
390 |
Окраска (час.) |
5 |
5 |
300 |
Прибыль от 1 изд. (руб.) |
3 |
1 |
- |
Вариант 18
Производственная мощность цеха сборки - 120 изделий типа A или 360 изделий типа B в сутки. Технический контроль пропускает в сутки 200 изделий того или другого типа. Изделия типа A вчетверо дороже изделий типа B. Требуется спланировать выпуск готовой продукции так, чтобы была обеспечена предприятию наибольшая прибыль.
Вариант 19
Для изготовления изделий № 1 и № 2 склад может отпустить металла не более 80 кг, причем на изделие № 1 расходуется 2 кг, а на изделие
№2 - 1 кг металла. Одно изделие № 1 стоит 50 рублей, а одно изделие
№2 стоит 30 рублей. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, причем изделий № 1 требуется изготовить не более 30 штук, а изделий № 2 - не более 40 штук.
Вариант 20
Для откорма животных употребляют два вида корма № 1 и № 2. Стоимость 1 кг корма № 1 - 5 рублей, а корма № 2 - 2 рубля. В каждом килограмме корма № 1 содержится 5 единиц питательного вещества A, 2,5 единиц питательного вещества Б и 1 единица питательного вещества В. В каждом килограмме корма № 2 содержится 3 единицы питательного вещества А, 3 единицы питательного вещества Б и 1,3 единицы питательного вещества B.Суточный рацион предусматривает питательных веществ типа А не менее 225 ед., типа Б - не менее 150 единиц и типа B не менее 80 единиц. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы животные получали необходимое количество питательных веществ,
азатраты на откорм были минимальными?
Вариант 21
Мебельная фабрика выпускает шкафы для посуды и книжные шкафы. При изготовлении товаров используются два различных типа досок. В наличии имеется 1250 м досок первого типа и 1260 м досок второго типа. Кроме того, фабрика располагает трудовыми ресурсами в количестве 750 человеко-часов. Затраты каждого вида ресурсов на изготовление одного изделия и прибыль от реализации одного изделия заданы таблицей.
Вид ресурса |
Затраты на одно изделие |
|
|
шкаф |
книж. |
|
для |
шкаф |
|
посуды |
|
Доски 1-го типа (м) |
6 |
5 |
Доски 2-го типа (м) |
7 |
3 |
Трудовые ресурсы (чел.-ч.) |
1 |
5 |
Прибыль (руб.) |
150 |
100 |
Какое количество изделий каждого вида должна изготовить фабрика из имеющихся материалов, чтобы получить максимальную прибыль?
Вариант 22
Для перевозки грузов используются машины типов А и Б, грузоподъемность которых одинакова и равна 5 т. Всего необходимо перевезти 100 т груза. В таблице заданы расход смазочных материалов и горючего за один рейс машины и их запасы, а также затраты на эксплуатацию машины каждого типа:
Вид ресурса |
|
Тип машины |
Запас ресурсов |
|
|
А |
|
Б |
|
Смазочные материалы (кг) |
1,5 |
|
2 |
35 |
Горючее (л) |
50 |
|
30 |
900 |
Затраты на эксплуатацию |
160 |
|
100 |
- |
одной машины (руб.) |
|
|
|
|
Сколько надо использовать машин каждого вида, чтобы эксплуатационные расходы были минимальными?
Вариант 23
Подопытное животное должно получать ежедневно по меньшей мере 15 единиц элемента A1 и столько же элемента A2. Содержание элементов A1 и A2 в 1 кг химических веществ B1 и B2 и стоимость 1 кг каждого химического вещества заданы таблицей.
Химические вещества |
A1 |
A2 |
Стоимость 1 кг |
B1 |
1 |
5 |
4 руб. |
B2 |
5 |
1 |
12 руб. |
Определить, какое количество каждого вещества B1 и B2 должно потреблять подопытное животное ежедневно, чтобы получить необходимое количество элементов A1 и A2 по минимальной стоимости.
Вариант 24
Производственная мощность цеха сборки 120 изделий типа А в сутки или 360 изделий типа В в сутки. Технический контроль пропускает в сутки 200 изделий того или другого типа (безразлично). Изделие типа А вчетверо дороже изделия типа B. Требуется спланировать выпуск готовой продукции так,чтобы была обеспечена предприятию наибольшая
прибыль, если изделий типа А требуется не более 100, а изделий типа В - не более 150.
Вариант 25
Эффективность возделывания пшеницы и картофеля характеризуется следующими показателями:
Показатели |
Пшеница |
Картофель |
|
|
|
Урожайность (ц) |
20 |
100 |
Затраты труда (чел.-дни) |
0,6 |
4,6 |
Закупочная цена 1 ц (руб.) |
400 |
320 |
Объем производственных ресурсов: пашня - 7000 га, затраты труда - 4500 человеко-дней. Определить сочетание посевов картофеля и пшеницы для обеспечения максимальной выручки.
ЗАДАНИЕ V
Решить задачу линейного программирования с известным опорным планом симплексным методом.
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
− 5x2 − |
3 |
− max |
|
|
|
1 |
+ x3 − max |
|
|||||||||
F (x) = |
|
x1 |
|
|
x4 |
|
|
F (x) = |
|
x1 |
|
||||||||||
2 |
2 |
|
|
2 |
|
||||||||||||||||
−x1 + 2x2 + 2x3 + x4 |
= 1 |
|
3x11 |
− 2x3 |
+ x5 |
= 4 |
|||||||||||||||
|
|
3x3 |
|
+ x5 = 3 |
|
2x |
+ 3x3 |
+ x4 |
= 6 |
||||||||||||
|
|
|
x1 + x2 + 4x3 |
|
|
= 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
xi |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
2x1 |
+ x3 |
|
+ x6 = 5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi ≥ 0. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 14 |
|
||||||||
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F (x) = − |
|
x1 |
+ |
|
x2 |
− max |
|
F (x) = 4x1 − x3 − max |
|
||||||||||||
2 |
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1 − |
|
2 + 1 |
3 |
= 1 |
−2x1 |
x3 + x4 |
||||
x |
|
x |
|
2x |
|
= 2 |
|
|
x1 |
+ x2 + 4x3 |
||
|
|
x2 − 2x3 + x4 |
2x1 |
− 3x3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x3 + x5 |
= 3 |
|
|
|
− |
||||
|
|
|
|
|
3x1 + 2x3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi ≥ 0. |
|
|
− |
|
xi ≥ 0. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 = 3 + x5 = 4
+ x6 = 1
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
F (x) = 3x2 − |
x3 |
− max |
F (x) = −x1 + 2x2 − max |
|||||
|
||||||||
3 |
||||||||
|
x + 2x + x |
|
= 3 |
|
3x1 + 2x2 |
|||||
3x1 |
|
2 |
+ x3 |
4 |
= 1 |
|
x1 |
− 3x2 + x3 |
||
|
1 |
|
|
|
−3x1 + x2 |
|||||
|
|
x1 |
|
x2 |
+ x5 = 4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + 3x2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
− |
|
− |
xi ≥ 0. |
|
|
|
− |
xi ≥ 0. |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3 |
+ x4 |
= 6 |
+ x5 |
= 2 |
|
+ x6 = 4 |
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 16 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F (x) = − |
|
x3 − |
|
x4 |
− max |
F (x) = x1 + 2x2 − max |
|
|||||||||||||||||||
5 |
5 |
|
||||||||||||||||||||||||
− |
x1 |
+ x2 |
|
|
+ x4 |
= 8 |
−3x1 |
|
+ 5x2 |
|
|
|
+ x4 |
|
|
|
|
= 18 |
||||||||
|
|
2x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
|
= 9 |
|
2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
+ x5 |
= 2 |
||||||||||||||
|
3x1 |
|
|
2x2 |
|
|
|
+ x5 = 9 |
x1 + x2 |
|
|
|
|
= 5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
xi ≥ 0. |
|
|
|
|
|
xi ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|||
F (x) = x1 + x4 − x6 − max |
|
F (x) = − |
|
x1 + 2x4 − |
|
x5 |
− max |
|||||||||||||||||||
|
8 |
4 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
+ 4x4 + x5 |
= 12 |
|
|
|
|
x2 |
+ x3 + x4 |
= 2 |
|||||||||||
|
x1 − x2 |
|
|
|
+ x4 |
|
|
= 3 |
|
x1 + 2x2 |
|
2x4 |
= 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
x2 |
+ 3x4 + x5 = 3 |
|||||||||
|
|
x2 + x3 + x4 |
|
|
= 8 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
− |
x2 |
|
|
|
|
|
x4 |
|
+ x6 |
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
xi ≥−0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi ≥ 0. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
F (x) = −6x1 − x2 − x3 − 8x4 − max |
|
|
|
|
F (x) = x3 − x6 − max |
|||||||||||||||||||||
x1 − x2 + 2x3
x2 − x3 + x4
xi ≥ 0.
|
|
|
|
x1 − 2x2 + 2x3 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
3x2 − 3x3 + |
= 15 |
||
|
|
|
−x2 + x3 −
xi ≥ 0.
1 |
|
|
x4 |
|
= |
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|||
3 |
x4 |
+ x5 |
= |
5 |
|||
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
||||||
1 |
x4 |
+ x6 |
= |
1 |
|||
|
|
|
|||||
2 |
2 |
||||||