Материал: 2478

НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ

Введение

Великий английский физик, математик, механик и астроном Исаак Ньютон (1642-1727 гг.) одним из первых заговорил о приложениях дифференциального и интегрального исчисления к раскрытию законов природы. Именно ему принадлежит общая идея о том, что законы природы должны иметь форму дифференциальных уравнений, связывающих те функции, которые описывают рассматриваемое явление. Для Ньютона производная отождествлялась со скоростью, а свойства производной воспринимались им как физические свойства скоростей. Потому не случайно, что свое изложение математического анализа Ньютон начинает с изложения двух основных задач, к которым сводятся все остальные [1]:

1)Длина пройденного пути дана, требуется найти скорость движения в предложенное время. 2)Скорость движения дана, требуется найти длину пройденного в предложенное время пути.

Именно о первой задаче – задаче дифференцирования и иллюстрации физического смысла первой и второй производных на примере исследования кулачковых механизмов в двигателях внутреннего сгорания пойдет речь в настоящей работе.

Кинематический анализ кулачкового механизма

Кинематическая цепь (связанная система звеньев, образующих кинематические пары (подвижные звенья)), в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев остальные звенья совершают вполне определенные движения относительно одного из них, называется механизмом [2]. Механизм называется плоским, если звенья его кинематической цепи движутся в параллельных плоскостях. Такие механизмы имеют наибольшее применение на практике. Об исследовании одного из таких механизмов и пойдет речь в нашей работе.

Группа трехзвенных механизмов, наиболее распространенная в машиностроении – кулачковые механизмы. Ведущим звеном в кулачковом механизме является кулачок, а ведомым – толкатель. Основным преимуществом кулачковых механизмов является то, что, придав кулачку определенную форму и выбрав соответствующий тип толкателя, можно получить для последнего почти любой периодически повторяющийся закон движения (цикл).

Кулачки всех видов применяются в механизмах газораспределения, насосах высокого давления [2,3,4]. Так, например, все насосы, подводящие топливо к форсунке двигателя, приводятся в действие при помощи кулачка. Кулачки профилируют в соответствии с выбранным законом образования профиля или с заданным законом движения толкателя [5,6]. В связи с чем существует несколько типов кулачков. В настоящей работе речь пойдет о кулачках

тангенциального типа.

Тангенциальный кулачок – кулачок, образованный двумя окружностями и двумя линиями, касательными к ним (рис. 1) [2]. Целью кинематического анализа такого механизма является определение перемещения, скорости и ускорения толкателя под действием тангенциального кулачка. Для исследования чаще используется графический метод. Наша задача состоит в том, чтобы по заданному профилю кулачка построить графики перемещения (хода) и скорости толкателя.

Рис. 1. Тангенциальный кулачок – толкатель, 2 – ролик толкателя, 3 – кулачок

НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ

Выполняем чертеж профиля тангенциального кулачка в масштабе (2:1) (рис. 2) (упрощенный вариант).

Рис. 2. Построение профиля тангенциального кулачка

1.На миллиметровой бумаге рисуем окружность радиуса R1 15 мм (радиус начальной окружности).

2.h max 10 мм (максимальный подъем толкателя); R 2 2 мм – радиус скругления.

3.R 4 R1 h max 25 мм (максимальный радиус кулачка)

4.От точки А, как от начала отсчета откладываем угол 300 (следовательно, получаем точку А1). Соединяем точки А1 и В «прямой» или касательной линией (А1 – т. касания).

5.Аналогично соединяем точки С и D1.

6.Соединяем точки В и С как дугу окружности радиуса R 4 .

7.R 3 8 ,5 мм.

8.Частота вращения кулачка вала n 1000 мин-1 (оборотов в минуту) (если у двигателя

разность между соседними значениями Si). Все результаты заносим в таблицу 1.

Согласно расчетным формулам для каждого участка в интервале 50 приращение аргумента

до 1200 в интервале через 50, необходимо приращение хода толкателя S (м) на каждом участке разделить на приращение времени t 0 ,00083 c. Получим значение средней скорости

( , в м/с) на каждом участке и занесем в таблицу 1. (При вычислениях в таблице и при построении графиков использовалась программа Microsoft Excel).

Техника и технологии строительства, № 3 (7), 2016 http://ttc.sibadi.org/

НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ

Таблица 1. Практический расчет перемещения (хода) и скорости толкателя

Рис. 3. График перемещения (хода) толкателя

Рис. 4. График скорости толкателя

К такому же результату можно прийти и аналитическим путем. Формула, выражающая

Тогда для нахождения скорости толкателя на этом участке его движения необходимо продифференцировать данную функцию по переменной t (физический смысл первой производной). При нахождении производной необходимо помнить, что – угол поворота

вала в рассматриваемый момент времени. Тогда функция S S S t , следовательно:

Дифференцируя выражение (2), получим формулу для нахождения ускорения толкателя на прямолинейном участке тангенциального кулачка:

НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ

Сопоставим результаты, полученные графическим и аналитическим методом на примере

Таблица 2. Сравнительный анализ результатов графического и аналитического решений задачи

Сравнительный анализ результатов показал наличие между ними небольших расхождений. Однако такая ситуация объясняется округлениями, присутствующими в расчетах, а также тем, что мы строили самый упрощенный вариант тангенциального кулачка, взяв за А1В и D1C отрезки прямых, тогда как в существующих кулачках такого типа эти линии имеют едва заметную дугообразную форму. Более точные результаты можно достичь, если при построении профиля тангенциального кулачка шаг разбиения (расчета) по углу , взять равным 10.

Аналогично можно проверить значения скорости.

Аналитическим методом мы исследовали только прямолинейный участок тангенциального кулачка, поскольку зависимости на других его участках гораздо сложнее. Исследование этих участков - тема нашего дальнейшего исследования.

Заключение

Таким образом, в процессе решения поставленной задачи графическим и аналитическим методами мы построили профиль тангенциального кулачка, произвели расчет пути и скорости толкателя под действием тангенциального кулачка, продемонстрировали возможности дифференциального исчисления в решении технической задачи, а также проиллюстрировали физический смысл первой и второй производных.

Библиографический список

1.Зельдович, Я.Б. Высшая математика для начинающих физиков и техников / Я.Б. Зельдович, И.М. Яглом. – Москва: Наука, 1982. – 512 с.

2.Агиенко, Д.М. Прикладная механика: учебное пособие / Д.М. Агиенко. – Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 1993. – 165 с.

3.Расчет систем и механизмов двигателей внутреннего сгорания математическими методами: учебное пособие / Ю.П. Макушев, Т.А. Полякова, Л.Ю. Михайлова и др.; под ред. Ю.П. Макушева. – Омск:

СибАДИ, 2011. – 284 с.

4. Интегральное и дифференциальное исчисления в приложении к технике: монография / Ю.П. Макушев, Т.А. Полякова, В. В. Рындин, Т.Т. Токтаганов; под ред. Ю.П. Макушева. – Павлодар :

Кереку, 2013. – 330 с.

5.Конструирование и расчет двигателей внутреннего сгорания: учебник для вузов / Н.Х. Дьяченко, Б.А. Харитонов, В.М. Петров и др.; под ред. Н.Х. Дьяченко. – Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1979. – 392 с.

6.Автомобильные двигатели: учебник для вузов / В.М. Архангельский, М.М. Вихерт, А.Н. Воинов и др. – М.: Машиностроение, 1967. – 496 с.

REVIEW OF METHODS OF OPERATIONAL PLANNING AND METHODS OF CARGO FULL SEND

M.M. Shupanov, T.A. Polyakova