Материал: 2426

вался удельный (отнесенный к изменению координаты) расход топлива G7…G10, вызванный изменением соответствующей управляемой координаты q7 … q10 соответственно.

Анализ полученных экспериментальных зависимостей G7…G10 показал, что они имеют существенно нелинейный характер по всем переменным-предикторам (q8, q9, mГР). Выбросы и ошибки в выборке отсутствовали, т.к. использовалась имитационная математическая модель и вычисления с двойной точностью.

Таблица 4.2. Значения коэффициентов bi (i [1;27]) уравнений регрессии

удельного расхода горючего G7 при произвольном направлении изменения координаты q7 и удельных расходов горючего G8 … G9 при изменении координат q8, q9 на подъем груза

Таблица 4.3. Значения коэффициентов bi (i [1;27]) уравнений регрессии

удельных расходов горючего G8 … G9 при изменении координат q8, q9 на опускание груза

Предварительно были получены данные о неадекватности линейной модели множественной регрессии удельных расходов топлива G7 … G9 от предикторов, а также неадекватности нелинейных по переменным моделей, линеаризованных: полиномами сумм одночленов из одной независимой переменной до 2…4-й степеней включительно, логарифмическими и экспоненциальными функциями (погрешность δmax для всех перечисленных моделей составила свыше 40 %). Снижение размерности модели (уменьшение числа предикторов либо их преобразование в меньшее число переменных) без существенного снижения точности регрессии также оказалось невозможным.

231

Было принято решение об использовании нелинейной множественной регрессии формулой вида (4.144). Выражение представляет собой симметричный многочлен от трех переменных-предикторов в степенях [0; 1; 2] в 27-ми всевозможных сочетаниях. Степень многочлена (4.144) по совокупности всех переменных – 6 [171]. Использовалась реализация алгоритма Левенберга-Марквардта в программном продукте STATISTICA 8 [32, 194, 245].

Значения коэффициентов bi (i [1;27]) уравнений регрессии удельных расходов горючего G7 … G9 при изменении управляемых координат ГПК q8, q9, вызывающем подъем груза, приведены в табл. 4.2, а вызывающем опускание груза – в табл. 4.3.

Таблица 4.4. Значения показателей качества уравнений регрессии удельного

расхода горючего G7 … G10 при изменении управляемых координат ГПК q8 – q10, направленном на подъем груза

Таблица 4.5. Значения показателей качества уравнений регрессии удельного

расхода горючего G8 … G10 при изменении управляемых координат ГПК q8 – q10, направленном на опускание груза

Уравнение регрессии удельного расхода горючего G10 при подъеме груза (л/УЛЕ), отнесенного к изменению управляемой координаты ГПК q10, имеет более простой вид, т.к. зависит только от одного из трех учитываемых предикторов – от массы груза mГР:

Удельный расход горючего G10 при опускании груза (л/УЛЕ), отнесенный к изменению управляемой координаты ГПК q10, аппроксимируется аналогичной зависимостью:

Вид данных зависимостей – параболический.

Анализ показателей качества уравнений множественной нелинейной регрессии величин G7 … G9, аналогичных уравнению (4.144), и квадратичных уравнений вида (4.148) и (4.149) (табл. 4.4, 4.5) показал, что регрессия по уравнениям данного вида дает наилучшие результаты. Все коэффициенты уравнений регрессии величин G7 … G10, согласно t- статистике Стьюдента, значимы. Максимальная относительная погрешность аппроксимации δmax во всем рассматриваемом диапазоне изменения предикторов не превышает 3,4 % (см. табл. 4.4, 4.5, рис. 4.28).

Рис. 4.28. Экспериментальные и регрессионные зависимости удельного расхода G7 (пример): а – поверхности, соответствующие mГР =250 кг; б – линии, соответствующие q9=10 УЛЕ и нескольким различным mГР

Полученные регрессионные уравнения позволяют в наглядной форме в виде графических зависимостей представить удельные расходы топлива при изменении управляемых координат как функции значимых с точки зрения энергозатрат параметров технологического процесса ГПК: q8, q9, mГР (рис. 4.29).

233