Материал: 2426

Каждый из векторов множества { Rio3 } характерных точек стрелы вида

где xio3, yio3, zio3 – координаты точки io3 стрелы в собственной локальной декартовой системе координат (№ 3), переносится в инерциальную систему координат:

здесь Rio3,0 – вектор положения точки io3 в инерциальной системе координат вида

Для каждой точки io3 [1; co3] выполняется проверка условия превышения ее вертикальной координаты над соответствующей вертикальной координатой полидистантной поверхности препятствий с теми же координатами xio3, zio3:

yio3≥YЭ(xio3, zio3). (4.170)

Аналогичная проверка выполняется для множества { Rio4 } харак-

терных точек телескопического звена стрелы с использованием матрицы T4:

В случае выполнения условия (4.170) для всех точек стрелы множества { Rio3 }, где io3 [1; co3], а также выполнения условия (4.173) для всех точек телескопического звена множества { Rio4 }, где io4 [1;

co4] значение отдельной компоненты с индексом iq8 вектора Cross индикатора пересечения звеньев ГПК с препятствиями принимается равным 0, что соответствует отсутствию пересечений. В противном случае значение отдельной компоненты вектора Cross индикатора пересечения звеньев ГПК с препятствиями принимается равным 1, что соответствует пересечению с препятствиями:

241

ìCross(iq8)=0 при

ïí("(io3Î [1,co3]); yio3 ³YЭ(xio3, zio3))Ù("(io4Î [1,co4]); yio4 ³YЭ(xio4, zio4));(4.174)

ïîCross(iq8)=1 в остальных случаях.

Учитывается специфика задачи, которая выражается в допущении, что подъем стрелового оборудования (увеличение значений координат q8, q9, q10 в пределах их возможных диапазонов при сохранении постоянных декартовых координат груза) в случае отсутствия пересечений с препятствиями не может приводить к пересечению с препятствиями. Тогда условие нахождения минимальных диапазонных значений управляемых координат qn8Н, qn9Н, qn10Н в начальной точке положения груза с учетом непересечения подвижных звеньев ГПК с препятствиями будет на отдельной итерации цикла iq8 [2; iq8max] выглядеть следующим образом:

По зависимостям, аналогичным (4.163)–(4.175), в цикле iq8 [1; iq8max] определяются уточненные минимальные диапазонные значения управляемых координат в конечной точке положения груза qk8Н, qk9Н, qk10Н. Максимальное значение индекса iq8max в этом случае определится следующим образом:

Условие нахождения минимальных диапазонных значений управляемых координат qn8Н, qn9Н, qn10Н в конечной точке положения груза с учетом непересечения подвижных звеньев ГПК с препятствиями будет на отдельной итерации цикла iq8 [2; iq8max] выглядеть аналогично:

6. Определяется диапазон [qnд7; qkд7] допустимых значений угла поворота поворотной колонки q7 для генерации вершин графа дорожной карты, который в общем случае должен превышать диапазон из начального и конечного значений данной координаты [qn7; qk7], чтобы обеспечить обход возможных препятствий, однако будет меньше угла в 360°.

242

Для этого определяется приращение диапазона координаты q7:

где δq7 – заданная постоянная величина.

Диапазон допустимых значений угла поворота поворотной колонки будет равен

7. Используя вложенные циклы по индексам iqn8 [1; iqn8max] и iqk8 [1; iqk8max], варьируются значения управляемой координаты q8 в начальной и конечной точках положения груза qn8 и qk8 соответственно в пределах уточненных диапазонных значений управляемых координат вида (4.162) с шагом u8. При этом значения управляемых координат q9 и q10, определяемые в начальной и конечной точках положения груза по методике раздела 4.3, также будут варьироваться в пределах собственных уточненных диапазонных значений.

Для каждого сочетания значений [qn8; qn9; qn10] и [qk8; qk9; qk10] выполняется поиск оптимальной по значению целевой функции траек-

тории перемещения груза.

7.1. Окончательное значение целевой функции L* (T*, Ae* либо C*) как общий результат работы алгоритма принимается равным бесконечно большой величине:

7.2. Определяются максимальные значения индексов iqn8 и iqk8 по уточненным диапазонным значениям:

7.3. На каждой итерации индексов iqn8 и iqk8 по их значениям определяются текущие значения координаты q8 в начальной и конечной точках (qn8 и qk8):

7.4. Определяются текущие значения координат qn9, qk9 и qn10, qk10, соответствующие текущим значениям координат qn8 и qk8 по методике раздела 4.3 [103, 107, 109, 112, 113, 115, 116].

243

7.5. Генерируется случайным образом множество вершин Sr={s2,…, sng–1} графа дорожной карты, представляющих собой точки в пространстве конфигураций ГПК, т.е. возможные положения груза в

пределах диапазонов координат [qnд7; qkд7] [q8min; q8max] [q9min; q9max]; [q10min; q10max], в которых он не пересекается с препятствиями.

Для создания дорожной карты при помощи генератора случайных чисел создается ng точек в пространстве конфигураций с координатами

где

q7p=qnд7+Rand∙(qkд7–qnд7); q8p=q8min+Rand∙(q8max–q8min); (4.184)

q9p=q9min+Rand∙(q9max–q9min); q10p=q10min+Rand∙(q10max–q10min).

Значения q7p, q8p, q9p, q10p, полученные для каждого значения индекса p, должны удовлетворять условиям непересечения подвижных звеньев ГПК и груза с эквидистантной (полидистантной) поверхностью [YЭ], что выражается проверкой по условиям (4.170) и (4.173) для подвижных звеньев ГПК, а также приведенным ниже аналогичным зависимостям для груза.

Формируется матрица перехода A5 из локальной системы координат груза в локальную систему координат телескопического звена:

здесь q11 – поворот груза вокруг вертикальной оси грузового каната относительно стрелы крана.

Формируется матрица перехода из локальной системы координат груза в инерциальную систему координат:

244