Материал: 2426

где q7, q8, q9, q10 – максимально допустимые шаги дискретизации по координатам q7, q8, q9 и q10 соответственно.

Тогда действительные текущие значения шагов дискретизации по

Блок-схема обобщенного алгоритма, реализующего разработанную методику определения временной функции изменения управляемых обобщенных координат ГПК, приведена на рис. 4.26. На рис. 4.27 отдельно приводится блок-схема алгоритма определения максимальных конструктивных скоростей v9 и v10, который в качестве отдельного подпрограммного модуля входит в алгоритм определения временной функции изменения управляемых обобщенных координат ГПК.

Методика проведения и результаты натурного эксперимента по определению рациональных значений максимальных скоростей изменения управляемых обобщенных координат ГПК, задаваемых челове- ком-оператором и используемых при определении временной и энергетической функций стоимости изменения управляемых обобщенных координат, подробно описываются в разделе 6.3 монографии.

Разработанная методика универсальна и позволяет вести учет затрат времени на перемещение грузов стреловыми самоходными кранами различных конструкций в трехмерном пространстве с препятствиями.

4.7. Методика определения энергетической функции стоимости изменения управляемых обобщенных координат грузоподъемного крана

В качестве энергетической целевой функции перемещений груза ГПК из некоторого начального положения в некоторое конечное и критерия оценки траектории рассматривается интегральная сумма элементарных расходов топлива по управляемым обобщенным координатам Ae.

Принято в качестве допущения, что затраты энергии на разгон и торможение пропорциональны массе груза mГР и движущихся звеньев ГПК (m2, m3, m4), а также величинам изменения (приращения) самих управляемых координат q7, q8, q9, q10.

225

Т.е., влияние колебаний сил и моментов инерции, а также сил и моментов трения, создаваемых массами звеньев ГПК и грузом, на интегральную сумму работ сил и моментов привода Ae при разгоне и торможении звеньев может быть учтено как пропорциональное перемещениям при помощи эмпирических коэффициентов, если рассматриваются достаточно большие перемещения.

Принятое допущение позволяет рассматривать Ae как функцию массы груза и перемещений звеньев ГПК, т.е. функцию изменения управляемых обобщенных координат, и использовать методы поиска оптимальной (по Ae) траектории на графах, методику дискретной локальной оптимизации.

ГПК имеет 4 управляемые координаты: q7, q8, q9, q10. Любое изменение сочетания четырех обобщенных координат ГПК, а также массы груза приводит к изменению значения элементарной работы, совершаемой приводом по каждой обобщенной координате.

Интегральная сумма работ сил и моментов привода Ae (стоимость C) описывается как состоящая из двух компонент: фиксированной компоненты AT, зависящей только от времени перемещения T, и переменной компоненты в виде интегральной суммы элементарных затрат топлива по отдельным управляемым координатам привода (A7, A8, A9, A10), зависящих как от времени перемещения, так и от текущих значений всех управляемых координат.

Выражения для вычисления слагаемых переменной компоненты элементарных удельных затрат топлива привода по каждой координате могут быть различны для положительного и отрицательного направлений приращения ряда обобщенных координат, вследствие того что при подъеме груза и звеньев энергии со стороны привода расходуется больше, чем при опускании. При опускании груза и звеньев не происходит обратного накопления энергии в приводе, потенциальная энергия в этом случае преобразуется в тепловую через диссипацию. В общем случае элементарная работа, совершаемая при изменении каждой обобщенной координаты, будет зависеть как от направления изменения координаты (знака приращения), так и от текущих значений всех остальных управляемых обобщенных координат, т.е. конфигурации ГПК.

Выражения для элементарных работ, совершаемых приводами при изменении управляемых координат с максимально допустимыми для текущих условий скоростями, определяемыми согласно методикам разделов 4.6 и 6.3, будут определяться по описанной ниже методике.

226

В среде MATLAB – Simulink с использованием пакетов расшире-

ний Simscape, SimMechanics, SimHydraulics была разработана ком-

плексная имитационная модель ГПК на автомобильном шасси с телескопической стрелой, включающая в себя подсистемы: механическую, гидравлического привода и ДВС [78, 95, 97, 99, 104, 105, 106].

Положение и ориентация базового шасси ГПК в трехмерном пространстве задаются шестью условно-постоянными обобщенными координатами, обозначенными q1…q6. Кроме того, присутствуют четыре управляемые координаты рабочего оборудования, меняющие свои значения: угол поворота платформы q7, угол подъема стрелы q8, длина телескопического звена стрелы q9 и длина грузового каната q10. Значения угловых координат q7 и q8 задаются в радианах, линейных q9 и q10 – в УЛЕ. Моделирование рабочих процессов ГПК при помощи разработанной имитационной модели позволяет получить значения израсходованного ДВС топлива при перемещении грузов по заданным траекториям с учетом всего комплекса динамических свойств подсистем.

Относительно большое время моделирования имитационной модели и необходимость рассмотрения значительного числа различных вариантов перемещений при поиске оптимальной траектории перемещения груза в сложноорганизованном пространстве с препятствиями затрудняют прямое практическое использование комплексной имитационной модели в задаче оптимизации траектории и обуславливают целесообразность построения на ее основе регрессионной модели определения энергетических затрат рабочего процесса ГПК.

Были получены уравнения множественной регрессии для удельных расходов топлива G7…G9, отнесенных к изменению управляемой координаты ГПК (единицы измерения л/рад для q7, q8, л/УЛЕ для q9, q10), при изменении управляемых координат q7 … q9 следующего вида:

где b1…b27 – коэффициенты уравнения множественной регрессии. Для этого была проведена серия вычислительных экспериментов

на комплексной имитационной модели. В качестве предикторов, т.е. факторов, оказывающих влияние на удельный расход топлива G, вы-

227

ступали значения управляемых координат угла подъема стрелы q8, длины стрелы q9 и массы груза mГР. Было установлено, что значения управляемых координат угла поворота платформы q7 и длины грузового каната q10 не являются значимыми при определении удельного расхода топлива, создаваемого всеми управляемыми координатами. В то же время изменение координат q7 и q10, как и двух других (q8 и q9), вызывает расход топлива. Принятие допущения о соблюдении принципа суперпозиции переменной компоненты расхода топлива ДВС при сочетании движений по нескольким управляемым координатам q7…q10 одновременно позволило получить три отдельных регрессионных уравнения вида (4.144) при изменении управляемых координат ГПК q7 – q9 и регрессионное уравнение вида (4.148) при изменении управляемой координаты q10.

Согласно разработанному плану полного факторного эксперимента с ограничениями, была сформирована выборка из 875 наблюдений (отдельных вычислительных экспериментов) [133, 192]. Значения предикторов q8, q9 варьировались в следующих пределах конструктивно заданных ограничений ГПК (автокран «Ивановец КС- 45717К-2» грузоподъемностью 25 т на базе КамАЗ-65115): q8 [0,26173; 1,309] рад; q9 [0; 12] УЛЕ. Значение предиктора mГР

варьировалось в пределах [0; mГР max], где mГР max=f(q8, q9) – предельная масса поднимаемого груза в каждой точке положения оголовка стре-

лы, определяемая по диаграмме грузоподъемности ГПК.

По данным указанной диаграммы, методом нелинейной множественной регрессии с использованием программного продукта STATISTICA 8 (StatSoft, Inc) было получено в виде многочлена нелинейное уравнение регрессии предельной массы груза mГР max, соответствующей определенным значениям управляемых координат q8 и q9 (грузовысотная характеристика ГПК), имеющее вид

mГР max= b1+ b2∙q9+ b3∙q92+ b4∙q8+ b5∙q8∙q9+ b6∙q8∙q92+ b7∙q82+ +b8∙q82∙q9+ b9∙q82∙q92+ b10∙q83+ b11∙q93+ b12∙q83∙q93+ b13∙q83∙q9+ b14∙q8∙q93+

+b15∙q82∙q93+b16∙q83∙q92. (4.145)

Значения коэффициентов уравнения регрессии (4.145) приведены в табл. 4.1. Максимальная относительная погрешность аппроксимации δmax определялась следующим образом:

δmax=max{100∙((mГР max)ИСТ i–(mГР max)РЕГ i)/(mГР max)ИСТ i}, i [1;25],(4.146)

228

где (mГР max)ИСТ – истинное значение предельной массы согласно диаграмме грузоподъемности; (mГР max)РЕГ – полученное по уравнению регрессии (4.145) для тех же значений предикторов q8 и q9 значение предельной массы.

Таблица 4.1. Значения коэффициентов bi (i [1;27]) уравнения регрессии

максимально допустимой массы груза mГР max при изменении управляемых координат q8 и q9

Погрешность δmax уравнения (4.145) в рассматриваемом диапазоне изменения координат q8 и q9 составила 9,5 %. Значение критерия Фишера F =472,15 превышает критическое значение из таблицы F- распределения с уровнем значимости 0,05 (2,99). Высокое значение коэффициента детерминации (R2=0,9973) указывает на хорошую объясняющую способность уравнения.

Внутри диапазонов

все предикторы, оказывающие влияние на удельные расходы топлива G7…G10 по координатам, варьировались с шагом, делящим указанные диапазоны на 4 равные части (по 5 значений каждого предиктора, включая граничные). Для mГР величина шага в различных экспериментах была переменной, т.к. согласно (4.145) менялось значение

mГР max.

Таким образом, исследовалось всего 5∙5∙5=125 уникальных сочетаний значений предикторов q8, q9, mГР. Для каждого из 125 сочетаний в отдельном эксперименте моделировалось изменение одной из четырех управляемых координат q7 … q10 с номинальной скоростью в течение 3 с (промежуток времени между включением и выключением соответствующего гидропривода). Причем моделировалось всего 125 наблюдений координаты q7, изменение которой не влияет на высоту груза (направление изменения q7 не важно с точки зрения расхода топлива), а для остальных управляемых координат (q8…q10) – по 250 наблюдений (125 на подъем и 125 на опускание груза соответствующей координатой). Общее число наблюдений составило 125+250+250+250=875. В каждом отдельном эксперименте фиксиро-

229