Материал: 2426

Задана координата q9.

Определяется R по формуле (4.60) (см. рис. 4.13) для заданного q9. Затем используется (4.44), в него подставляется найденное значение R и полученное ранее по формуле (4.43) значение ρ0 для точки 1 закрепления груза с известными координатами x1, z1. Определяется предварительное значение вертикальной координаты y4 (см. рис. 4.11).

Затем, располагая значением cy, полученным ранее по (4.45), находятся yв и yн по (4.46) и соответствующие им значения ρв и ρн по (4.47). Далее подсчитываются по (4.50) и (4.54) промежуточные параметры и коэффициенты, и по формуле (4.56) определяется значение y. По формулам (4.57), (4.58) при известном y могут быть определены значения x и z.

Затем необходимо подсчитать ρ по (4.47) или по (4.16), а далее использовать формулы (4.59), (4.65) и (4.66) для нахождения q7, q8 и q10 соответственно.

Задана координата q10.

По формуле (4.11) необходимо определить координаты точки 3 оголовка стрелы в инерциальной системе.

196

Проверка всех значений q7, q8, q9, q10 на попадание внутрь ин- 13 тервала конструктивно допустимых значений по (4.67)

1

Рис. 4.17. Блок-схема алгоритма определения управляемых координат ГПК по координатам точки груза (начало)

197

Тогда вектор точки 3 в системе O1X1Y1Z1 определится как

где R3,0 – вектор положения точки 3 в инерциальной системе коорди-

нат вида [x3,0 y3,0 z3,0 1], компоненты которого найдены по формуле

(4.11).

Врезультате будут получены координаты точки оголовка в системе базового шасси, которые обозначим как x, z, y.

Затем необходимо подсчитать ρ по (4.47) или по (4.16), а далее

использовать формулы (4.59), (4.65), (4.62) для нахождения q7, q8, q9 соответственно.

По данной методике была разработана имитационная модель и составлена компьютерная программа, испытание которой подтвердило адекватность предложенной методики.

Вкачестве примера, иллюстрирующего работоспособность методики, для заданного закона изменения обобщенных координат точки подвеса груза, приведенного на рис. 4.14, были получены временные зависимости верхних и нижних диапазонных значений управляемых

координат q7, q8, q9, q10 (изображены пунктирными линиями на рис. 4.15, 4.16).

Также в качестве примера были рассмотрены два варианта задания одной из четырех управляющих координат внутри своего диапа-

зона: угла подъема стрелы q8 на рис. 4.15 (случай равномерного прямолинейного уменьшения, т.е. опускания стрелы) и длины грузового

каната q10 на рис. 4.16 (постоянное значение).

Как видно из рис. 4.15 и 4.16, остальные управляемые координаты при этом также однозначно определялись внутри своих допустимых диапазонов.

На рис. 4.14 пунктирная линия показывает временное значение, при котором координаты точки подвеса груза выходят за пределы досягаемости, обеспечиваемые управляемыми обобщенными координатами ГПК. На рис. 4.15 и 4.16 верхнее и нижнее диапазонные значения всех управляемых координат в это же время одновременно сходятся в одну точку.

Блок-схема алгоритма описанной методики с использованием линеаризации приведена на рис. 4.17.

199