Материал: 2426

Задано положение базового шасси в неподвижной системе координат O0Х0Y0Z0, связанной с рабочей областью перемещений, в виде декартовых координат точки sш начала локальной системы координат шасси O1Х1Y1Z1:

где q1, q2, q3 – первые три линейные обобщенные координаты механической системы ГПК (декартовы координаты точки O1 в системе координат O0Х0Y0Z0, рис. 4.1).

Заданы линейные координаты груза в начальной sнач и конечной sкон точках траектории груза в пространстве (УЛЕ) (см. рис. 4.1):

где xн0, yн0, zн0 – линейные координаты точки начала локальной системы координат груза OgХgYgZg в неподвижной системе координат O0Х0Y0Z0, связанной с рабочей областью перемещений, соответствующие начальному положению груза; xк0, yк0, zк0 – линейные координаты, соответствующие конечному положению груза.

В собственной локальной системе координат груза OgХgYgZg заданы координаты множества точек { Rig }, ig [1; cг] на поверхности

объемного тела груза, определяющие его форму. Координаты точек

динаты точки ig в локальной системе координат груза.

В собственной локальной системе координат базового шасси O1Х1Y1Z1 заданы координаты множества точек { Ris }, is [1; cs] на по-

верхности объемного тела шасси, определяющие его форму, в том числе координаты характерных точек четырех гидравлических опор

{ Rio3 }, io3 [1; co3] и { Rio4 }, io4 [1; co4] на поверхности объемных тел стрелы и телескопического звена соответственно, определяющие их

В качестве исходных данных задачи выступают lзап_г – запас расстояния в горизонтальном направлении и lзап_в – запас расстояния в вертикальном направлении, необходимые для построения полидистантной поверхности YЭ вокруг реальной поверхности препятствий YПР по методике, изложенной в разделе 3.3.

Также исходными данными задачи являются следующие параметры и коэффициенты: δq7 – значение угла поворота поворотной платформы ГПК, достаточное, чтобы обеспечить обход возможных

препятствий при перемещении груза из sнач в sкон (δq7=π/2); uш – шаг дискретизации угла поворота базового шасси вокруг вертикальной

оси Y1 (обобщенной координаты q6) при проверке пересечений шасси и препятствий; u8 – шаг дискретизации угла подъема стрелы (обобщенной координаты q8) при поиске оптимального значения q8 в начальной и конечной точках таректории; nЛ – количество отрезков разбиения траектории при ее дискретной локальной оптимизации; lл – шаг дискретизации линейных управляемых обобщенных координат при дискретной локальной оптимизации траектории; uл – шаг дискретизации угловых управляемых обобщенных координат при дискретной локальной оптимизации траектории; δopt – пороговое значение относительного убывания целевой функции на текущей итерации при дискретной локальной оптимизации; vлин пред – максимально допустимая мгновенная линейная скорость перемещения груза, создаваемая изменением отдельной угловой координаты; v7к пред – максимальная конструктивно возможная угловая скорость изменения обобщенной координаты q7; v8,1, v8,2 – максимальные рабочие скорости движения штока гидроцилиндра подъема стрелы q8 при выдвижении и втягивании соответственно; v9,1, v9,2 – максимальные рабочие скорости движения штока гидроцилиндра нижней секции телескопического звена стрелы при выдвижении и втягивании соответственно; v9,3, v9,4 – максимальные рабочие скорости движения штока гидроцилиндра верхней секции телескопического звена стрелы при выдвижении и втягивании соответственно; q9гран – длина трехсекционной телескопической стрелы, соответствующая полному выдвижению нижней секции телескопического звена при нулевом выдвижении верхней секции телескопического звена; v10,1, v10,2 – максимальные рабочие скорости подъема и опускания груза соответственно; m1, m2, m3, m4, m5=mГР – массы звеньев механической системы ГПК: базового шасси, поворотной колонки, стрелы, телескопического звена стрелы и груза

соответственно; x1,2, x2,2, y1,2, x3,31, y3,32, x3,33, x4,41, y3,42, y4,43, x2,54, cГ1, cГ2 –

постоянные констрктивные размеры ГПК; α0 – постоянный конструк-

171

тивный угол для определения управляемой обобщенной координаты q8; q7, q8, q9, q10 – максимально допустимые шаги дискретизации по управляемым обобщенным координатам q7, q8, q9 и q10 соответственно при определении значения целевой функции путем численного

интегрирования; k7,1, k7,2, k8,1, k8,2, k8,3, k8,4, k9,1, k9,2, k10,1, k10,2 – эмпири-

ческие коэффициенты для определения целевой функции по временному критерию и регрессионным выражениям.

В качестве целевой функции L могут использоваться любые интегральные критерии оптимальности на основе управляемых обобщенных координат ГПК в пространстве его конфигураций.

Практическую ценность представляют критерии, оценивающие временные и энергетические затраты при перемещении грузов. Необходимо переместить груз из начальной точки sнач в конечную sкон, минуя препятствия, форма и расположение которых известны и заданы во внешнем пространстве декартовых координат (в неподвижной системе координат O0Х0Y0Z0). Дополнительно необходимо минимизировать целевую функцию траектории перемещения, вычисляемую на основе управляемых обобщенных координат ГПК.

Необходимо найти траекторию S* с оптимальным (минимальным) значением L* целевой функции L, представляющую собой траекторию перемещения из sнач в sкон:

где {Lq} – множество значений целевой функции множества траекторий {Sq}, представляющих собой дискретные траектории перемеще-

ния из sнач в sкон в виде смежных точек sнач, s2, s3, …, sкон. Представленная формулировка задачи имеет достаточно универ-

сальный характер и допускает решение задачи при помощи различных методик, использующих разные алгоритмические и вычислительные подходы.

4.2.Обоснование критериев эффективности перемещения груза

впространстве конфигураций грузоподъемного крана

Для обоснованного выбора технологических параметров при перемещении грузов грузоподъемными машинами, а также конструктивных решений при проектировании грузоподъемных машин и их

172

элементов необходимы критерии сравнения различных вариантов [1, 23, 195, 196].

Для сравнения различных вариантов при решении вопросов автоматизированного проектирования кранов широко используется иерархическая система критериев, важнейшими и наиболее универсальными из которых являются критерий приведенных удельных затрат [186] и интегральный показатель качества [187].

Эти критерии применяются в основном для оценки оптимальности проектирования конструкции крана в целом. Они учитывают множество факторов как постоянного, так и переменного характера. При этом факторы переменного характера учитываются приблизительно или усредненно, т.к. их точное определение затруднено сложными условиями применения, дискретным циклом работы машины. Эти особенности затрудняют применение универсальных критериев для стреловых кранов.

В качестве показателей более низкого иерархического уровня, которые зависят от переменных факторов, используются: удельная себестоимость строительно-монтажных работ, отнесенная на единицу продукции либо на единицу времени; часовая эксплуатационная производительность; количество циклов за смену; длительность цикла и др. [1, 23, 186, 187].

Показатели более низкого иерархического уровня зависят как от конструктивного исполнения крана и его эксплуатационных характеристик, так и от переменных, не зависящих от конструкции крана, факторов. Последние, однако, оказывают существенное влияние на приведенные удельные затраты. В частности, технологическая схема организации работ, взаимное расположение крана и перемещаемого груза в его начальном и целевом положениях, угловая ориентация груза, взаимное расположение крана и препятствий в рабочей зоне, скорости рабочих движений и возможность их совмещения, длина пути грузозахватного органа влияют на машинное время цикла, на затраты энергии и в конечном счете на эксплуатационные расходы.

Задача эффективного перемещения груза является задачей оптимального управления несколькими совместно работающими крановыми механизмами и требует рассмотрения перемещений в пространстве конфигураций ГПК. Эта задача является геометрической, т.к. необходимо определить оптимальную траекторию движения механизма или груза в пространстве с препятствиями.

Критерии оптимальности могут выражаться функциями времени (быстродействие), затрат энергии и т.д. Т.е. задача одновременно яв-

173

ляется в этом случае временной, энергетической и т.д. Кроме того, задача может быть представлена одновременно как экономическая или стоимостная: минимизируются эксплуатационные расходы, обусловливающие минимум суммарных затрат на перегрузочные операции

[186].

В научной литературе недостаточно раскрыты вопросы оптимизации траектории перемещением груза грузоподъемными кранами в трехмерном пространстве с препятствиями произвольной формы по временным, энергетическим и стоимостным критериям оптимальности.

Предлагается в качестве критериев оптимальности (целевой функции L при постановке задачи в разделе 4.1) использовать следующие:

1. Временной критерий оптимальности – интегральное полное время перемещения T подвижных звеньев ГПК из начального положения в конечное – в случае дискретной формы представления траектории будет иметь вид

i=2

где (T7)i,i–1, (T8)i,i–1, (T9)i,i–1, (T10)i,i–1 – интегральное время изменения координат q7, q8, q9, q10 механической системы ГПК при перемещении из

точки (i–1) траектории груза в точку i с максимально допустимыми скоростями. Методика определения временной функции стоимости изменения управляемых обобщенных координат ГПК изложена в разделе 4.6.

2. Энергетический критерий оптимальности – абсолютное коли-

чество топлива, израсходованного ДВС ГПК, или интегральная сумма работ сил и моментов привода Ae за время перемещения груза по траектории – в случае дискретной формы представления траектории будет иметь вид

где (A7)i,i–1, (A8)i,i–1, (A9)i,i–1, (A10)i,i–1 – суммы элементарных затрат топлива (элементарных работ) при изменениях по отдельным управляе-

мым координатам привода q7, q8, q9, q10 соответственно при перемещении из точки (i–1) траектории груза в точку i; AT – фиксированная составляющая затрат энергии в виде количества топлива или работы,

174