Перейдя к средним квадратическим ошибкам получим формулу
m |
|
|
Z |
m |
|
. |
(4.33) |
|
|
|
|||||
|
Z |
|
b |
p |
|
|
|
Для получения средних квадратических ошибок определения координат Х и Y точки местности продифференцируем первые две формулы выражения (4.18) по аргументам x, y, Z и перейдем к средним квадратическим ошибкам.
В результате получим
|
|
|
x |
|
2 |
Z |
|
2 |
|
|
Z |
|
|
|||||||
m |
|
|
m |
|
m |
|
|
|
m |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
f |
|
||||||||||||||
|
X |
|
f |
z |
|
f |
x |
|
|
|
|
x |
||||||||
|
|
|
y |
|
2 |
Z |
|
2 |
|
|
Z |
|
|
|||||||
m |
m |
|
m |
|
|
|
m |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
f |
|
||||||||||||||||
Y |
|
f |
z |
|
f |
y |
|
|
|
|
y |
|||||||||
. (4.34)
В качестве примера вычислим величины mX, mY и mZ точек местности, определенных по стереопаре снимков масштаба 1:5000, полученной АФА с f =150 мм и форматом кадра 23х23 см, с продольным перекрытием 60 %.
Будем считать, что на стереопаре снимков точки были измерены с ошибками
mx my mp 0.01 мм .
В этом случае высота фотографирования
Z f m 150мм 5000 750 м,
а базис фотографирования в масштабе снимка
b 230мм 100% 60% 92мм 90мм . 100%
Средние квадратические ошибки определения координат точки местности, вычисленные по формулам (4.33) и (4.34) будут равны:
m |
|
|
Z |
m |
|
|
|
750м |
0.01мм 0.05м; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
X |
|
|
|
f |
|
x |
|
150мм |
|||||||
m |
|
Z |
m |
|
|
|
|
750м |
0.01мм 0.05м; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Y |
|
|
|
f |
y |
|
150мм |
|||||||||
m |
|
|
|
m |
|
|
|
|
750м |
0.01мм 0.08м. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Z |
|
|
|
b |
p |
|
90мм |
||||||||
115
Контрольные вопросы
1.Что понимается под прямой фотограмметрической засечкой?
2.Каким векторным уравнением определяется связь точек местности и их изображений на стереопаре снимков?
3.Перечислите исходные данные необходимые для решения прямой фотограмметрической засечки.
4.Какова последовательность операций при вычислении координат точек местности?
5.Чему равен скаляр в формуле связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре для идеального случая съёмки?
6.Какова последовательность определения координат точек местности по стереопаре снимков в методе двойной обратной фотограмметрической засечки?
7.Сколько точек необходимо измерить (минимум) на стереопаре для определения элементов взаимного ориентирования?
8.Какие исходные данные необходимы для построения свободной фотограмметрической модели?
9.Перечислите семь элементов внешнего ориентирования фотограмметрической модели.
10.Какие исходные данные нужно иметь для внешнего ориентирования модели?
11.Какое минимальное количество опорных точек и какое их расположение необходимо для внешнего ориентирования модели?
12.Назовите три вектора (или четыре точки), которые должны быть компланарны при условии взаимного ориентирования снимков.
13.Какое число точек и их расположение на стереопаре снимков считается оптимальным вариантом измерений для определения элементов взаимного ориентирования?
14.Какие факторы влияют на точность определения координат точек объекта в стереопаре?
116
Глава 5. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФОТОТРИАНГУЛЯЦИЯ
5.1. Назначение и классификация методов пространственной фототриангуляции
Фототриангуляция выполняется с целью определения элементов внешнего ориентирования снимков, координат и высот опорных точек в системе координат объекта, путем построения и внешнего ориентирования фотограмметрической модели объекта (местности) по снимкам, принадлежащим одному или нескольким перекрывающимся маршрутам.
Эти данные используются в качестве опорной и контрольной информации при выполнении процессов обработки стереопар или одиночных снимков на фотограмметрических приборах и системах.
Внастоящее время построение сетей пространственной фототриангуляции осуществляется только аналитическим методом, а измерения снимков производится на стереокомпараторах, аналитических и цифровых стереофотограмметрических системах.
Фототриангуляцию можно разделить на:
маршрутную, в которой построение сети фототриангуляции производится по снимкам, принадлежащим одному маршруту;
блочную, в которой сеть фототриангуляции строится из отдельных стереопар или снимков,принадлежащих несколькиммаршрутам.
5.2.Построение и уравнивание маршрутной и блочной фототриангуляции по методу независимых моделей
Вэтом методе построение и уравнивание сетей маршрутной и блочной фототриангуляции производят в два этапа.
Сначала по всем смежным (соседним) снимкам в каждом маршруте строятся фотограмметрические модели, а затем определяют элементы внешнего ориентирования каждой модели и координаты точек сети в системе координат объекта.
Определение элементов внешнего ориентирования фотограмметрических моделей в системе координат объекта производят следующим образом. Для каждой связующей точки (находящейся в зоне тройного перекрытия снимков или в межмаршрутном перекрытии) измеренной в двух моделях и центра проекции от общего для двух смежных моделей снимка составляют уравнения
117
Xi |
Xj |
|
0 |
|
|
|
Yi |
Yj |
|
0 |
|
, |
(5.1) |
|
||||||
Zi |
Zj |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
в которых координаты точки в і и ј моделях в системе координат объекта определяют по формулам:
Xi |
Xoi |
XMi |
|||
|
|
|
|
|
|
Yi |
Yoi |
AMi YMi |
ti , |
||
|
|
|
|
|
|
Zi |
Zoi |
ZMi |
|||
X |
|
|
X |
|
|
X |
|
|
|
||||
|
|
|
j |
|
|
|
oj |
|
|
|
Mj |
|
|
|
Y |
|
|
|
|
Y |
|
A |
|
Y |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
t |
||||||
|
j |
|
oj |
Mj |
Mj |
j |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zj |
|
Zoj |
|
ZMj |
|
||||||||
где Xмi,Yмi, Zмi и Xмj, Yмj, Zмj – координаты точки в системах координат i и j моделях.
Для каждой опорной точки, измеренной на модели, составляются уравнения:
X oi |
|
X Mi |
|
|
X |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 . |
(5.2) |
Y oi |
|
AMi Y Mi |
ti |
|
Y |
|
|||||
|
Z oi |
|
|
Z Mi |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если при аэрофотосъемке с помощью системы GPS определялись координаты центров проекций снимков Xsk, Ysk, Zsk в системе координат объекта, то для каждого центра проекции составляются уравнения:
X |
|
|
|
|
|
oi |
|
Yoi |
|
|
|
|
Z oi |
|
|
|
|
||
|
X |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
SKMi |
|
|
|
SK |
|
|
AMi YSKMi |
ti |
YSK |
0. |
(5.3) |
||||
|
Z SKMi |
|
|
Z SK |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
В уравнениях XSKMi, YSKMi, ZSKMi – координаты центра проекции k-го снимка в системе координат i-ой модели.
Уравнения поправок соответствующие уравнениям (5.1) имеют вид
a1 Xoi a2 Yoi a3 Zoi a4 Mi a5 Mi a6 Mi a7 ti a8 Xoj
a9 Yoj a10 Zoj a11 Mj a12 Mj a13 Mj a14 tj lx x |
|
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||
b1 Xoi b2 Yoi b3 Zoi b4 Mi b5 Mi b6 Mi b7 ti b8 Xoj |
|
|
|||||||||||||
|
(5.4) |
||||||||||||||
b9 Yoj b10 Zoj b11 Mj b12 Mj b13 Mj b14 tj ly y |
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
c1 Xoi c2 Yoi c3 Zoi c4 Mi c5 Mi c6 Mi c7 ti c8 Xoj |
|
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||
c Y c Z |
oj |
c |
Mj |
c |
Mj |
c c t |
j |
lz |
z |
|
|
||||
9 |
oj |
10 |
11 |
12 |
13 |
Mj |
14 |
|
|
|
|||||
118
а уравнения поправок соответствующие (5.2) и (5.3) имеют вид
a1 Xoi a2 Yoi a3 Zoi a4 Mi |
a5 Mi a6 Mi a7 ti lx x |
|
(5.5) |
||||
b1 Xoi |
b2 Yoi b3 Zoi b4 Mi |
b5 Mi |
b6 Mi |
b7 ti ly |
y |
|
|
. |
|||||||
c1 Xoi |
c2 Yoi c3 Zoi c4 Mi |
c5 Mi |
c6 Mi |
c7 ti lz |
z |
|
|
|
|
||||||
В результате решения полученной системы уравнений поправок по методу наименьших квадратов находят уравненные значения элементов внешнего ориентирования всех моделей в системе координат объекта.
Необходимо отметить, что если при аэрофотосъемке были определены с помощью системы GPS координаты центров проекций снимков, то можно построить и уравнять блочную сеть без использования опорных точек на земной поверхности. При построении и уравнивании маршрутной сети необходима, по крайней мере, одна опорная наземная точка.
Это связано с тем, что центры проекции, являющиеся в данном случае опорными точками, расположены практически на одной прямой.
По определенным значениям элементов внешнего ориентирования моделей определяют координаты точек сети и центров проекции снимков в системе координат объекта:
X |
|
|
|
X |
oi |
|
|
X |
Mi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.6) |
||
Y |
|
|
Yoi |
|
|
AMi YMi |
ti . |
|||||
|
Z |
|
|
|
Z oi |
|
|
Z Mi |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для точек сети и центров проекций снимков, координаты которых были определены по нескольким моделям, в качестве окончательного значения берутся средние значения этих координат.
Значения угловых элементов внешнего ориентирования снимков, , определяют в два этапа.
Сначала находят матрицу преобразования координат снимка по формуле
|
(5.7) |
Α ΑМ Α. |
В формуле (5.7):
Α – матрица преобразования координат, определяющая угловую ориентацию системы координат снимка Sxyz относительно системы
119