Материал: 2423

большинстве случаев практики их значения не известны. В этом случае определение координат точек местности по стереопаре снимков выполняют методом двойной обратной фотограмметрической засечки.

Решение задачи по этому методу выполняется в следующей последовательности:

1.Определяют элементы взаимного ориентирования снимков. Пять элементов взаимного ориентирования снимков определяют взаимную угловую ориентацию стереопары снимков и базиса фотографирования. Для их определения необходимо измерить не менее пяти соответственных точек на стереопаре снимков.

2.Строят фотограмметрическую модель объекта по измеренным на стереопаре снимков координатам изображений соответственных точек и значениям элементов взаимного ориентирования снимков. Построенная модель подобна сфотографированному объекту, но имеет произвольный масштаб и произвольно расположена и ориентирована относительно системы координат объекта.

3.Определяют элементы внешнего ориентирования фотограмметрической модели по опорным точкам. Эти семь элементов определяют масштаб модели, ее положение и ориентацию относительно системы координат объекта. Для их определения достаточно трех опорных точек, не лежащих на одной прямой. По значениям элементов внешнего ориентирования фотограмметрической модели и элементов взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования стереопары снимков.

4.По координатам точек, определенных в системе координат модели, и элементам внешнего ориентирования модели определяют координаты точек в системе координат объекта.

105

4.4. Условие, уравнения и элементы взаимного ориентирования снимков

На рис. 4.2 представлена стереопара снимков Р1 и Р2 в положении, которое они занимали в момент фотографирования. Любая пара соответственных лучей в этом случае пересекается в точке М местности и лежит в плоскости, проходящей через базис фотографирования В (базисной плоскости).

Z

R1 R2

Y

RМ M

X

Рис. 4.2. Стереопара снимков в момент фотографирования

Очевидно, что в этом случае векторы В, r1 и r2 , лежащие в базисной плоскости, компланарны.

Как известно из аналитической геометрии, смешанное произведение компланарных векторов равно нулю.

Условие компланарности в координатной форме имеет вид:

106

В уравнении (4.20) BX , BY , BZ , X1,Y1, Z1 и X2 ,Y2 , Z2 координаты векторов В,r1 ,r2 в системе координат фотограмметрической модели ОМХМYMZM, в общем случае произвольно расположенной и ориентированной.

В дальнейшем эту систему координат будем называть просто системой координат модели.

Условие (4.20) связывает между собой только направления векторов и выполняется при любых значениях их модулей. Поэтому значение модуля вектора Вможно выбрать произвольно. Направление вектора Вопределяется двумя независимыми величинами. В качестве этих величин можно выбрать координаты bz и bу вектора b , коллинеарного вектору В, задав величину координаты bx произвольно.

В частном случае величину bx можно выбрать равной 1. При этом направление вектора Вбудут определять величины:

где i – номер снимка, а А i – ортогональная матрица, элементы aij которой являются функциями угловых элементов ориентирования i-го снимка i’, i’, i’ относительно системы координат модели

ОМХМYMZM.

В выражении (4.21), которое является уравнением взаимного ориентирования в общем виде, куда кроме координат соответственных точек, измеренных на стереопаре снимков, и элементов внутреннего ориентирования входят 8 параметров by, bz, 1’, 1’, 1’, 2’, 2’,2’, которые определяют угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков относительно системы координат модели ОМХМYMZM.

107

Причем параметры 1’ и 2’ определяют поворот снимков стерепары вокруг оси ХМ, параметры bz, 1’, 2‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси YM, а параметры by,1’, 2 ‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси ZM.

Однако, из этих 8-ми параметров только 5 определяют взаимную угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков.

Условие (4.21) выполняется при любой ориентации системы координат модели ОМХМYMZM. Следовательно, ее можно ориентировать таким образом, чтобы 3 из 8 параметров стали равны нулю.

Очевидно, что в общем случае можно сделать равным нулю только один из параметров, входящих в три группы параметров:

–1 , 2 ;

–bz, 1 , 2 ;

–by, 1 , 2 .

Таким образом, в качестве элементов взаимного ориентирования можно выбрать любую комбинацию из восьми параметров by, bz, 1 ,1 , 1 , 2 , 2 , 2 , кроме комбинаций, в которые одновременно входят две тройки параметров bz, 1’, 2‘ и by, 1’, 2’, а также пара параметров 1’ и 2’.

Рассмотрим наиболее распространенные системы элементов взаимного ориентирования:

Система 1 , 1 , 2 , 2 , 2 . Если принять при этом, что by = bz = 1 = 0, то уравнение (4.21) имеет вид

Система by, bz, 2 , 2 , 2 . Если при этом принять, что1 = 1 = 1 = 0, то уравнение (3) будет иметь вид

108

Комментарий. 3 оставшихся из 8-ми параметров после выбора 5-ти элементов взаимного ориентирования задают ориентацию системы координат модели ОМХМYMZM. Например, выбрав систему элементов взаимного ориентирования by, bz, 2 , 2 , 2 и приняв, что1 = 1 = 1 = 0, мы таким образом задаем систему координат модели ОМХМYMZM, которой параллельны осям x, y, z системы координат первого снимка стереопары S1x1y1z1. В общем случае значения трех параметров можно задавать произвольно.

4.5. Определение элементов взаимного ориентирования

Для определения элементов взаимного ориентирования в качестве исходного используют уравнения взаимного ориентирования

Каждая точка, измеренная на стереопаре снимков, позволяет составить одно уравнение (4.21), в которое, помимо измеренных координат точек на стереопаре снимков, элементов внутреннего ориентирования и трех параметров, задающих ориентацию системы координат модели, входят 5 неизвестных элементов взаимного ориентирования.

Очевидно, что для определения элементов взаимного ориентирования необходимо измерить на стереопаре снимков не менее 5 точек.

Вкачестве примера рассмотрим определение элементов взаимного ориентирования by, bz, 2 , 2 , 2 .

Всвязи с тем, что уравнения ( 4.21) не линейны, их предварительно приводят к линейному виду и переходят к уравнению поправок:

a1 bz a2 by a3 2 a4 2 a5 2 . ( 4.24)

В уравнении поправок коэффициенты ai частные производные от функции (4.21) по соответствующим аргументам, а ℓ– свободный член.

Значения коэффициентов аi в уравнении (4.24) вычисляют по следующим известным значениям:

измереннымкоординатамточекнастереопареснимков–хi,yi;

элементам внутреннего ориентирования снимков fi, x0i, y0i;

109