Материал: 2423
3.На линии неискаженных масштабов hchc величины искаженийравны нулю (cos = 0), и масштаб ее изображения соответствует масштабу горизонтального снимка.
4.Длина отрезка, симметричного относительно точки нулевых
искажений, не искажается: углы для концов отрезка различаются на |
|||||||||||
180 , а их искажения равны по величине и противоположны по знаку. |
|||||||||||
Смещения точек, вызванные влиянием угла наклона снимка, |
|||||||||||
полностью устраняются в процессе его трансформирования. |
|
|
|
||||||||
|
3.8. Линейные искажения, вызванные влиянием |
|
|
|
|||||||
|
|
|
рельефа местности |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ранее было показано, что аэроснимок является изображением |
|||||||||||
местности в центральной проекции, а топографический план – в орто- |
|||||||||||
гональной, и что эти проекции совпадают только в случаях, когда |
|||||||||||
снимок горизонтальный, а местность равнинная. |
|
|
|
|
|
|
|||||
На рис. 3.7 изображен горизонтальный снимок P0 всхолмленной |
|||||||||||
местности, полученный с высоты H над плоскостью E. Точки местности |
|||||||||||
A и B, имеющие превышения над плоскостью E соответственно +h и –h, |
|||||||||||
|
|
S |
|
изобразились в виде точек a |
и b, |
||||||
|
|
|
расположенных на расстояниях oa |
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
P0 a |
a0 o |
b0 |
=ra и ob= rb от главной точки. |
|
|
|||||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
A |
|
b |
Точка A |
и B являются орто- |
||||||
|
|
|
гональными |
проекциями |
точек |
||||||
|
|
|
|
местности A и B на предметную |
|||||||
E |
+hA |
O |
B0 |
плоскость |
E; |
их |
проекции, |
|
если |
||
A0 |
|
|
бы они могли |
быть |
получены, |
||||||
A |
|
hB |
|||||||||
|
|
располагались бы в точках a0 |
и b0. |
||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
B |
Следовательно, отрезки |
0 |
и bb |
0 |
||||
Рис. 3.7. Линейные смещения, вызван- |
aa |
|
|||||||||
являются |
смещениями |
(искаже- |
|||||||||
ные влиянием рельефа местности |
ниями) h |
точек a и b, вызван- |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
ными влиянием рельефа местности. Поскольку точка надира является |
|||||||||||
точкой схода перспектив всех отвесных линий, эти смещения всегда |
|||||||||||
совпадают с направлениями, проходящими через точку надира. |
|
|
|
||||||||
Для определения величины искажения h рассмотрим две пары |
|||||||||||
подобных треугольников Soa, AA0A и Saa0, SA A0, из которых следует: |
|||||||||||
aa0 A A0 So / SO AA0 oa / SO .
Поскольку AA0 = h, oa = r, SO = H и aa0 = h, получим
95
δ |
|
|
rh |
. |
(3.42) |
|
|
||||
|
h |
|
H |
|
|
При h = 50 м, r = 100 мм и H = 2000 м смещение h = 2,5 мм, что больше смещения, обусловленного влиянием угла наклона.
Формула (3.42) получена без учета угла наклона снимка и уже поэтому не является строгой. Однако она широко применяется в фотограмметрической практике, поскольку допускаемая ошибка вычислений величины искажения h при плановой аэрофотосъемке не превышает 0,1–0,2 мм.
Заметим, что искажения точек, вызванные влиянием рельефа местности, объясняются тем, что масштаб их изображения крупнее масштаба изображения средней плоскости снимка при положительном превышении над ней (точка ближе к центру фотографирования), и мельче при отрицательном превышении (точка дальше от центра).
Используя формулу (3.42), можно установить предельное превышение, при котором величина искажения h не превысит заданного предела, что учитывается в Инструкциях по фотограмметрическим работам.
Анализ формулы позволяет сделать несколько выводов.
1.Величина смещения h = 0 при r = 0 , т.е. когда точка совпадает с точкой надира.
2.При положительных превышениях точек местности над пред-
метной плоскостью смещения h направлены к точке надира, а при отрицательных превышениях – от точки надира.
3. Для уменьшения влияния рельефа местности следует увеличивать либо высоту фотографирования H, либо фокусное расстояние f.
3.9. Искажение изображения площади
Линейные искажения точек снимка, вызванные влиянием угла наклона и рельефа местности, приводят к искажениям линий, следовательно, и площадей участков, ограниченных этими линиями. Причем раздельные и независимые влияния угла наклона снимка и превышений между точками местности на искажения площадей суммируются. Рассмотрим эти источники.
96
h |
|
|
|
|
|
a |
|
o |
c |
k |
d |
b
h
Рис. 3.8. Искажение
изображения площади
(P0) снимках равны:
Влияние угла наклона на искажения площадей участков установим, исходя из следующих соображений. Пусть имеем на плоской местности квадрат со стороной L, расположенный симметрично относительно главной вертикали (рис. 3.8). На наклонном снимке этот квадрат изобразится в виде трапеции со средней линией ab = l1 и высотой cd = l2. Площади участка на наклонном (P) и на горизонтальном
P = l1l2 = (L/mh) (L/mv)
и
P = l 2 = L2f2 / H2.
Искажение площади есть разность площадей P и P , которая с учетом масштаба по вертикали (3.31) и горизонтали (3.32) равна
P P P |
L2 f 2 |
[(cosα |
|
|
x |
sinα |
)3 |
1]. |
|
|
|
||||||
H2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
c |
|
f |
|
c |
|
|
|
|
|
|
||
Более показательно относительное искажение площади |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
P |
(cosα |
|
|
x |
sinα |
)3 |
1. |
(3.43) |
|||||
|
|
|
|
|
|
f |
|||||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
|||
Если центр участка k совпадает с главной точкой снимка (x = 0), |
|||||||||||||||||
то |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
cos3 α |
|
1. |
|
|
(3.44) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
Расчеты показывают, что площадь участка, изображенного на снимке симметрично относительно главной его точки, определяется с достаточно высокой точностью: при углах наклона c, равных 30 и 60 минут, относительное искажение составляет 1/ 8700 и 1/2900 соответственно.
Влияние рельефа местности на искажения площадей участков, изображенных на плановом снимке, определим исходя из ошибок определения масштаба снимка, или, точнее, высоты фотографирования над средней плоскостью, расчет которой обычно выполняется по опознанным на карте (на местности) точкам и последующего измерения расстояния между ними.
Площадь земельного участка на местности (P ) вычисляют по результатам ее измерения на снимке (P):
97
P Pm2 P H2 / f 2 .
Неточное определение высоты фотографирования H (или неучет превышений h между точками ее определения) приведет к ошибке определения масштаба и площади участка. Для установления ошибки функции P в зависимости от ошибки аргумента H в соответствии с правилами теории ошибок измерений выполним дифференцировани:
dP P |
2HdH |
P |
2H2 |
|
dH |
2P |
dH |
. |
f 2 |
f 2 |
|
|
|||||
|
|
|
H |
H |
||||
Примем dP = P и dH = h. Тогда относительная ошибка пло-
щади
P |
2 |
h |
. |
(3.45) |
P |
|
|||
|
H |
|
||
Из полученной формулы следует, что влияние рельефа достаточно ощутимо: при высоте фотографирования H = 2000 м и превышении h = 50 м относительная ошибка определения площади составит 5 % или 1/20 от ее величины.
3.10. Физические источники искажения изображения
Реальное изображение, полученное в процессе аэрофотосъемки, содержит не только рассмотренные выше искажения геометрического характера, обусловленные особенностями центрального проектирования. Особую группу составляют так называемые физические факторы, обусловленные влиянием атмосферной рефракции, кривизны Земли, деформации фотоматериала, его недостаточным выравниванием в плоскость, вертикальных и горизонтальных перемещений и вибраций съемочной камеры в моменты экспозиции и пр. Часть этих факторов, в которых установлена закономерность, учитывается при аналитической обработке, влияние другой части факторов максимально ослабляют технологически.
Контрольные вопросы
1.Какие параметры характеризуют элементы внутреннего ориентирования снимка?
2.Какие системы координат объекта используются в фотограмметрии?
3.Перечислите линейные и угловые элементы внешнего ориентирования.
98
4.Какие исходные данные необходимы для получения коэффициентов матрицы поворота (направляющих косинусов)?
5.Какие элементы (параметры) должны быть известны для определения координат точек местности по измеренным координатам точек снимка?
6.Какие зависимости называют в фотограмметрии уравнениями коллинеарности?
7.Каким свойством обладает горизонтальный снимок горизонтальной местности?
8.Что понимается под обратной фотограмметрической засечкой?
9.Каким образом выражается связь координат соответственных точек наклонного и горизонтального снимков?
10.Перечислите исходные данные необходимые для аналитического трансформирования измеренных координат наклонного снимка.
11.Как изменяется масштаб наклонного снимка по главной вертикали за счёт угла наклона снимка?
12.Какой масштаб по любой горизонтали наклонного снимка плоской местности?
13.Чему равен масштаб в точке нулевых искажений?
14.По направлениям от какой точки снимка идут искажения, вызванные влиянием рельефа?
15.От каких параметров зависят искажения из-за рельефа?
16.Как технологически при проектировании аэрофотосъёмки можно уменьшить влияние рельефа местности?
17.Поясните, какие особенности имеют искажения площадей из-за наклона снимка и рельефа местности?
18.Перечислите физические источники искажения изображения.
99