Материал: 2423

мула масштаба снимка в точке с координатами x, y по произвольному направлению примет вид

Выполним анализ формулы (3.29), получим формулы масштаба в основных точках снимка по главной вертикали и по горизонталям.

1. Снимок горизонтальный ( с = 0). Подстановка c дает k = 1, c = 0, и вместо (3.29) будем иметь

Следовательно, масштаб горизонтального снимка плоской местности – величина постоянная, не зависящая от положения точки.

2. Масштаб по главной вертикали (y = 0, = 0). Подстановка в (3.29) дает k = cos c и c = 0. Тогда формула масштаба по главной вертикали

3. Масштаб по горизонталям ( = 90 ). Подкоренное выражение в знаменателе формулы (3.29) равно k, и искомый масштаб

Как видно, масштаб по любой горизонтали является величиной постоянной, что и подтверждает перспектива сетки квадратов.

Действуя аналогично, можно получить формулы для расчета масштаба по главной вертикали и горизонталям в основных точках.

Масштаб в точке нулевых искажений.

Подставив в (3.29) y = 0, oc = x = –f(1–cos ) / sin согласно

(3.40), k = 1, c = 0, получим

mVV mhh H

Масштаб в точке надира (x = – ftg , k = 1/cos , c = 0):

4. Изменение масштаба в пределах аэроснимка можно получить, определив разность масштабов по главной вертикали в двух симметрично расположенных точках с абсциссами+xи –x:

После несложных преобразований, полагая, с достаточной для приближенных оценок точностью, что средний масштаб аэроснимка определяется по формуле (3.33)

Расчеты по этой формуле показывают, что при x = f и c = 30 относительное изменение масштаба составит около 1/30. С такой же точностью будут определены и длины измеренных на снимке линий. Следовательно, выполнять измерения по контактным аэроснимкам с использованием их среднего масштаба нужно весьма осторожно.

3.7. Линейные искажения, вызванные влиянием угла наклона аэроснимка

Пусть наклонный (P) и горизонтальный (P ) снимки получены одной съемочной камерой, имеют общий центр проекции S (рис. 3.6, а),

92

а точка местности M изобразилась на них в виде точек m и m0. Такие снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов hchc.

Поскольку изображение горизонтального снимка P соответствует ортогональной проекции, его можно рассматривать как предметную плоскость, а линию неискаженных масштабов – как основание картины.

Рис. 3.6. Линейные искажения, вызванные влиянием угла наклона аэроснимка на пространственном чертеже (a)

ина эпюре сложения (б)

Сучетом этого получим эпюр сложения (рис. 3.6, б), выполнив вращение картинной плоскости и плоскости действительного горизонта согласно условиям теоремы Шаля. На эпюре сложения центр проекции S совместится с точкой нулевых искажений c, которая в данном случае будет одновременно и главной точкой основания кар-

тинной плоскости, а точки m и m окажутся лежащими на одном проектирующем луче Smm .

Обозначим удаления точек m и m от точки нулевых искажений через r и r0 соответственно. Тогда искажение = r – r («практическое значение минус теоретическое»), а mm = .

Из подобных треугольников mm0k и icm можно записать:

93

Эта формула определяет величину искажения, вызванного влиянием угла наклона снимка, или перспективного искажения. В таком виде эта формула применяется в конструкциях ряда фотограмметрических приборов.

Если в правой части формулы (3.37) заменить r на r – , то после несложных преобразований получим окончательно

Опустив в знаменателе второе слагаемое, что оправдано при использовании плановых снимков, получим

r2

δα c sinαc cosφ. (3.39) f

При c = 1 , f = rc = 100 мм, и = 0 найдем, что =1,75 мм. Индекс «c» в обозначении радиуса-вектора r напоминает, что он

отсчитывается от точки нулевых искажений, а угол – от положительного направления главной вертикали против хода часовой стрелки.

Легко видеть, что максимальное искажение имеют точки, расположенные на главной вертикали (cos = 1), причем при c :

По формуле (3.40) можно вычислить радиус полезной площади аэроснимка r, в пределах которого максимальное искажение не превысит заданного значения .. Заменив в (3.40) rc на r и на, получим

При = 0,3 мм, c= 30 и f = 100 мм, r = 58,5 мм, а при f = 200 мм r = 82,3 мм.

Анализ полученных формул позволяет сделать несколько выводов.

1.Величина искажения тем больше, чем больше угол наклона c и чем меньше фокусное расстояние съемочной камеры f. При постоянных значениях c и f величина искажения зависит от положения точки на снимке, т.е. от величин угла и радиуса-вектора rc.

2.Полезная площадь планового аэроснимка близка к его рабочей площади.

94