Материал: 2316

Рис. 2.10. Единая система количественных методов районирования (ЕСМАРК) [132]

50

Набор признаков и показатели для зонального районирования территории с ММГ определены в подразделе 2.3 (см. табл. 2.1). Важным параметром моделирования является выбор комплексного показателя, по которому осуществляется процесс районирования и оформляются его итоги. Например, в работах В.Н. Ефименко, М.В. Бадиной [5,58] в качестве показателя районирования ряда территорий Западной Сибири на зоны и подзоны обоснован выбор в качестве «ведущего фактора» расчетной влажности глинистых грунтов, преобладающих на рассматриваемых территориях. На основе факторного анализа определена ведущая роль этого показателя, выявлены его связи с различными по своей природе зональными, интразональными и региональными факторами.

В качестве главного фактора районирования по климатическим показателям нами принята так называемая многокритериальная функция «полезности» f, которая позволяет привести многокритериальную задачу к однокритериальной путем свертки n критериев в один обобщенный [93,

дочения N объектов в n-мерном пространстве с помощью одномерной сортировки.

Для зонального районирования принята аддитивная свертка климати-

где y* − обобщенный показатель (свертка исходных климатических показателей); – среднее значение j-го показателя за период наблюдений;

– показатель, равный максимальному значению по шкале для j-го показателя; весовой коэффициент (вес) j-го показат еля, пропорциональный его значимости.

В случае однородности (равнозначности) критериев , для устранения различия между весовыми коэффициентами в формуле (2.10)

принимается . При этом формула (2.10) сводится к формуле вы-

числения среднеарифметического значения выборки критериев и примет вид [93]

Природно-климатические факторы, включаемые в формулу (2.11), должны быть проверены на мультиколлинеарность по стандартной методике [128]. Для определения независимости факторов строится матрица парных коэффициентов корреляции с использованием Excel: «Сервис/Анализ данных/Корреляция». По шкале Чеддока связь между факто-

рами признается сильной при коэффициенте корреляции Для

исключения мультиколлинеарности между факторами используется эмпирический подход [128], представленный следующим условием:

(2.12)

Если данная система неравенств выполняется, то оба фактора xi и xj включаются в модель. При невыполнении хотя бы одного из неравенств из модели исключается фактор xi или xj , имеющий менее тесную связь с результирующим показателем y. Вопросы о нормальном законе распределения и независимости климатических (зональных) факторов исследовались в работах М.В Бадиной [5] и Ю.В. Коденцевой [73] и приняты нами на основе выполненных ими исследований.

Территориальное разделение зон действия климатических факторов осуществляется с помощью методов оценки аддитивного случайного поля [24, 59], уравнение которого имеет вид

где и – значение обобщенного показателя по климатическим факторам для каждой метеостанции; f(x,y) – неслучайная часть поля (функция координат); х,у – координаты точки земной поверхности наблюдения (метео-

станций); ε − случайные, неконтролируемые отклонения поля от f(x,y), не зависимые от координат х, у.

В соответствии с описанием алгоритма [59] определяют главный фактор, выделяют однородные участки путем построения регрессионной модели . Экспериментальные значения переменных

есть компоненты вектора F, а экспериментальные значения переменных x и y являются координатами опорных пунктов в некоторой системе геодезических координат.

Предполагают, что главный фактор задает на поверхности непрерыв-

Исходные факторы на большей части территории изменяются плавно,

а границы резких изменений значений факторов, задаваемых величиной ε, занимают площадь не более 5 % от площади территории. Поэтому в качестве аналитического выражения для главного фактора авторами [24, 59] обосновано применение полинома

сти, а только в некотором круге. Помимо главного фактора F известны значения относительных координат xi и yi (i=1,…, n) опорных пунктов (метеостанций) со своими координатами. Следовательно, неизвестные коэффициенты akl могут быть определены методом наименьших квадратов (МНК), основной смысл которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменой z от значений, предсказанных моделью, т.е. в минимизации функции потерь следующего вида :

Оценка параметров моделей производится стандартными методами математической статистики. Для получения границ однородных территорий по главному фактору с помощью построенной модели необходимо знать значения переменной z, отделяющие одну однородную территорию от другой. Линии уровня, соответствующие главному фактору, делят территории на зоны. Пересечения этой линии с трассой дороги делит ее на зоны влияния по зональным факторам.

Данная процедура реализуется в программе «Mathematica 5.2». Ранее такой подход использовали в своих работах М.В. Бадина, Т.В. Боброва, Ю.В. Коденцева [5,18,73]. М.В. Бадиной [5] доказана адекватность описания границ районов по зональным факторам полиномиальной моделью вида (2.14).

Эта схема принята и в нашей работе, однако критерии зонирования и способы сокращения размерности факторов меняются в зависимости от целей районирования.

При отсутствии достаточных данных для проведения районирования по зональным факторам на малоизученных территориях в качестве первого приближения можно использовать существующие границы дорожноклиматического районирования, например, по данным [42]. Если по результатам изысканий участок дороги относится к зоне действия одной ме-

53

Рассмотрим математическую модель 3 − 5 этапов концептуальной модели (подраздел 2.2, рис. 2.5) с позиции ЕСМАРК (см. рис. 2.10). Формирование однородных участков по длине дороги по интразональным факторам соответствует интеграционной форме инженерного районирования. Если руководствоваться схемой ЕСМАРК, то обобщенный алгоритм классификации по интразональным факторам можно представить в виде последовательности этапов (рис. 2.12). Учитывая цели поставленной задачи ЛДР в зоне многолетнемерзлых грунтов, предполагается использование комплекса специальных математических моделей и методов обработки информации.

В качестве наиболее соответствующего цели линейного районирования в условиях ММГ выбран метод автоматического районирования (АР), который разработан в рамках теории распознавания образов, одного из разделов технической кибернетики [35,132]. Предлагаемые на его основе частные методики классификации имеют ряд сильных сторон, обеспечи-

54