Материал: 2231

∞

мость

∫ e−3x (9x2 + 6x + 2)dx .

0

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, которые

заданы уравнениями y = 1/(x2 + 1) и y = x2/2 . Сделать чертеж.

Вариант 21

И

Найти неопределенные интегралы:

(2x −10)dx

(x + 2)dx

dx

1

− x2

6x

+ x

3 − sin x − 2cos x

Вычислить определенные интегралы:

1 2

dx

4

x + 9

dx .

4.

∫

(1

+ 4x

2

)arcctg

4

2x

.

5.∫

x

3

6

2

6. Найти несобственный интеграл или установить его расходи-

∞

мость

∫ e−4x (12x2 + 3x +

2)dx .

0

б

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, которые

заданы уравнениями y = (x – 2)3

и y = 4x – 8. Сделать чертеж.

Найти

Вариант 22

Найти неопределенные интегралы:

(x − 8)dx

2

А4x dx dx

1.∫

. 2.∫

. 3.∫

.

x

− 2x

+1

4

− 3cos x

x2

− 8x

+1

С

1 4

arccos

22

2x

dx.

2

7+x

2

dx.

4. ∫

1

− 4x2

5.∫

x

2

0

1

6.

несобственный интеграл или установить его расходи-

мость

∞

−2x

(3x

2

+ 2x +1)dx .

∫ e

0

1.∫

(3x= 4)dx

.

2.∫

(2x2 −1)dx

. 3.∫

.

x

2

− x

3

1

+ 4sin x + 7 cos x

x2+4x +5

Вычислить определенные интегралы:

6

3

xdx

4.

2

dx .

5.

.

∫

1− 9x

2

∫

(x2 + 23)5

0

0

6.

Найти несобственный интеграл или установить его расхо-

∞

димость

∫ e−3x (2x2 +

3x +1)dx .

0

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, которые

заданы уравнениями y = 6/x

и

x + y – 7= 0. Сделать чертеж.

И

Найти неопределенные интегралы:

1.

∫

. 2.

∫

. 3.

.

3x2 − 6x − 2

x3 − x2

Д∫ 7 + sin x + 3cos x

Вычислить определенные интегралы:

ями

4.

3

3 arcctg3

3x

dx .

5.

1

8 − x2

dx.

∫

2

∫

1+ 9x

x

0

3

2

6. Найти несо ственный интеграл или установить его расходи-

∞

(12x2

8x +1)dx .

мость

∫ e−4x

+

С

0

7. Выч слбть площадь фигуры, ограниченной линиями, которые

заданы уравнен

y = x2

y

= 3 – 2x. Сделать чертеж.

а) –2;

б) 5;

в) 2;

г) 0.

И

2. Частная производная функции z = x3 sin y

по переменной y в

точке M (1;0) равна…

а) 2;

б) 1;

в) 0;

г) 3.

3.Частная производная функции

z = ex4 + y по переменной x в

точке M (1;−1)

равна…

А

а) –4;

б) 4e;

в) 3;

г) 4.

4. Частная производная функции

z = ex3 + y

по переменной x в

точке M (1;1) равна…

2

б) 4e;

в)

4

2

а) 2e

;

3e

;Дг) 3e .

5.

уровня функции z = 3

являются…

Линиями

а) пара олы;

) гипер олы;

6.Частная про зводная функции z = x3 sin 3y по переменной y в

точке М (1; π ) равна …

С

б) 1; в) 1,5;

9

а) 0,5;

г) 3.

7. Частная производная функции z = x3 sin 3y

по переменной x в

точке М (1;0) равна …

а) 3;

б) 1;

в) 0;

г) 2.

8. Градиентом скалярного поля u = xy2z2 в точке M(3;2;–1) явля-

ется вектор…

б) i + 4 j − 2k

а) 4i

+12 j − 24k ;

;

в) 3i

+ 4

j − 2k

;

г) 3i + 2 j − k .

Д

в) k ;

г) j .

тор q = (2 5 +1;2 + 5), то производная поля Z в точке P в направле-

нии вектора a

= (− 2;1) равна…

И.

а) 3;

б) –3;

в) −

;

г) −

5

5

12. Если градиент скалярного поля Z = z(x,y) в точке P – это век-

б

P в направлении вектора

тор q = (2;10), то производная поля Z в точке

a = (5; 12) равна…

а) 10;

) 20;

в) 0;

г) 35.

равноЕсли…

13. Если

U = e2x−5 y+z2 , то значение U′y в точке M(0;–1;1) равно…

6

6

;

6

6

а) –e ;

) 5e

Ав) 2e ;

г) –5e .

14. Если

U = sin(x + 2y 2 − z),

то значение Uz′ в точке M(π/2;0;0)

С

равно…

а) 3 / 2;

б) –1/2;

в) 0;

г)

2

/ 2.

15.

U = ln(3x − y2 + 2z3 ), то значение Uz′ в точке M(1;0;1)

а) 1/3;

б) 6/5;

в) 1/5;

г) 0,2.

16. Если U = cos(x2 − y + z3 ),

то значение Uz′ в точке M(0;–π/2;0)

равно…

а)

/ 2;

б) –1/2;

в) 0;

г)

/ 2.