Материал: 2231

а) i − 3 j ;

б) i + j ;

в) − i + 3 j ;

г)

.

10

18. Найти производную функции z = 3x2 + 6xy + 5x + 2y2 в на-

правлении наиболее крутого ее подъема в точке A(–1;1) .

а) 3 / 2;

б) 1,3;

в) –1/2;

г) 29 .

19. Найти производную функции u = xy2z2 в точке M(3;2;–1) в

направлении градиента…

а)

6005 ;

б)

;

в) –1/2;

г)

.

6016

27

20. Найти производную функции

z = ex3 + y

в точке M (1;1)

в на-

правлении градиента…

А

а) 10 e

;

б) – 10 e

;

в 10 e;

г) 7e .

2

2

И2

Ответы:

1–а 2–б

б

6–в

7–в

8–а

9–г

10–б

3–г 4–г

5–а

11–б 12–а 13–г 14–в 15–в 16–Дв 17–в 18–г 19–б 20–а

Тесты по разделу «Интегральное исчисление функции

Первообразными

одной действительной переменной. Неопределенный интеграл»

1.

разными функции y = e3 – 5x являются… (укажите не

менее двух вар антов ответа)

С

) –1/5 e3 – 5x ;

в) e3 – 5x;

г) –1/5 e3 – 5x + 9.

а)

–5e3 – 5x;

2.

функции y = e10x – 9 являются…(укажите не

менее двух вар антов ответа)

а) 0,1e10x – 9 – 10;

б) 10e10x – 9;

в) e10x – 9 ;

г) 0,1e10x – 9 .

3. Первообразными функции y = e7x + 15 являются…(укажите не

менее двух вариантов ответа)

а) 7e 7x + 15;

б) 1/7 e 7x + 15;

в) e 7x + 15;

г) 1/7 e 7x + 15 + 11.

4. Первообразными функции

y =

20

являются… (укажите

1 − 5x

не менее двух вариантов ответа)

50

а) 37 − 8 1 − 5x ; б) 40 1− 5x + 27 ; в)

; г) − 8 1 − 5x .

(1 − 5x)3/ 2

И

5. Первообразными функции y = 9sin(3x + 1) являются… (ука-

жите не менее двух вариантов ответа)

а) –9cos(3x + 1) – 19;

б) –3cos(3x + 1);

в) 27cos(3x + 1);

г) –3cos(3x + 1) + 17.

Д

6. Первообразными функции

y

= (7x + 1)3

являются… (укажи-

те не менее двух вариантов ответа)

1

а)

21(7x +1)2 ;

б)

1

(7x +1)4 ;

в)

(7x +1)4

− 31;

28

1

28

г)

(7x +1)4 + 21.

4

7. Множество первообразных функций f (x) = sin5x имеет вид…

первообразных

а)

−

1 cos5x + C ;

)

1 cos5x + C ;

в) 5cos5x + C ;

5

5

г) cos5x + C .

и

функций f (x) = sin10x имеет вид…

8. Множество

а) − 0,1cos10x + C ;

А) 10cos10x + C ; в) −10cos10x + C ;

г) 0,1cos10x + C .

С

функций f (x) = 7x6 имеет вид…

9. Множество

а) x7 ln x + C ; б) x7 + C ; в) 42x5 + C ; г) 7x7 + C .

10. Множество первообразных функций f (x) = 3x2 имеет вид…

а) x3 ln 2 + C ; б) 6x + C ; в) 3x3 + C ; г) x3 + C .

11.

Первообразными

функции

y = 9cos(3x +1)

являются…

12.

Первообразными

функции

y =

1

−

1

+ 6x −1

являют-

sin2

x

x2

ся… (укажите не менее двух вариантов ответа)

а) − ctgx +

1

+ 3x2 − x − 2;

б) − ctgx +

1

+ 3x2 − x;

x

2cos x

x

И

в) − ctgx −

1

+ 3x2

− x ;

г)

2

−

+

+ 6x .

x3

sin3 x

x3

13. Правильную рациональную дробь

x

можно пред-

(x −1)(x + 2)

ставить в виде суммы простейших дробей…

а)

A

+

B

;

б)

2x

+

x

;

x −1

x + 2

x −1

x + 2

в)

1

+

2

;

г)

Ax + B + Cx + D .

x −1

x + 2

x −1

x + 2

14. Правильную рациональную дробь

x +1

можно предста-

(x + 3)x2

б2

3

A

B

A

B

A

B

а)

x

2

+

x

+ 3

;

б)

x2

+

x +

3

;

Дв) + ;

x x +

3

г)

2

−

1

+

1

.

А

x

x2

2(x + 3)

15. Интеграл

x3dx

∫

равен…

а)

)

1

+ C ;

в) arcsin

+ C ;

2

9 − x

4

+ C ;

−

9 − x

4

г) −

1 arcsin

x2

+ C .

3

4

dx

и16. Интеграл

можно представить в виде суммы инте-

5x − x2

гралов…

∫

dx

dx

б) ∫ dx

dx

в) ∫ dx −

∫ dx2 ;

а) ∫

+ ∫

;

+

∫

;

x

5 − x

5(5 − x)

5x

5x

x

Сdx

dx

г)

∫

− ∫

.

x

5 − x

17.

Интеграл

∫

dx

можно представить в виде суммы инте-

4x

+ x2

гралов…

dx

dx

dx

dx

dx +

∫ dx2 ;

а) ∫

− ∫

;

б) ∫

+ ∫

;

в) ∫

x

4(x + 4)

4x

x + 4

4x

x

г)

∫

dx

− ∫

dx

.

И

4x

4(x + 4)

18. ∫

2x

−1

dx =

Д

2

x

+1

б) ln(x2 +1) + arctg x + C ;

а) ln(x2 +1) + C ;

в)

ln(x2 +1) − arctg x + C ;

г) 2ln(x2 +1) + arctg x + C .

19. ∫cos2 x dx =

А

а)

x

+

1 sin 2x + C ;

б)

x

+

1 sin 2x + C ;

2

2

4

2

в)

x

+

1 cos 2x + C

;

г)

x

− 1 sin 2x + C .

4

4

б

2

4

20.

∫

x

4 + x

dx =

а)

x4

+

x3

− x

2

+ C ;

б)

x4

x3

x2

;

4

3

4

3

2

в)

−

+

+ C ;

г)

x4

+

x3

+ x2 + C .

С

3

2

4

3

4

1.

∫ dx

;

2. ∫ cos x dx ;

3. ∫

dx

;

∫

dx

и его первообраз-

x

x2 +1

x

+1

x +

1 + x2

;

2. arctg x;

3. sin x;

4. ln|x| .

а) 1–1 ; 2– 2; 3– 3; 4– 4;

б) 1– 2; 2– 3; 3– 4; 4– 3;

в) 1–4; 2–3; 3– 1; 4– 2;

г) 1–3; 2– 4; 3– 1; 4–2.

22. Если в неопределенном интеграле

∫ (8x + 3) sin

x

dx , приме-

5

∫u dv = uv − ∫vdu ,

няя метод интегрирования по частям:

положить, что

u(x) = 8x + 3, то функция v(x) будет равна…

а)

1 cos

x

;

б) sin

x

;

в) − 5cos

x

;

г) 5sin

x

.

23. Укажите все верные утверждения, С – произвольная посто-

янная (укажите не менее двух вариантов ответа).

Д

а)

∫

x ln 3xdx =

∫

xdx

∫

ln 3xdx;

б)

(

(3

− x2 )dx)′

= 3 − x2

;

∫

в)

∫ d(2x−1 )=(2x−1 )′ + C ;

г)

∫ 2sin xdx = 2∫sin xdx + C .

А

24.Укажите все верные утверждения,

С – произвольная посто-

янная (укажите не менее двух вариантов ответа).

)=(

)′ + C ;

а) ∫ e2x cos xdx = ∫ e2x dx ∫ cos xdx; б) ∫d(

в) (

x3dx)′ = x3 ;

г)

∫

4cos xdx = 4

∫

cos xdx .

∫

25.Укажите все верные утверждения, С – произвольная посто-

янная (укажите не менее двух вариантов ответа).

и

а)

(

cos7xdx)′

= cos7x ;

)

∫

ex

x2dx =

∫

exdx

∫

x2dx ;

∫

′

в)

∫3log2 xdx = 3∫ log2 xdx;

г) ∫d(tg 2x)=(tg 2x)

+ C .

26.Укаж те все верные утверждения, С – произвольная посто-

С

янная (укаж тебне менее двух вариантов ответа).

а)

(

ln(2 − x)dx)′

= ln(2 − x) ;