Материал: 2231

0

8

6

2

x

ln 2

x

1. а)

sin x cos

xdx;

б)

dx; в)

e

e

x

−1dx.

∫ 2

∫

∫

4

−π 2

1

0

2. а) y =

ex −1, y = 0, x = ln 2;

x =

3(t − sin t);

y ≥ 3, 0 ≤ x ≤

6π.

б)

3(1− cost),

y =

3. r =

eϕ , 0 ≤ ϕ ≤ π

.

2

2

4. y = 2x − x2 , y = −x + 2, x = 0.

Вариант 9

π

4 sin(x

)cos4 (x

)dx; б)

1

3

dx

1. а) ∫ 2

2

2

∫

x

;

в) ∫ x(2

− x2 )12 dx.

3

0

0

(2 − x4 )

2

0

y =

, y = 0, x =1, x = e3 ; б)

x = 6cost;

2. а)

y ≥ 3.

y = 2sin t,

x

1 + ln x

π

Д

3.

r = 1− sinϕ, 0 ≤ ϕ ≤

6

.

4.

y = 2x − x2 , y = −x + 2.

А

Вариант 10

2π

6

x

x

3

x dx

e

2

1.

а)

∫sin

cos

dx;

) ∫

;

в) ∫(xln x)

dx.

2

3

4

4

2

0

+ x )

1

б 0 (9

3

2 cos t;

2.

а)

y = arccos x,

y = 0,

x

= 0;

б) x = 8

x ≥ 4.

и

y =

2 sin3 t,

≤ ϕ

≤ π

.

3.

r

= 3e3ϕ 4 ,

− π

2

2

4.

y = e1−x , y = 0, x = 0, x =1.

С

Вариант 11

xdx .

1.

а)

∫sin2 xdx;

б)

∫

x (5 − х2 )−1,5 dx;

в) ∫

2

2π

0,5

5

1

0

0

−1

x

+ x +1

2

2 cost;

2.

а)

y = (x +1)2 ; y2 = x +1;

б)

x =

y ≥ 3.

2 sin t,

y = 3

3.

t

π

≤ t

≤ π

.

x = e (cost + sin t);

6

4

y = et (cost − sin t),

3

Д

4.

y = x2 , y2 − x = 0.

Вариант 12

π

А

9

1

1.

а)

∫ 24 cos3 xdx;

б)

∫ x

2 1

− x3 dx;

в) ∫ x 3

0

0

1

И

2. а) y = 2x − x2 + 3;

y = x2 − 4x + 3;

б)

x = 6(t − sin t);

0 < x < 12π y ≥ 9.

y = 6(1− cost),

3.

6cos

t;

0 ≤ t ≤

π

.

y

= 6sin

3 t,

и

4.

x2

+

(y

− 2)2

=1.

С

Вариант 13

1.

а)

π

2

8

sin

2

x cos

3

xdx;

)

5

x dx

;

в)

−1

dx

.

∫

∫

∫

π

2

б0

−2

2.

а)

y = x

y = 0, 0 ≤ x ≤ 6; б) x = 32 cos

3

t;

x ≥ 4.

36 − x2

,

y = sin3 t,

3.

x =

2,5(t − sin t);

π

≤ t ≤ π.

2,5(1− cost),

2

y =

4.

y =1 − x2 , x = 0, x =

π

(x 2)cos

(x 2)dx; б)

1

3

+ 2

1. а)

4

6

3x + 5

dx;

∫ 2

sin

∫

3

3 1

+

3x

+ 5

0

−5

1

И

в) ∫ x7 1+

3x8 dx.

0

x = 3cost;

2.

а)

x = arccos y,

x = 0, y

= 0;

б)

y ≥ 4.

y = 8sin t,

3.

x = 3(t − sin t);

π ≤ t ≤ 2π.

Д

y = 3(1− cost),

4.

y = x2 , y =1, x = 2.

Вариант 15

2π

16

π

1.

а)

∫sin3 (x 4)dx;

б)

∫ x

256 − x2 dx; в) ∫2sin 2x sin 3xdx.

б

0

2.

а)

y = arctgx,

y = 0,

x =

3;

x =

6(t − sin t);

y ≥ 6, 0 < x < 12π.

б)

6(1

− cost),

y =

и

3.

x = 3(cost

+ t sin t);

0

≤ t ≤ π

.

3

y = 3(sin t − t cost),А

4.

y = x3 ,

y =

x

.

С

2

Вариант 16

1.

а)

∫cos2 xdx;

б) ∫

x dx ;

в)

∫ (x sin x)2 dx.

2π

2

π

0

0

16 − x2

0

2.

а)

y = x2

8 − x2

,

y = 0, 0 ≤ x ≤ 2;

б) r = sinϕ,

r = 2sinϕ.

3

3.

x = 10cos

t;

0 ≤ t ≤ π

.

2

y = 10sin3 t,

4.

y = sin(π x

),

y = x2 .