Материал: 2231

димость

+ ∞

14

d x .

∫

10

5 ( x − 4)

И

Вариант 20

1. Найти длину дуги

ρ = a sin4 ϕ

, заключенной между то ч-

Д

ками ϕ1

= 0, ϕ2

= π .

4

2.

ограниченной кривой

y2

= 4 − x ,

вокруг оси Оу.

3. Определить координаты центра тяжести прямоугольника со

сторонами а и в

(а > 0,

в > 0).

4. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расхо-

димость

+ ∞

1

d x.

−∫∞

x2

+ 24 x

+ 313

б

Вариант 21

Вычислить

y =

, заключенной между то ч-

1. Найти длину дуги

ками x1

= 0, x2

= 1.

А

2.

Найти о ъем тела,

полученного вращением плоской фигуры,

огран ченной кр выми

y = x2 + 3, x = 4, y = 0, x = 0, вокруг оси

С

Ох.

3. Определ

коорд наты центра тяжести однородной плоской

ф гуры, огран ченной параболой

x +

= a и осями координат.

4.

1

несобственный интеграл или доказать его расхо-

димость

∫ ln x d x .

0

Вариант 22

1. Найти длину дуги

ρ = sin3 ϕ

, заключенной между точк а-

ми ϕ1 = π / 2, ϕ2 = π .

3

И

2.

Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры,

ограниченной кривыми

y = x2 − 1, x = 1, y = 0,

вокруг оси Оу.

3. Найти координаты центра тяжести однородной плоской пла-

стинки, ограниченной кривой y = cos x и осью Ох.

Д

димость

+ ∞

19

d x .

16∫

x2

Вариант 23

1. Найти

длину

А

заключенной

между

дуги

y = arcsin (e−x ),

точками

x1

= 0, x2 = 1.

2.

Найти

объем

тела, полученного вращением плоской фигуры,

ограниченной кривыми

y = 6x − x2 , x + y − 6 = 0, вокруг оси Ох.

3. Определить координаты центра тяжести однородной плоской

Найти

(−1 ≤ x ≤ 1).

фигуры, ограниченной частью кривой y = ex + e−x

2

4. Выч сл ть несо ственный интеграл или доказать его расхо-

+ ∞

15

д мость

∫5

x

− 4 d x .

С

Вариант 24

1.

дл ну дуги

y = ex , заключенной м ежду

точками

x1 = 0,

x2 = 1.

объем тела, полученного вращением плоской фигуры,

2.

ограниченной кривыми

y = 4 − x2 ,2 x + y − 4 = 0,

вокруг оси Ох.

Вариант 25

1.

Найти длину

дуги

y = arccos (e−x ),

заключенной между

точками

x1

= 0, x2

= 1.

2.

Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры,

ограниченной кривыми y2

= 9 x,

y =3x, вокруг оси Ох.

3. Найти центр тяжести однородной плоской фигуры, ограни-

ченной кривой y = 4 x − x2

и осью Ох.

4.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расхо-

Д

∫

1

x

Контрольная работа 3

А

1.

Вычислить определенные интегралы.

2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками дан-

ных функций.

объем

=

3.

Вычислить длину дуги кривой.

4.

Вычислить

тела, образованного вращением фигур, ог-

раниченных графиками функций:

а) ось вращения Оx;

) ось вращения Oy.

и

Вариант 1

2π

4

5

2

x dx

ln 2

−x

1.

а)

∫sin 3x cos

3xdx;

)

∫

;

в) ∫ xe

dx.

С

0

25 − x2

0

0

2.

а)

y = (x − 2)3 ,

y = 4x − 8;

б) x

4

2 cos

3

t;

x ≥ 2.

r = 8cosϕ, 0 ≤ ϕ ≤ π

y = 2

2 sin3 t,

3.

4

.

4.

y = −x2 + 5x − 6, y = 0.

2 cos t;

2.

а)

y = 4 − x2 , y = x2

− 2x;

б) x =

y ≥ 2.

2 sin t,

π

y = 2

3.

r = 6(1+ sinϕ),

2

≤ ϕ ≤ π.

4. 2x − x2 − y = 0, 2x2 − 4x + y = 0.

Д

1.

а)

π

4 sin2 (x 2) cos

(x

2)dx;

б)

4

16

2π

∫ 2

∫ x

в) ∫ x2 cos xdx.

0

А

0

0

2. а) y = x

9 − x2

, y = 0, 0 ≤ x ≤ 3;

И

x = 4(t − sin t);

y ≥

4, 0

≤ x ≤ 8π.

б)

б

y = 4(1− cost),

3. r

3

= 2ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ 4.

4.

y = 3sin x, y = sin x,

0 ≤ x ≤ π.

∫sin(x 4) cos4

Вариант 4

1.

а)

(x 4)dx;

)

∫

x dx

2 ;

в) ∫ ln x dx.

2π

2

e

С

0

16 − x

1

0

e

2.

а)

y = sin x cos2 x,

y = 0, 0 ≤ x

≤

π

;

б)

x = 2cost;

y ≥ 3.

2

и3. r = 2(1− cosϕ), − π ≤

π .

y = 6sin t,

ϕ ≤ −

2

4.

y = 5cos x, y = cos x,

x = 0, x ≥ 0.

2π

2

1

1.

а)

∫sin6 x cos

xdx;

б)

∫ x

4 − x2 dx;

в) ∫arccos xdx.

0

0

0

б) x

= 16cos

3

t;

2.

а)

y =

4 − x2

,

y = 0,

x = 0,

x = 1;

x ≥ 2.

r = 4(1 − sinϕ), 0 ≤ ϕ ≤

π

y = 2sin3 t,

3.

6

.

x = sin2 x, x = π ,

4.

y = 0.

Д

2

Вариант 6

1.

а)

∫ 24 sin3 xdx;

б)

∫

x dx

;

в)

∫ xarctgxdx.

0 И

0

0

(4 − x2 )3

2. а) y = x2

4 − x2

, y = 0, 0 ≤ x ≤ 2;

x = 2(t − sin t);

y ≥ 3, 0 ≤ x ≤ 4π.

б)

y = 2(1− cost),

3.

r

= 3(1+ sinϕ),

−π

6

≤ ϕ ≤ 0.

4.

y = 3

y =1.

y − 2, x =1,

АВариант 7

xdx .

1.

а)

∫ 28

cos3 xdx;

) ∫

x dx

3 ;

в) ∫

π

1

1

С

б

π

2

2

−1

0

2

5 − 4x

3

2.

а)

y = cos x sin2

x,

y = 0,

0 ≤ x ≤

π

;

б) x

= 16cos

t;

x ≥ 6

3.

иπ

3

≤ ϕ ≤

π

2.

2

y = sin3 t,

3.

r

=

5(1

− cosϕ),

4.

y = xex , y = 0,

x =1.