Материал: 2231

Вариант 7

ρ = 1 + сos ϕ , заключенной между

точками ϕ1

= 0, ϕ2 = π .

2.

Найти объем тела, полученного вращением фигуры, ограни-

вокруг оси Оу.

И

3. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигу-

ры, ограниченной дугой синусоиды y = sin x

и отрезком оси Ох от

x1 = 0

до x2

= π .

Д

3

4. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расхо-

димость

+ ∞

6

d x .

∫6

А

Вариант 8

1.

Найти

длину

дуги

кривой,

заданной

параметрически

2

x = t

;

б

t = 1, t

= 3.

1 t3

заключенной между точками

y = t −

,

1

2

2.

Найти о ъем тела, полученного вращением фигуры, ограни-

ченной линиями

y = x2 , y = 2 x2

, x = 1, x =

2, вокруг оси Ох.

Найти

3. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг

оси Ох кр вой

y2 = 4 + x, отсеченной прямыми x = 2, y = 0 .

4. Выч

сл ть несо ственный интеграл или доказать его расхо-

∞

arctg (13 x )

С

2 d x .

д мость

∫

1

+ (13 x )

0

Вариант 9

1.

длину

дуги

кривой,

заданной

параметрически

6

x = t

/ 6;

заключенной между точками

t1 = 0, t2 = 2.

y = 2 − t4

/ 4,

2.

Найти объем тела, образованного вращением фигуры, огра-

ниченной линиями y = ex , y = e2 x , x = ln3,

вокруг оси Ох.

3. Найти площадь поверхности, образованной вращением кри-

вой

y2

= 2 x вокруг оси Ох,

0 ≤ x ≤ 2 .

4. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расхо-

∞

димость ∫ sin x d x .

0

Вариант 10

1. Найти длину дуги ρ = sin3 ϕ ,

заключенной между точками

= π .

3

ϕ 1

= 0,

ϕ 2

Д

2

2.

ниченной линиями y2 = 4 x, x = 1, y = 0

вокруг оси Оу.

3. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигу-

А

4. Вычислить несобственный интеграл или доказатьИего расхо-

∞

димость

∫ x e−x / 2 d x .

0

Вариант 11

1.

Найти

длину

дуги,

заданной параметрически

Найти

x = a cos

2

t;

заключенной между точками t1 = 0, t2 = π / 2.

y = a sin2 t,

2.

огран ченной отрезком прямой, соединяющей начало координат с

С

точкой (а; в), вокруг оси Оу.

3.

коордбнаты центра тяжести однородной плоской фигу-

ры, огран ченной кр выми

x2 = у, х = 4 и осью Ох.

4. Выч сл ть несобственный интеграл или доказать его расхо-

димость

+ ∞

.

∫0

( x + 3)4

Вариант 12

1. Найти

ками

ϕ1 = 0, ϕ 2

= π / 2.

2.

Найти объем тела,

образованного вращением плоской фигу-

ры, ограниченной кривыми y = x2 / 4, y = x3 /8, вокруг оси Ох.

вой

y = x3 ,

где

−

2 ≤ x ≤ 2 , вокруг оси Ох.

3

3

димость

+ ∞

x d x

.

Ипараметрически

∫

x2 + 1

0 3

Вариант 13

d x

А

x = a (1 − sin t );

заключенной между точками t1

= 0, t2 = 2π .

y = a (1 − cost ),

2.

Найти

объем

тела,

полученного вращением плоской фигуры,

ограниченной линиями: y2

= x, x2 = yД, вокруг оси Оу.

Найти

x2

+ 4 y − 16

y = sin4 t,

ры, ограниченной кривой

= 0 и осью Ох.

д мость

+ ∞

− 8 x + 17 .

∫5 x2

С

Вариант 14

1.

дл ну дуги,

заданной параметрически x = cos4 t ;

заключенной между точками

t1 = 0, t2

= π / 2 .

2.

Найти объем тела,

полученного вращением плоской фигуры,

+∞

x d x

Найти

димость ∫

( x + 2)

3 .

0

Вариант 17

1.

Найти

длину

дуги,

заданной параметрически

x = a ( cost

+ t sin t);

заключенной

между

точками

− t cost ),

y = a (sin t

И

t1

ограниченной

v = t e

м/с. Найти путь, пройденный точкой за 5 с.

димость

несобственный

2.

Найти о ъем тела,

ограниченной кривыми

y = x3 , x = 1, x = 2, y = 0, вокруг оси Оу.

3.

коорд наты центра тяжести однородной плоской фигу-

ры, огран ченной отрезком прямой

x

+

y

= 1 и осями координат.

2

3

С

4. Выч

сл

ть

интеграл или доказать его расхо-

д мость ∫

1

d x .

5

(8x

− 40 )

5

Найти

Вариант 19

1. Найти длину дуги

y = ln(1 − x2 ), заключенной между точ-

ками x1

= −1/ 2, x2 = 1/ 2.

полученного вращением плоской фигуры,

2.

Найти объем тела,

ограниченной кривыми

y = 2 x − х2 , y = 0, вокруг оси Ох.