Материал: 2231

Вариант 17

1.

Дана функция z = ln cos (x − 3 y). Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ x

∂ y

2.

Дана функция z = x y + ln y + ln x.

Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = yx .

Верно

ли,

что

x

∂2 z

= (1+ x ln y)

∂ z

?

∂ x ∂ y

∂ y

4.

Найти экстремум функции z = −x 2+ 2x y − y2 − 6 x +10y .

5.

Для функции z =

вычислить с помощью полного

y2 + 2 x + 5

дифференциала

z ( B ), если B ( − 0,84;1,2 ).

И

Вариант 18

1.

Дана функция z = 5xy

− 3y

3

+ x

2

.

Найти

∂2 z

;

∂2 z

;

d z .

∂ x2

∂ y2

cos y

2

2

Дана функция z = x e

Д∂ z ∂ z

2.

. Найти

;

;

d z .

∂ x2

∂ y2

3.

Дана

функция

z = ln (x2 − y2 + 2 x +1).

Верно

ли,

что

2

2

А

∂ z

+ ∂ z = 0?

∂ x2

∂ y2

4.

экстремум функции z = x2 + 2 y2 − y2 − 6 x + 8y .

5.

бy+2

2

) вычислить с помощью полного

Для функц

z = e

(x y − x

д фференц ала

z ( B ), если B (−1,9; − 2,1 ).

Найти

Вариант 19

1.

Дана функция z = 5xy

2

+ 7 y

3

+

3 x

4

.

Найти

∂2 z

;

∂2 z

; d z .

∂ x2

∂ y2

С2. Дана функция z =

cos y

.

Найти

∂2 z

;

∂2 z

;

d z .

sin x − 3

∂ x2

∂ y2

Вариант 22

5 x

∂ z

∂ z

1.

Дана функция z = (y

− 3)

.

Найти

;

; d z .

∂ x

∂ y

2.

Дана функция z = ln (3x2 + 4y).

Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

x −1

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z =

.

Верно

ли,

что

y

И

(x −1)

∂2 z

−

∂ z

= 0 ?

∂ x ∂ y

∂ y

4.

Найти

экстремум

функции

z = x4 + y4 − y2 − x2 + 2x y

при

y = x.

Д

5.

Для функции z = x

+ 2 45 − x2 − y2

вычислить с помощью

полного

z ( B ), если B (−1,8;−3,9 ).

Вариант 23

А

1.

Дана функц я z =

5x − 3y

. Найти ∂ z

;

∂ z

; d z .

2

2

x

+ 4y

∂ x

∂ y

б

∂ z

∂ z

2.

Дана функц я

z = arccos( x − y). Найти

;

;

d z .

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = x y .

Верно

ли,

что

2

ла∂ z

∂дифференциаz

y

= (1

+ y ln x)

∂ x

?

∂ x ∂ y

4.

Найти экстремум функции z = 6x3

+18y3 + 4x y + 5.

5.

Для функции z = ey

(x2 − 4 x + y)

вычислить с помощью пол-

Сного дифференциала

z ( B ), если B ( 0,95;3,1 ).

Вариант 24

∂ z

;

∂ z

1.

Дана функция z =

x2 − 6y2 −1

.

Найти

;

d z .

∂ y

∂ x

2.

Дана функция z = arcctg

x y

. Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

x + y

∂ x

∂ y

y

3.

Дана

функция

z = x3 e

x2

.

Верно

ли,

что

x2 ∂2 z

− 2 x y

∂2 z

+ y2

∂2 z

= 0 ?

∂ x ∂ y

∂ y2

∂ x2

4.

Найти экстремум функции z = 2x3 + 2y2 − 6x + 8

y5

.

5.

Для функции z =

3 x − 2y

вычислить с помощью полного

x2 + y2 −1

И

дифференциала

z ( B ), если B (1,94;1,03 ).

Вариант 25

1.

Дана функция z = e

y2

−x y

.

Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

Д

∂ x

∂ y

2.

Дана функция z = ctg

x2

y

.

Найти

∂ z

;

∂ z

; d z .

x − y

∂ x

∂ y

3.

Дана

функц я

z = cos y +

(y − x)

sin y .

Верно

ли,

что

(x − y)

∂2 z

∂ z

А

=

?

∂ x ∂ y

∂ y

4.

Найти экстремум функции

z = x2

+ 4y2 + 3x y − 2 x − 9 y .

б

2

− 6 x

+13

5.

Для функц

z =

8 + y

+

x

вычислить с помощью

y