Материал: 2231

3.

Дана

функция

z = x y .

Верно

ли,

что

y

∂2 z

= (1+ y ln x)

∂ z

?

∂ x ∂ y

∂ x

x2

− 2 x y

+ y2

А

∂ x2

∂ x ∂ y

∂ y2

4.

Найти экстремум функции z = x3 + y2 − 3x + 4

y5

.

5.

Для функции z

=

3 x

вычислить с помощью полного

x2 + y2 −1

дифференциала

z ( B ), если B (1,94;1,03 ).

Вариант 7

1.

Дана функц я z

= e

y2−x y

.

Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ x

∂ y

С

2

∂ z

∂ z

бx y

2.

Дана функц я z

= tg

. Найти

∂ x

;

;

d z .

x − y

∂ y

3.

Дана

функц я

z = cos y + (y − x) sin y .

Верно ли, что

∂2 z

∂ z

(x − y)

и= ?

∂ x ∂ y

∂ y

4.

Найти экстремум функции z = x2 + y2 + x y − 6 x − 9 y .

5.

Для функции z =8

+ y +

x2 − 6 x +13

вычислить с помощью

y

полного дифференциала

z (

B ), если B ( 4,8; 2,1 ).

Вариант 8

1.

Дана функция z =

x + y

. Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

1− x y

∂ x

∂ y

2.

Дана функция z = cos (y ex ). Найти

∂ z

;

∂ z

; d z .

∂ y

∂ x

3.

Дана функция z = x ln

y

. Верно ли, что x

∂ z

+ y

∂ z

= z ?

∂ x

x

∂ y

4.

Найти экстремум функции z = x3 + x y2 − 6x y .

5.

Для функции z = e3x−2 x y

вычислить с помощью полного диф-

ференциала z ( B ), если B ( 2,2;0,9 ).

И

Вариант 9

Дана функция z =

x − y

∂ z

∂ z

1.

.

Найти

;

;

d z .

x2

y

∂ x

∂ y

2. Дана функция z = y2 cos x2 . Найти

∂ z

;

∂ z

; d z .

∂ y

∂ x

Д

3.

Дана

функция

z

= (x2

+ y

2 )tg

x

.

Верно

ли, что

y

x

∂ z + y

∂ z

= 2z ?

А

∂ y

∂ x

4.

экстремум функции z = x

y

− x2 − y + 6x + 3.

5.

Для функц

z =

4 + x2 + 46 y2

x

вычислить с помощью полного

б

дифференц ала z

( B ), если

B (

2,3;0,9 ).

Найти

Вариант 10

∂ z

∂ z

1.

Дана функция z = x3 ey .

Найти

;

;

d z .

∂ x

∂ y

2.

Дана функция z = cos (x2 − y).

Найти

∂ z

;

∂ z

; d z .

С

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = arcsin

x − y

.

Верно

ли,

что

y + x

∂ z

∂ z

x

+ y

= 0 ?

∂ x

∂ y

4.

Найти экстремум функции z = x 2+ x y + y2 + x − y +1.

Для функции z =

2x2 − 2 y

+1

И

5.

y2

вычислить с помощью полного

дифференциала

z ( B ), если B ( 0,95;0,9 ).

Д

Вариант 11

1.

Дана функция z =

x − y

.

Найти

∂ z ;

∂ z

;

d z .

x2

+ y2

∂ x

∂ y

А

∂ z

2.

Дана функция z

= ln (x y).

Найти

∂ z

;

;

d z .

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = sin 2(3 x − 4 y).

Верно

ли,

что

4

∂ z

+ y

∂ z

= 0 ?

∂ x

∂ y

4.

Найти экстремум функции

z = x 3− 3x y + y3 .

5. Для функции z = 2ln y − ln

(2y − 2x2 −1) вычислить с помощью

ди

3

( 0,94;3,2 ).

полного

фференциала

z ( B ), если

B

С

Вариант 12

2

2

2

∂ z

∂ z

1.

Дана функцбя z = x + 3x y

− y

.

Найти

;

; d z .

∂ x

∂ y

2.

Дана функц я z

= e

x3

− y3

. Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = tg

(2x − 3 y).

Верно

ли,

что

3

∂ z

+ 2 ∂ z = 0

?

∂ x

∂ y

4.

Найти экстремум функции z = x 2+ x y + y2 − 2 x − y .

5.

Для функции z =

2 x − y2

− 4

вычислить с помощью полного

x2

дифференциала

z ( B ), если B (1,8; 2,1 ).

Вариант 13

1.

Дана функция z = x y2 − y3 + x . Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ x

∂ y

2.

Дана функция z = cos (y2 − x4 ).

Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ x

∂ y

x y

3.

Дана функция z =

. Верно ли, что x

∂ z

+ y

∂ z

= z ?

∂ x

∂ y

x + y

4.

Найти экстремум функции z = (x −1) 2− 2y

2 .

5.

Для функции z = ex ( y2

− 2 y + x −1)

И

вычислить с помощью

полного дифференциала

z ( B ), если B (1,1;1,9 ).

Вариант 14

Д

1.

Дана функция z = ln sin (x − 2 y). Найти ∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ y

∂ x

∂ z

∂ z

2

2

2.

Дана функц я z =

Аx + y cos y . Найти

;

;

d z .

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = ex y .

Верно

ли,

что

∂ z

∂ z

∂2 z

x

+ y

−б2 = −2 z ?

∂ x

∂ y

∂ x ∂ y

4.

Найти экстремум функции z = x 2+ x y + y2 − 6 x − 3y .

5. Для

z =

вычислить с помощью полно-

y2 + 6 x − x2

функции

(1,92;1,2 ).

го дифференциала z ( B ), если B

С

Вариант 15

1. Дана функция z =sin2 (x + y)− cos2 x − cos2 y . Найти

∂ z

;

∂ x

x

∂ z

∂ z

2.

Дана функция z = e y

ln y .

Найти

;

; d z .

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = 3

2 y2 − x2

.

Верно

ли,

что

2 y

∂ z

+ x

∂ z

= 0 ?

∂ x

∂ y

4.

Найти экстремум функции z = 6x y − y3 − x3 .

5.

Для функции z = ln (x y + 4) вычислить с помощью полного

дифференциала

z ( B ), если B ( 2,9; 2,1 ).

И

Вариант 16

x y

∂ z

∂ z

1.

Дана функция z = arctg e

. Найти

Д; ; d z .

∂ x

∂ y

2.

Дана функция z =

x − y

.

Найти

∂ z ;

∂ z

;

d z .

x2 − y2

∂ x

∂ y

∂ z

∂ z

2

2

2

3.

Дана функц я z = lnА(x − y ). Верно ли, что

+

=

?

∂ x

∂ y

x + y

4.

Найти экстремум функции z =

1 x3

− 2x y + y2 + x + 4 y + 20.

б

3 y

3

5. Для функц

z =

x y − y2

+

вычислить с помощью полного

x

z (

B ), если

B (1,2;3,9 ).

дифференциала