Материал: 2231

ции двух переменных z =

xy − y

2 + 3y

.

x

И

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных z =

x2 + y2 .

3.

Найти градиент функции

z = y + 3xy − x2 в точке M 0 (1; −1) .

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

чение выражения 2,022 1,982 .

Д

5.

Исследовать функцию

z = 2x − 2y − x2 − y2 + 6 на экстремумы.

Вариант 18

1.

А

Найти и изобразить на плоскости область определения функ-

ции двух переменных z = ey+2

x2 − 3 y + 5

.

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

1.

зобразть на плоскости область определения функ-

двух переменных z = arcsin xy .

3.

Найти градиент функции

z = x + 2y − x2 y2 в точке M 0 (−1; −1) .

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

Найти x

чение выражения 3,04

0,99 .

5.

Исследовать функц ю

z = x2 + xy + y2 − 2x − y на экстремумы.

Вариант 19

ц двух переменных z = ln(x2 + y).

2.

все частные производные второго порядка функции

двух переменных z =

4+ 2 +4 y2

.

x

С3. Найти градиент функции

z = x

в точке M 0 (1; 1) .

y

3.

Найти градиент функции z =

x2 + y2 в точке M 0 (3; 5) .

4.

б

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

двух переменныхНайтиz = sin(2x − y).

чение выражения

1,012 + 2,023 .

5.

Исследовать функц ю z = 3x + 9y − x2 − xy − y2 − 4 на экстремумы.

С

Вариант 22

зобраз ть на плоскости область определения функ-

1.

ц двух переменных z = 2ln y − ln(2y − 2 x2 −1).

2.

все частные производные второго порядка функции

3.

Найти градиент функции z =

в точке M 0 (1; 3) .

x + y

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

чение выражения

4

.

1,032 + 2,972

5.

Исследовать функцию z = 1+ 6x − x2 − xy − y2 на экстремумы.

Вариант 23

1.

Найти и изобразить на плоскости область определения функ-

− x.

ции двух переменных z =

5+2x+ y2

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных z = yt g x − x ctg y .

3.

Найти градиент функции

в точке M 0 (−3; 5) .

z = 2

y2 − x2

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

чение выражения

4,052 + 2,932 .

Д

5.

Исследовать функцию

z = 13y +11x − xy − x2 − y2 + 5 на экс-

тремумы.

Вариант 24

1.

А

Найти и изобразить на плоскости область определенияИфунк-

ции двух переменных z =

y2 +6x− x2

.

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных z = cos x3 − xy .

3.

Найти градиент функции

z = −2

x2 − y2 в точке M0 (5;3).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

Найти

чение выражения sin 320 cos590 .

5.

Исследовать функц ю z = 6x − 8y − x2 − y2 −17 на экстремумы.

С

Вариант 25

зобразть на плоскости область определения функ-

1.

ц двух переменных z =

8+2x− y2

−

.

x

2.

все частные производные второго порядка функции

двух переменных z = arcsin xy .

3.

Найти градиент функции

z = −2

x2 + y2

в точке M0 (3;5).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

чение выражения

4

.

2

2

1,01 + 2,98

Контрольная работа 3

Вариант 1

1.

Дана функция z

= 5xy2 − 2y3 + 3 x. Найти

∂2 z

;

∂2 z

;

d z .

∂ x2

∂ y2

2.

Дана функция z

=

cos y

.

Найти

∂2 z

;

∂

2 z

;

d z .

sin

2 x

∂ x

2

∂ y2

3.

Дана

функция

z

=

y

.

Верно

ли,

что

(x2 − y2 )5

1

∂ z

+

1

∂ z

=

z

?

x

∂ x

y

∂ y

y2

4.

Найти экстремум функции z = x2 + x y + y2 − 6 x − 3 y .

5.

И

Для функции z = ln (16 x − x2 − 4 y2 ) вычислить с помощью

полного дифференциала

z ( B ), если B (3,03; 2,95 ).

Вариант 2

Д

1.

Дана функция z

= y4 cos 2 x . Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ x

∂ y

∂ z

y2

∂ z

2.

Дана функц я z

= xА. Найти

;

;

d z .

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = ex y .

Верно

ли,

что

x

2

∂2

z

− 2 x y

∂2 z

+ y

2

∂2

z

= −2 x y z ?

2

∂ x

б2

∂ x ∂ y

∂ y

4.

экстремум функции z = x2

+ 2 x y − y2 − 6 x +10 y .

5.

Для функции

z = ln (4 + x2 + 4 y2 )

− ln x вычислить с помощью

Найти

z ( B ), если B (4,1;1,95 ).

полного дифференциала

С

Вариант 3

1.

Дана функция z =

y − 2 x

. Найти

∂ z

;

∂ z

; d z .

x + 2 y

∂ x

∂ y

2.

Дана функция z = tg (x2

y). Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ x

∂ y

3.

Дана

функция

z = ln (x + e− y ).

Верно

ли,

что

∂ z

∂

2 z

−

∂ z

∂2 z

=

0

?

∂ x

∂ x ∂ y

∂ y

∂ y2

4.

Найти экстремум функции z =

1 x3 + 3 x y + y2 + 2 x + 3 y −

2 .

3

3

5.

Для функции z = ln (13 +12 y − y2 − x2 )

вычислить с помощью

полного дифференциала

z ( B ), если B (3,97;3,04 ).

И

Вариант 4

1.

Дана функция z = y5 x . Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ y

∂ x

Д

2.

Дана функция z = ln (x2

+ y).

Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

∂ y

∂ x

3.

Дана функция z =

x

. Верно ли, что x

∂2 z

−

∂ z

= 0 ?

y

∂ x

∂ y

∂ y

4.

А

при

экстремум

функции

z

= x

4 + y4 − y2 − x2 + x y

y = x.

5.

Для функц

z = x + 2

вычислить с помощью

45 − x2 − y2

б

B (−

1,9;3,9 ).

полного д фференц ала

z (

B ), если

Найти

Вариант 5

1.

Дана функция z =

x

. Найти

∂ z ;

∂ z

;

d z .

x2 + y2

∂ y

∂ x

2.

Дана функция z = cos ( x − y).

Найти

∂ z

;

∂ z

;

d z .

С

∂ x

∂ y