Материал: 2231

Вариант 3

1. Найти и изобразить на плоскости область определения функ-

x − y

ции двух переменных

z =

.

x2 + y2 −1

y

б

(−1; 4) .

3.

Найти градиент функции

z = arccos xy в точке M 0

Найти x

+ 4y

−1

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

чен е выражен я 3

0,96

9,04

.

5.

Исследовать функц ю z = x2 + xy + y2 + x − y +1 на экстремумы.

С

Вариант 5

1.

зобраз

ть на плоскости область определения функ-

ции двух переменных z =

x + y

.

2

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных z = ctg xy.

3.

Найти градиент функции

z = x3 − 2y2 + xy

в точке

M

0

(1; −1)

.

чение выражения

4

.

1,032 + 2,972

5. Исследовать функцию z = xy + 2x − 2y на экстремумы.

Вариант 6

И

1.

Найти и изобразить на плоскости область определения функ-

ции двух переменных z = ln(x2

− y −1).

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных z =

x2

− y2 .

3.

Найти градиент функции z = 2 y2

− x2

в точке M 0 (3; 5) .

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

А2 2

чение выражения cos 460 cos590 .

2

2

5.

Исследовать функцию

z = x

+ xy + y

− x − 2y на экстремумы.

Вариант 7

1.

Найти и

изобразить

2

2

на плоскостиДобласть определения функ-

ции двух переменных z = ln(x2

+ y2 −1).

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

Найти

+ y2

двух переменных

z =

x2

.

3.

град ент функции z = 2

y

− x

в точке M 0 (1; 3) .

4.

с помощью полного дифференциала приближённое зна-

С

cos 290 cos590 .

чен е выражен я

5.

Исследовать функц ю

z = x

+ xy − 3y

− x − 2y на экстремумы.

Вариант 8

1.

Найти и изобразить на плоскости область определения функ-

ции двух переменных z = 2 y2 − x2 .

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных

.

z =

x2

− 2y2

3.

Найти градиент функции z = 2

y2

− x2

в точке M 0 (−3; 5) .

Найти

Вариант 11

3.

град ент функции

z =

xy

в точке M0 (3; 1) .

4.

с помощью полного дифференциала приближённое зна-

чен е выражен я sin 460 sin 290 .

5. Исследовать функц ю z = x2

+ xy + y2 − x + 2y на экстремумы.

1.

Найти и изобразить на плоскости область определения функ-

ции двух переменных z =

x − y

.

x

2

+ y

2

−1

С2. Найти все частные производные второго порядка функции

чение выражения

1

.

3

3,98

8,02

5.

Исследовать функцию

z = −4x2

+ 2xy +14x − 3y2 + 2y на экс-

тремумы.

Вариант 12

1.

Найти и изобразить на плоскости область определения функ-

.

ции двух переменных

z =

x − y

x + y

2.

Найти все частные

производные второго порядка функции

А

И

двух переменных

z =

x − y

.

x2 − y2

−1

3.

Найти градиент функции

z = tgxy в точке M 0 (1; −1) .

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

б

Д

чение выражения

1

.

4,01

3

8,02

5.

Исследовать функцию z = x2 − xy + y2 − x − 2y на экстремумы.

Найти

Вариант 13

1.

Найти

зо раз ть на плоскости область определения функ-

С

z =

x − y

.

ц двух переменных

x

2

+ y

−1

2.

все частные производные второго порядка функции

.

двух переменных

z =

x + y

x + y

3.

Найти градиент функции

z = x2

+ 2y2 + xy в точке M 0 (1; −1) .

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

чение выражения

4,03 3

.

1,02

ции двух переменных z

=

x − y

.

x + y2 −1

И

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных z = xexy .

+ xy в точке M 0 (1; 1) .

3.

Найти градиент функции

z = x − 2y2

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

Д

чение выражения 3

0,96

9,04 .

5.

Исследовать функцию z = 2x2 + 4xy − 3y2 −10y на экстремумы.

Вариант 15

1.

Найти и изобразить на плоскости область определения функ-

ции двух переменных z

=

x + y

.

x + 4y2 −1

2.

Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных z = ctgxy .

3.

Найти градиент функции

z = x3 − 2 y2 + xy в точке M 0 (1; −1) .

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

СНайти

чение выражения

4,052 + 2,932 .

5.

Исследовать функц ю

2

2

− 2y − 4x на экстремумы.

Аz = −x + 6xy − 2y

Вариант 16

1.

зобразть на плоскости область определения функ-

ц двух переменных z = ln(xy+4).

2.

все частные производные второго порядка функции

двух переменных z = ln(x2 + y).