Материал: 2231

z =

y2

б) z = xtgy .

переменных: a)

;

x

2

И

2.

Найти производную функции

z = cos xy

в точке M 0 (0; π ) по

направлению вектора l (1; −1) .

6

3.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = xy + 2x − y

Д

в точке Д (2; 2).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое зна-

чение выражения

4,03

3

1,02

.

5.

2

А

Исследовать функцию z = 2xy

− 3x2

−

2y2 +10 на экстремумы.

Вариант 4

1. Найти частные производные первого порядка функций двух

б2

2

переменных: а)

z =

xy

;

) z = x ctg y .

ln x

в точке M 0 (−1; 4) по

2.

Найти производную функции

z = x

y

Составить

направлению вектора l (1; −1) .

3.

уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = x2 + xy+ y

−6x−9y в точке Д (–1; 1).

4.

Найти

помощью полного дифференциала приближённое зна-

чен е выражен я

3

0,96

9,04

.

5.

Исследовать функц ю z = x + xy + y

+ x − y +1 на экстремумы.

Вариант 5

1.

Найти частные производные первого порядка функций двух

переменных:

а)

z =

xy ;

б) z = x ln y−1 .

2.

Найти производную функции

z =

1

в точке M 0 (1; 4) по на-

С

xy

правлению вектора l (1; −1) .

4

чение выражения

.

И

1,032 + 2,972

5. Исследовать функцию

z = 1+ 6x − x2

− xy

− y2 на экстремумы.

Вариант 6

1.

Найти частные производные первого порядка функций двух

z =

переменных:

а)

xy

;

б) z = xe y .

x

+ y

2.

Найти производную функции z =

1

в точке M 0 (1; 4) в на-

xy

А

правлении, составляющем с осью абсцисс угол α = 450 .

3.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = x

y − x2 − y +6x+3 в точке

(4; 1).

4.

б

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения cos 460 cos590 .

Д

5. Исследовать функцию z = x2

+ xy + y2 − x − 2y на экстремумы.

Найти

Вариант 7

1.

частные про зводные первого порядка функций двух

С

xy

) z = xexy .

переменных:

)

z =

;

x − y

2.

про зводную функции z =

1

в точке M 0 (1; 1) в на-

xy

правлении, составляющем с осью абсцисс угол α = 1350 .

3.

оставить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z =

x2 + y 2 − xy

в точке Д (3; 4).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

переменных:

а)

z =

x + y

;

б)

z = 6xy .

x + y

И

2.

Найти производную функции z = ln(ex + ey ) в точке M0

(0;0) в

направлении луча, образующего угол в 600

с осью Ох.

3.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = 2x2 + y2 в точке Д (1; 4).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения

sin 460 cos590 .

5. Исследовать функцию z = x2

+ xy − y2 − x − 2y на экстремумы.

А

Вариант 9

1.

Найти частные производные первого порядка функций двух

переменных:

а)

z =

x − y

;

)

z = x2 y2 − x2 y + xy2 .

x + y

Д

(1; 4)

2.

Найти производную функции

z = xy M

0

в на-

в точке

правлении луча, о разующего угол в α = 450 с осью Ох.

3.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = 2x 2 −4y 2 в точке Д (2; 5).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значен е выражен я

sin 320 cos590 .

5.

Исследовать

функцию

z = −3x2

+ 4xy +14x − 5y2 − 22y на

экстремумы.

б

Вариант 10

Найти1. частные производные первого порядка функций двух

переменных:

а)

z =

x − y

;

б) z =

1 x2 y2

− 2xy + 2y .

xy

2

2.

Найти

производную

функции

z = x3 − 2y2

+ xy

в

точке

СM (1; −1)

α = 300

с осью Ох.

0

в направлении луча, образующего угол в

переменных: а) z = x2 y2 − x2 y + xy2 ;

) z = 10xy .

С

2. Найти про зводную функции

z = xy в точке M 0 (1; 4) в на-

правлен

луча, образующего угол в 450 с осью Ох.

3.

остав ть уравнен

е касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = xy+4 y2

−2x

в точке Д (3; –1).

Найти4. с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения

1

.

3

4,01

8,02

5. Исследовать функцию

z = x2 − xy + y2 − x − 2y

на экстремумы.

переменных: а)

z =

x + y

;

б) z = x3 y2 − 3xy − y2 .

x + y

z = 6xy

И

2.

Найти производную функции

в точке

M0

(1; −1)

в на-

правлении луча, образующего угол в 300 с осью Ох.

3.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = xy+ x− y в точке Д (5; –1).

4.

Д1

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения

4,03

3

1,02

.

5. Исследовать функцию z = −3x2 + 6x + y2 −12y − 2 на экстремумы.

А

Вариант 14

1.

Найти частные производные первого порядка функций двух

переменных: а)

z =

x − y

;

) z = xexy .

x + y2 −1

2.

Найти производную функции

z =

в точке M 0 (1; 1)

в на-

xy

Составить

с осью Ох.

правлении луча,

разующего угол в α = 1350

3.

уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = 6 − x

2

− 2y

2

в точке Д (5; –3).

4.

Найти

помощью полного дифференциала приближённое

С

0

значен е выражен я

3

0,96

9,04

.

5. Исследоватьбфункц ю z = 2x2 + 4xy − 3y2 −10y на экстремумы.

Вариант 15

1.

Найти частные производные первого порядка функций двух

переменных: а)

z =

x + y

; б) z = x2 y2

− 3xy .

x + 4y2

−1

2.

Найти производную функции

z =

xy

в точке

M (1; 1)

в на-

x + y