Материал: 2231

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения 0,971,05 .

5.

Исследовать функцию

z = x2 + y2 − 6x + 8y на экстремумы.

Вариант 17

выражения

1.

Найти частные производные первого порядка функций двух

переменных: )

y

x

z = cos(2xyА) ; ) z = x + y .

2.

Найти

про зводную

функции

z = x2 − xy − 2y2 в точке

С

M 0 (1; −1)

направлен , составляющем с осью Оx угол в 600 .

3.

Составбть уравнен е касательной плоскости и нормали к по-

верхности

z = x2 + y 2 − x− y в точке Д (–1; 2).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение

2,022 1,982 .

5.

Исследовать функцию

z = 2x − 2y − x2 − y2 + 6 на экстремумы.

переменных: а) z = sin xy ;

б)

z =

y

.

3x

И

2. Найти производную функции z = sin xy

в точке M 0 (0; π ) в на-

правлении вектора l (1; −1) .

6

3. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = 4(x− y)− x2 − y2

в точке

(–2; 2).

4. Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения

3,04 0,99 .

5. Исследовать функцию

z = x2 + xy + y2 − 2x − y на экстремумы.

Вариант 19

1. Найти частные производные первого порядка функций двух

2y

x

б

. Д

переменных: а) z =

tgx

; )

z

= sin

y

2. Найти производную функции z = x

y

в точке M 0 (−1; 4) в на-

правлении вектора l (1; −1) .

3. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = − x2 + xy+8x−А5 в точке Д (–2; –1).

4. Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значен е выражен я

2,011,02 .

5. Исследовать функц ю

z = x2 + y2 + 4x − 4y + 3 на экстремумы.

Вариант 20

Найти1. частные производные первого порядка функций двух

переменных; а) z = 2xy −

y

; б) z = x cos 2y − sin 3x .

x

2. Найти производную функции z =

2xy + y2

в точке M 0 (1; 4) в

С

l (1; −1)

.

направлении вектора

3. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = (x

2 + y2 ) / 4 в точке Д (3; –1).

4. Найти с

помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения 3,0013 2,992 .

5.

Исследовать функцию

z = 4x + 5y − x2

И

− xy

− y2

+

4

на экс-

тремумы.

Вариант 21

1.

Д

Найти частные производные первого порядка функций двух

переменных:

а) z = 2 x2 −2y +1;

б) z = ln

x

.

y2

y

2.

Найти производную функции

z = x2 y −

xy

в точке M 0 (1; 4) в

А

450 .

направлении, составляющем с осью абсцисс угол α =

3.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности

z = x2 +3xy+ y 2

в точке

(2; –1).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения

1,012 + 2,023 .

5.

Исследовать функцию

z = 3x + 9y − x2 − xy − y2 − 4

на экс-

тремумы.

Найти

Вариант 22

1.

Найти частные про зводные первого порядка функций двух

переменных:

а) z = sin(2x − y); б) z = ln(ex

+ e−x ) .

С

про зводную функции

z

1/

xy

в точке

0

в на-

2.

б

=

M

(1; 4)

правлен

б

ссектр

сы 1-го координатного угла.

3.

остав

ть уравнен

е касательной плоскости и нормали к по-

верхности

z =

x

2 + y2

в точке Д (2; –4).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения

4

.

1,032 + 2,972

5. Исследовать функцию

z = 1+ 6x − x2 − xy − y2

на экстремумы.

Вариант 23

1.

Найти частные производные первого порядка функций двух

переменных:

а) z = cos2 (x − y) ; б) z = 5+2x+ y2 − x.

2.

Найти производную функции z = 1/

в точке M 0

(1; 1)

в на-

xy

И

правлении вектора, образующего с осью Ох угол 600 .

3.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

верхности z = x3−3xy + y3

в точке Д (–1; –1).

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значение выражения

4,052 + 2,932 .

Д

5.

Исследовать функцию

z = 13y +11x − xy − x2

− y2 + 5 на экс-

тремумы.

А0 0

Вариант 24

1.

Найти частные производные первого порядка функций двух

переменных:

а) z =

y2 +6x

− x2 ;

б)

z = ln cos xy .

б

2

2.

Найти производную функции z

=

3 y

−

9xy

+

y

в точке

M

0

(1; 1)

в направлении вектора, о разующего с осью Ох угол 600 .

3.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к по-

Найти

в точке Д (4; –1).

верхности z

= 3 y2 −9xy+ y

4.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое

значен е выражен я

sin 32

cos59 .

5. Исследовать функц ю z = 6x − 8y − x2

− y2 −17 на экстремумы.

С

Вариант 25

1.

частные производные первого порядка функций двух

переменных:

) z = 2x − 3xy2 ;

б)

z = arcsin xy .

ции двух переменных z =

x − y

.

Д

x2 + y2 −1

2. Найти все частные производные второго порядка функции

двух переменных z = arctg xy .

3. Найти градиент функции z

=

x

3

−

2y

2

+

xy в точке

M

0

(1; −1)

.

4. Найти с помощью полного дифференциала приближённоеИзна-

чение выражения

1

.

3

3,98

8,02

2

2

б

5. Исследовать функцию z = x2

+ y2 − 2x

+ 4y +1 на экстремумы.

чениевыражения4,01 3

Вариант 2

8,02 .

1. Найти и изо разить на плоскости область определения функ-

x − y

ц двух переменных z =

А.

x2 + y2 −1

2. Найти все частные производные второго порядка функции

С

z = tg xy .

двух переменных

3. Найти град ент функции z = x

− 2y

+ 2xy в точке M 0 (1; −1) .