Материал: 1973
Рис.2.7. Окно процедуры «Поиск решения»
При запуске процедуры «Поиск решения» Excel будет автоматически подбирать значение продольного усилия в начале до тех пор, пока не выполнится граничное условие, описанное целевой ячейкой.
В результате расчета получены следующие данные, которые записаны в табл. 2.3 (рис. 2.8)
Таблица 2.3
Итоговые данные
№т п/п |
L, см |
qx, кгс/см |
P, кгс |
N, кгс |
W, см |
1 |
0 |
2 |
0 |
600 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
594 |
3,43E-05 |
3 |
6 |
2 |
0 |
588 |
6,82E-05 |
4 |
9 |
2 |
0 |
582 |
0,000102 |
5 |
12 |
2 |
0 |
576 |
0,000135 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
95 |
282 |
2 |
0 |
36 |
0,001724 |
96 |
285 |
2 |
0 |
30 |
0,001726 |
97 |
288 |
2 |
0 |
24 |
0,001728 |
98 |
291 |
2 |
0 |
18 |
0,001729 |
99 |
294 |
2 |
0 |
12 |
0,00173 |
100 |
297 |
2 |
0 |
6 |
0,001731 |
101 |
300 |
2 |
0 |
1E-06 |
0,001731 |
31
Рис.2.8. Эпюры продольных усилий N и горизонтальных перемещений W
Пример 2. Расчет изгибаемого стержня методом начальных параметров
Для стального стержня сечением bxh = 3x5 см пролетом Lx=4 м построить эпюры изгибающих моментов M, поперечных сил Q, вертикальных перемещений V и углов поворотов φ. Стержень имеет шарнирное опирание в начале и жесткое защемление в конце. Стер-
жень загружен равномерной погонной нагрузкой |
qz=300 кгс/м |
(рис. 2.9). |
|
Для получения результатов, с достаточной для инженерных рас- |
|
четов точностью, разобьем стержень на отрезки с шагом |
x =Lx/100. |
Рис.2.9. Расчетная схема стержня
32
Решение
Запишем все исходные данные в ячейках листа MS Excel, как показано в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Исходные данные
L |
400 |
см |
|
ΔL |
4 |
|
см |
qz |
-3 |
|
кгс/см |
b |
3 |
|
см |
h |
5 |
|
см |
I |
31.25 |
см4 |
|
E |
2 100 |
000 |
кгс/см2 |
Для решения задачи на поперечный изгиб воспользуемся системой уравнений (2.10). Для удобной записи данной математической модели потребуется 9 столбцов на листе Excel (табл. 2.5 и рис. 2.10).
Таблица 2.5
Наименование столбцов таблицы
№т п/п L, см qz, кгс/см P, кгс М, кгс*см Qz, кгс My, кгс*см φ, рад V, см
Где №т п/п – номер точки по порядку, поскольку стержень разбиваем на сто отрезков, то получаем сто одну точку на стержне;
L, см – координата соответствующей точки;
qz, кгс/см – распределенная погонная нагрузка на стержень; Р, кгс – сосредоточенная нагрузка в точке стержня;
M, кгс*см – сосредоточенный момент в точке стержня; Qz, кгс – поперечное усилие в стержне;
My, кгс*см – изгибающий момент в точке стержня; φ, рад – угол поворота в точке стержня;
V, см – вертикальные перемещения (прогиб) точки стержня. Аналогично предыдущему примеру стержень располагаем в на-
чале координат и записываем координаты точек стержня в соответствующий столбец.
Поскольку распределенная погонная нагрузка приложена по всей длине стержня (см. рис. 2.9), то значение qz будет записано в каждой ячейке для каждой точки. Поскольку направление нагрузки противоположно направлению оси, то нагрузка записывается
33
со знаком “-”. Если нагрузка была бы сонаправлена оси, то запись шла со знаком “+” .
Поскольку к стержню не приложено никакой сосредоточенной нагрузки, то во всем столбце будут стоять значения “0” (рис. 2.11). Правило знаков для сосредоточенных нагрузок аналогично распределенным.
Сосредоточенный момент прикладывается к стержням аналогично сосредоточенным силам с той лишь разницей, что положительным считается момент, направленный из точки по направлению движения часовой стрелки, а отрицательным считается момент, направленный из точки против направления движения часовой стрелки.
Порядок записи поперечной силы, изгибающего момента, угла поворота и вертикальных перемещений аналогичен записи продольных усилий и горизонтальных перемещений из предыдущего примера:
-в первой ячейке ставится “0”;
-во второй ячейке вводится формула из системы уравнений (2.10);
- формула из второй ячейки растягивается на весь столбик
(рис. 2.12‒2.13).
Рис.2.10. Запись расчетной формулы для поперечных сил
34
Рис.2.11. Запись расчетной формулы для изгибающих моментов
Рис.2.12. Запись расчетной формулы для угла поворота
35