Материал: 1973

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»

СибАДИИ.А. Чакур н, А.А. Комлев, С.А. Макеев

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Учебное пособие

Омск 2017

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие "Статический расчет конструкций численными методами" разработано в соответствии с рабочей программой курса "Вычислительные методы в строительстве" ФГБОУ ВО «СибАДИ» и предназначено для автоматизированного (применена стандартная среда MS Excel и ПК «Лира САПР») решения задач по расчету и проектированию стержневых и пластинчатых элементов:

-краткое изложение основных понятий “Сопротивления материалов”;

-понятие о производной и способ записи производной в конечноразностном виде;

-теория применения метода начальных параметров для решения дифференциальных уравнений изгиба стержневых систем под действием нагрузок;

-теория применения метода конечных разностей (МКР) для решения дифференциальных уравнений изгиба стержней и тонких жестких пластин под действием нагрузок;

-теория применения метода конечных элементов (МКЭ) для решения различных задач по расчету и проектированию строительных конструкций;

-приведены подробные примеры автоматического расчета предложенными методами.

Ввиду того что основная часть расчетов производится в среде MS Excel, пользователь должен уметь:

-выполнять элементарные математические вычисления в среде

Excel;

-пользоваться панелью инструментов "Рисование" для изображения расчетных схем, задач;

-работать с "Мастером диаграмм";

-работать с файлами (копирование, запоминание, перемещение, стандартная панель инструментов);

-вывести данные рабочего листа на печать.

3

1.КРАТКАЯ ИНФОРМАЦИЯ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

1.1.Основные понятия, допущения и гипотезы сопротивления

материалов

Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов зданий и сооружений [1,2].

Прочность – способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции и ее элементов противостоять внешним нагрузкам в отношении деформации. При заданных нагрузках деформации не должны превышать определенной величины, устанавливаемой в соответствии с требованиями, предъявляемыми к конструкции.

Деформация – изменение размеров и формы элементов под действием внешних нагрузок.

Устойчивость – способность конструкции или ее элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия под нагрузкой.

Упругость – способность детали восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки.

Для расчетов напряжений и деформаций в произвольном теле надо составить систему дифференциальных уравнений и решить ее. В общем случае такая задача неразрешима. Чтобы получить решение данной задачи, необходимо принять упрощающие гипотезы, которые сужают круг решаемых задач, но позволяют использовать для решения простые инженерные формулы. Эти гипотезы следующие:

Гипотеза о сплошности материала. Предполагается, что мате-

риал полностью заполняет форму тела. Атомистическая теория дискретного строения вещества во внимание не принимается.

Гипотеза об однородности и изотропности. В любом направ-

лении свойства материала считаются одинаковыми.

Гипотеза о малости деформаций. Деформации малы в сравне-

нии с размерами деформируемого тела. Малые деформации рассматриваются как бесконечно малые величины в математическом анализе.

Гипотеза о совершенной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими.

4

Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и нагрузками.

Приняв гипотезы о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями, можно применять принцип суперпозиции – принцип независимости и сложения действия сил.

При всем разнообразии видов конструктивных элементов, встречающихся в зданиях и сооружениях, их можно свести к сравнительно небольшому числу основных форм. Тела, имеющие эти основные формы, и являются объектами расчета на прочность, жесткость и устойчивость. К ним относятся стержни, оболочки, пластины и массивные тела.

Брус – тело, у которого один размер значительно превышает два других размера.

Стержень – прямолинейный брус. Балка – стержень, работающий на изгиб.

Оболочка – тело, у которого один из размеров меньше двух других.

Пластина – частный случай оболочки, у которой серединная поверхность – плоскость [1,2].

1.2. Реальный объект, расчетная схема, система координат, классификация внешних сил

Исследование вопроса о прочности реального объекта начинается с построения расчетной схемы. Приступая к расчету конструкций, следует установить, что является существенным, а что несущественным.

Необходимо произвести схематизацию объекта и отбросить все те факторы, которые не могут заметным образом повлиять на работу конструкции в целом. Такого рода упрощение задачи или выбор ее схемы во всех случаях совершенно необходимы, так как решение с полным учетом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным в силу их очевидной неисчерпаемости.

Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. Для одного и того же объекта может быть предложено несколько расчетных схем, в первую очередь в зависимости от требуемой точности и от того, какая сторона явления интересует исследователя в конкретном случае.

5