Материал: 1753

_

F=1

ℓ2·xк·sin φк

ℓ·f

Л.в. Н·sin φк

ℓ1·ℓ2·sin φк

ℓ·f

cos φк ·(ℓ-xк) ℓ2·xк·sin φк

ℓℓ·f

cos φк

Л.в.Qак

Рис. 3.8

40

Согласно (3.10) л.в. Qka представляет собой геометрическую сум-

му двух линий влияния балочной линии влияния Qk0, построенной для сечения к из рассмотрения пролёта арки как пролёта балки, и линии влияния распора Н , умноженных соответственно на значения cos k и sin k , имеющих место в сечении к. На рис. 3.8 показано построение л.в. Qka .

Построение линии влияния продольной силы Nka , согласно формуле (3.7), можно осуществить по выражению

На рис. 3.9 показано построение этой линии влияния. Анализ всех трёх линий влияния показывает, что на каждой из них есть такая точка, при положении над которой подвижной силы F=1 искомое усилие равно нулю. Эта точка называется нулевой и может быть использована для геометрического построения указанных линий влияния.

Известно, что при расположении нагрузки только над одной из двух полуарок (например, левой) вектор наклонной опорной реакции в другой (например, правой) будет проходить через пятовый В и замковый С шарниры.

При построении линии влияния изгибающего момента Mka (рис. 3.10) методом нулевой точки (сечение k расположено на левой полуарке) вектор опорной реакции RB проводят через шарниры В и С, а вектор опорной реакции RA – через пятовый шарнир А и сечение k. Из рассмотрения равновесия левой от сечения k части арки очевидно, что Mka 0 в случае прохождения вектора опорной реакции RA через сечение k . Точка D пересечения векторов RA и RВ является той точкой, при положении над которой подвижной силы F 1 изгибающий момент Mka 0. Для определения аналитически точных зна-

чений ординат линии влияния изгибающего момента Mka из подобия треугольников DOB~CPB и DOA~kEA находят расстояние

42

Построение линии влияния поперечной силы Qka методом нулевой точки показано на рис. 3.11. Для того чтобы поперечная сила в сечении k Qka 0, вектор опорной реакции RA должен проходить параллельно касательной, проведенный к очертанию оси арки в точке k. Формула для определения расстояния xQ, полученная по тому же принципу, что и в предыдущем случае, имеет вид

Расстояние xN (см. рис. 3.11) можно определить по по формуле

43

В случае расположения сечения k на правой полуарке формулы (3.12), (3.13) и (3.14) можно использовать с учётом того, что эти расстояния необходимо отмерять от правой пятовой опоры В.

Рассмотрим два частных случая построения л.в. Qka , показанные на рис. 3.13 и 3.14. Если сечение, например k1, расположено на левой полуарке ближе к замковому шарниру С, то направление вектора опорной реакции RA пересечёт направление опорной реакции RB в точке (нулевой точке), расположенной над правой полуаркой (см. рис. 3.13). Но между двумя шарнирами (в данном случае С и В) усилие должно изменяться по закону прямой линии. Если сечение, например k2, расположено на левой полуарке таким образом, что направления опорных реакций Rа и Rb пересекутся в шарнире С, то правая прямая (см. рис. 3.14) будет совпадать с базовой линией.

44