Материал: 1753

Из анализа структуры матрицы влияния Lm наблюдается закономерность в определении элементов матрицы влияния моментов, что позволяет вычислить любой элемент матрицы по формулам: при i j

mij=(d/n) (n j); при i j mij=(d/h) (n i).

Рассмотрим пример построения эпюры М для балки (рис. 2.24), нагруженной системой сосредоточенных сил F. Пролёт балки =10 м разделён на пять частей, т.е. n=5. Тогда длина одной части составит

d. F1 = 5 кН; F2 = 15 кН; F3 = 5 кН. n

Построение эпюры М будем осуществлять в соответствии с выражением (2.19), которое в матричной форме имеет вид

При этом вектор-столбец искомых моментов M , вектор-столбец F и матрица влияния моментов Lm приобретают следующий вид:

Подставляя полученные матрицы в выражение (2.24) и совершая операцию перемножения матриц, получаем вектор-столбец искомых усилий изгибающих моментов М.

Рис. 2.24

31

По полученному вектору искомых изгибающих моментов построена эпюра М (см. рис. 2.24).

Матрицы влияния моментов для балок-консолей имеют следующий вид:

32

3. РАСЧЁТ РАСПОРНЫХ СИСТЕМ

3.1. Общие сведения

Распорной называется такая система, в результате действия на которую вертикальных внешних нагрузок в ней возникают наклон-

ные опорные реакции. На рис. 3.1 показаны два типа распорных систем.

При расчёте распорных систем наклонную опорную реакцию R раскладывают на две составляющие: вертикальную V и горизонтальную Н. Горизонтальная составляющая Н опорной реакции называется распором. Если горизонтальная составляющая Н направлена вовнутрь конструкции, то такую конструкцию называют арочной системой (рис. 3.1, а), если наружу висячей системой (рис. 3.1, б). В настоящем курсе рассматривается только арочная система (арка).

По степени статической определимости различают арки: трёхшарнирные (рис. 3.2, а), двухшарнирные (рис. 3.2, б) и бесшарнирные

(рис. 3.2, в).

Арки могут быть как сплошными, так и решётчатыми. Опоры арки могут располагаться как в одном уровне, так и в разных уровнях.

Конструктивные элементы арки показаны на рис. 3.3: пролёт арки; f стрела подъёма арки; шарниры А и В называются пятовыми, а шарнир С замковым. Элемент арки между шарнирами А и С называется левой полуаркой, а между шарнирами В и С правой полу-

33

аркой.

По отношению стрелы подъёма арки к её длине различают сле-

y

С

f

ℓ

Рис. 3.3

Ось арки может быть очерчена различными кривыми. Наиболее часто в практике транспортного строительства используется парабола, описанная выражением (3.1), и дуга окружности, описанная выражением (3.2).

последних формулах R радиус окружности.

3.2. Расчёт трёхшарнирной арки на статическую нагрузку

Как и любой расчёт, расчёт трёхшарнирной арки начинают с определения опорных реакций. На рис. 3.4 изображена арка с пятами на одном уровне, находящаяся под воздействием системы внешних нагрузок.

34