Материал: 1501
Решение:
В логике высказывания законом является формула (a→b)≡(⌐a˅b). Можно составить таблицу истинности, чтобы продемонстрировать равносильность предложенных сложных суждений.
b |
c |
⌐b |
b→c |
(⌐b˅c) |
(b→c)≡(⌐b˅c) |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
Предложенные высказывания равносильны друг другу, поскольку полученная символическая форма является тождественноистинной.
1.ЗафиксируемСибАДИпропозициональные переменные и выразим связь между ними с помощью логических операторов:
Путь кометы есть эллипс – «a». Путь кометы есть парабола – «b». Символическая форма: a˅b.
2.Пользуясь формулой равносильности дизъюнкции (законы де Моргана (a˅b) ≡ ⌐(⌐a˄⌐b), равносильным утверждением будет «Неверно, что путь кометы не есть эллипс и не парабола».
Символическая форма: ⌐(⌐a˄⌐b)).
3.Пользуясь законом коммутативности дизъюнкции (avb≡b˅a), предложенное сложное суждение можно свести: Путь кометы есть парабола или эллипс.
18.На основе логического квадрата, полагая исходное суждение сначала истинным, затем ложным, выведите суждения, соотносимые с исходным, и установите их истинностные значения:
Волки похожи на собак.
Решение:
Приведем суждение к стандартной форме: «Все волки похожи на собак». Это общеутвердительное суждение вида A («Все S суть P»). Если допустить, что данное суждение будет истинным, то суждения:
111
• «Некоторые волки похожи на собак» («SiP») (отношение подчинения) – будет истинным.
• «Ни один волк не похож на собаку» (« SeP») (отношение противоположности) будет ложным.
•«Некоторые волки не похожи на собак» («SoP») (отношение противоречия) будет ложным.
Если допустить, что исходное суждение («SaP») будет ложным, то суждения:
•«Некоторые волки похожи на собак» («SiP») (отношение подчинения) – будет неопределенным.
• |
«Ни один волк не похож на собаку» (« |
SeP») (отношение |
|||
противоположности) будет неопределенным. |
|
|
|||
• |
«Некоторые волки не похожи на |
собак» («SoP») |
|||
(отношение противоречия) будет истинным. |
|
|
|||
19. При помощи логического квадрата выведете все возможные |
|||||
|
|
|
Д |
|
|
суждения в сопоставлении с данной посылкой. Определите вид |
|||||
отношения и истинностное значение посылки и заключений: |
|||||
|
|
А |
|
|
|
Некоторые модусы силлогизма не обеспечиваютИ |
истинности |
||||
заключения. |
|
|
|
|
|
Решение: |
б |
|
|
|
|
1. |
Определим характер суждения. Данное простое, |
атрибутивное |
|||
суждение по количеству частное, по качеству отрицательное. По |
|||
и |
суждений является частноотрицательным |
||
объединённой класс ф кац |
|
||
суждением вида O (Некоторые S не суть P). |
|
||
2. Если пр нять |
сходное суждение за |
истинное, то по |
|
С |
|
логическому квадрату (рисунок) можно |
|
|
вывести следующие |
заключения и |
|
|
охарактеризовать их истинность: |
||
•Общеотрицательное суждение вида E: «Ни один модус силлогизма не обеспечивает истинности заключения» (находится в отношение подчинения) будет неопределенным по значению истинности (может быть как ложным, так и истинным).
•Общеутвердительное суждение вида A: Все модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения»
(находится в отношение противоречия) будет ложным.
112
• Частноутвердительное суждение вида I: «Некоторые модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения» (находится в отношении субконтрарности) будет неопределенным.
Если принять исходное суждение за ложное, то по логическому квадрату можно вывести следующие заключения и охарактеризовать их истинность:
•Общеотрицательное суждение вида E: «Ни один модус силлогизма не обеспечивает истинности заключения» (находится в отношение подчинения) будет ложным.
•Общеутвердительное суждение вида A: Все модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения» (находится в отношение противоречия) будет истинным.
•Частноутвердительное суждение вида I: «Некоторые модусы силлогизма обеспечиваютСибАДИистинности заключения» (находится в отношении субконтрарности) будет истинным. односуждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном ипротивоположных
том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. В данном случае относительно одного и того же спектакля имеет место одновременно чувство искреннего восхищения и глубокого разочарования, что нарушает требование непротиворечивости нашего рассуждения. Та же ошибка допускается относительно утверждений «мастерски поставленный спектакль» и «из рук вон плохо поставленный спектакль. Проявление мастерства и профессионализма не может сочетаться с данным свойством спектакля.
113
Задания к теме «Дедуктивные умозаключения»
21. Постройте непосредственные умозаключения – обращение, превращение, противопоставление предикату.
Все инженеры имеют высшее образование.
Решение:
1. Определяем качество, количество, субъект и предикат суждения.
2. Последовательно осуществляем необходимые операции. Превращение (вводим двойное отрицание: перед связкой и перед предикатом): Ни один инженер не является человеком без высшего образования.
Обращение (определяем вид обращения и меняем в заключении субъект и предикат местами): Некоторые имеющие высшее образование – инженеры.
Противопоставление предикату (последовательно превращаем, а
затем обращаем исходное суждение): Ни один человек без высшего |
|
образования не является инженером. |
И |
|
|
22. Определите фигуру категорического силлогизма. |
|
|
Д |
Все люди смертны. Иванов – человек. Иванов – смертен. |
|
1. Определяем термины Акатегорического силлогизма (S,P,M). |
|
Субъект заключен я называется «меньший термин» (S). Предикат |
|
заключения называетсяб«больший термин» (P). Термин, |
|
осуществляющий лог ческую связь S и P, называется «средний |
|
и |
|
термин» (М). Посылка категорического силлогизма, в которой |
|
расположен большийСтермин, называется «большей посылкой». Посылка, в которой расположен меньший термин, называется «меньшей посылкой».
2. По положению среднего термина определяем фигуру категорического силлогизма.
Все люди (М) смертны (P).
Иванов (S) – человек (М).
Иванов (S) смертен (P).
Данный категорический силлогизм построен по первой фигуре.
23. Запишите простой категорический силлогизм в стандартной форме. Определите фигуру и модус силлогизма, проверьте, соблюдены ли правила. Каждый инженер имеет высшее
114
образование. Иванов не имеет высшего образования. Иванов не является инженером.
Решение:
1.Определяем термины категорического силлогизма (S,P,M).
2.По положению среднего термина определяем фигуру категорического силлогизма и фиксируем распределенность терминов.
Каждый инженер (P+) имеет высшее образование (M-). Иванов (S+) не имеет высшего образования (M+).
Иванов (S+) не является инженером (P+).
3.Проверяем по правилам категорического силлогизма. Категорический силлогизм построен по второй фигуре. Модус
категорического силлогизма «АEE». Модус правильный. Правила фигуры не нарушены. Правила терминовИне нарушены. Правила посылок не нарушены. Умозаключение правильное. Д
24. Подыщите средний термин и постройте силлогизм. Укажите фигуру и модус.
Лошадь − позвоночное.
Решение:
Примем исходное суждение за меньшую посылку: «Лошадь» −
средний термин, «Позвоночное» − меньший термин.
Все лошади (M+) парнокопытные животные (P-) – большая посылка. |
|
и |
|
Все лошади (M+) позвоночныеАживотные (S-) – меньшая посылка. |
|
Некоторые позвоночные ж вотные (S-) – парнокопытные (P-) – |
|
С |
бзаключение. |
|
|
Умозаключен е построено по 3 фигуре (правило соблюдено), модус AAI – корректный. Правила терминов и посылок – соблюдены. Умозаключение корректное, вывод следует с необходимостью.
25. Энтимема. Восстановите в полный силлогизм, проверьте умозаключение. Угон автомобиля карается законом, так как всякая кража карается законом.
Решение:
1. Определяем вид энтимемы (с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой или с пропущенным заключением). Ясно, что имеется заключение «Угон автомобиля карается законом». И имеется большая посылка, содержащая больший термин «карается законом». Значит, в данном случае пропущена меньшая посылка. Восстанавливаем энтимему. Проставляем пропущенные термины.
115