Материал: 1402

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

1			1						1		1				1				1
V 2 22dx 2 x2 12dx 8 dx 2 x4 2x2 1dx 8 dx 2 x4dx
0			0			1			0		0				0				0
1		1						x5		1		x3	1	10			15		13
1		1								1			1
4 x2dx 2 dx 8 x							2				4		2 x		8 2			4		2


							5				3				5				3
0		0				0	5			0	3		0		5				3
0		0				0				0			0
6	2	4	64	.
6		3	15	.
5		3	15
		y	y = 2													y
			y = 2													y

	A				B											d
						y = x2 + 1
	A1			B1				x								c			x = φ(y)
-1			1					x								c
															0					x

Рис. 21

Рис. 22

Аналогично доказывается, что объем тела, образованного вращением вокруг оси 0у фигуры, ограниченной линиями x = φ(y); х = 0; у = с; y = d (pиc. 22), вычисляется по формуле

	d		d
	V x2dy 2 y dy.					(2.28)
	c		c
	y			Пример 4. Вычис-
				Пример 4. Вычис-
	B			лить объем тела, обра-
	B		A	зованного	вращением
	1			вокруг оси 0у фигуры,
				вокруг оси 0у фигуры,
			y = x2	ограниченной		линиями
			y = x2	y = x2 и у = х (рис. 23).
				Решение.		Решая
-1	0	1	x	систему
-1	0	1	x	y x2;	x x2;
	Рис. 23
	Рис. 23			y x,	y x,

x x2 0;	x 1;	x 0;

y x,	y 1,	y 0,

находим точки пересечения заданных линий: 0(0;0) и А(1;1). На рис. 23 видно, что искомый объем равен разности объемов тел, образованных вращением вокруг оси 0у криволинейной трапеции 0mАВ и треугольника 0АВ. Объемы этих тел находим по формуле (2.28), причем в качестве подынтегральных функций следует взять соответст-

венно х = у и x y 2 . Пределами интегрирования являются ординаты точек 0 и A, т. е. с = 0 и d = l. Таким образом,


1	1	1	1			1	1		y2	1	3				1	y2	1			3	12


			y		2							y		2				2
V y2dy ydy																			12

			1
0		0		1				2		0			3		2		0	3			2
			2								2

							0								0

2 .

3 2 6

Задачи для индивидуальных заданий

Вариант 1

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

4y 8x x2; 4y x 6.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x3t2;y 3t t3 0 t 2 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

rcos ; r cos2 .

4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

y 2lnsin0,5x.

Вариант 2

1. Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функ-

ций

y9 x2; y x2 1.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

xcost; y sint 0 x 2 2 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

rcos2 .

4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

	2	3
y		3 x		1 x 3 .
			2

3

Вариант 3

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y x2 1; x y 3.

2. Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

y1 cost; x t sint 0 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

rsin ; r 2sin .

4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

yarcsinx 1 x2 0 x 15 .

Вариант 4

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y x; x 4;y 1x2 .

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x2cost; y 42sint 0 x 1 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r2,5sin ; r 1,5sin 0 4 .

4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

				9
y arccosx	1 x	2	0 x
					.
				16

Вариант 5

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y2x2; y 2x2; x 2.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

y3 1 cost ; x 3 t sint 0 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r cos ; r

	2cos			.

		4	4

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

				8
y arccosx	1 x	2	0 x
					.
				9

Вариант 6

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y2 2x 1; x y 1 0; x 0.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x2cost cos2t; y 2sint sin2t 0 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r 6sin3 .

4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

				1
			2
			2
y 2 arcsin	x	x x				x 1 .
y 2 arcsin	x	x x			4	x 1 .
					4

Вариант 7

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y x2 2x; x y 4 0.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной петлей линии

x3t2; y 3t2 t4 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r2,5cos ; r 1,5cos 0 4 .

4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат

yln 1 x2 0 x 1 .

Вариант 8

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

yex; x y 1; x 4.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной петлей линии

xt2 1; y t3 t.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

r sin3 .

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия