Материал: 1402

Вариант 20

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y = (x + 1)2; y2 = x + 1.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x22cost; y 32sint 0 x 4 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

xcos ; y 2cos .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

y 4 2lnsin0,5x 0,75 x 1,5 .

Вариант 21

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y7 x2; y x 5.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x6 t sint ; y 6 1 cost 0 t 2 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r 1 2cos .

4. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

Вариант 22

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

88

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r1 2sin .

4.Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат

y2 x 1 3 2 x 5 .

Вариант 23

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y lnx; x e; x e2 .

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в параметрической системе координат

xcost; y 2sint 0 t 2 .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

x 3cos ; y 5cos .

22

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямо-

угольной системе координат

y1 x2 1 2

между точками пересечения с осью 0х.

Вариант 24

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y x2 1; y x.

2. Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

89

x 3cost; y 4sint 0 t .

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

rsin6 .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

9y2 4x3 0 x 3 .

Вариант 25

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r2cos6 .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

x2 2y 3 0

между точками ее пересечения с осью 0х.

Вариант 26

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

xy 1; x 2; y x.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

x6cost; y 2sint 0 t .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

90

4. Вычислить длины дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

y 2 ex ln3 x ln8 .

rcos sin .

4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

Вариант 28

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-

ций

y2 x2; y 2x 1.

2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах

r cos2 .

4. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат

y 26 ex ln8 x ln24 .

91

Библиографический список

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вту-

зов. – М.: Наука,1970. – 1985. – Т.1.

2.Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1985.

3.Бугров Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления/ Я.С.Бугров, С.Н.Никольский. – М.: Наука, 1989.

4.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/ П.Е. Данко, А.Г.Попов. – М.: Высшая школа, 1989. – Т.1.

5.Бугров Я.С. Высшая математика: Задачник/ Я.С.Бугров, C.М. Никольский. – М.: Наука, 1982.

92