Материал: 1402
Е.Ю. Руппель
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
Омск●2008
3
Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
(СибАДИ)
Е.Ю.Руппель
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Учебное пособие
Омск Издательство СибАДИ
2008
4
УДК 517
ББК 22.1 Р 86
Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук, доц. В.Г. Шантаренко (ОмГУПС);
канд. пед. наук, доц. Л.М. Нуриева (ОмГПУ)
Работа одобрена редакционноиздательским советом академии в качестве учебного пособия для специальностей направления «Эксплуатация транспорта и транспортного оборудования»
Руппель Е. Ю.
Р86 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной:
Учебное пособие. – Омск: Изд-во СибАДИ , 2008. –89 с.
ISBN 978-5-93204-375-2
Учебное пособие предназначено для изучения студентами инженернотехнических специальностей дисциплины «Математика», охватывает такой раздел курса высшей математики, как интегральное исчисление функции одной переменной.
Содержание пособия соответствует государственному образовательному стандарту для студентов направления «Эксплуатация транспорта и транспортного оборудования». Пособие составлено таким образом, что наряду с теоретической частью содержит подробный разбор типовых задач, решение которых позволит студенту глубже понять и закрепить изученный материал. Каждый раздел содержит индивидуальные задания для самостоятельного решения.
Ил. 23. Библиогр.: 5 назв.
ISBN 978-5-93204-375-2 |
Е. Ю. Руппель, 2008 |
5
Учебное издание
Елена Юрьевна Руппель
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИОДНОЙ
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
***
Редактор И.Г.Кузнецова
***
Подписано к печати . . 2008 Формат 60 90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п. л. 5,5, уч.-изд. л. 5,5 Тираж экз. Заказ №
Цена договорная
Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10
Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10
6
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Глава 1. Неопределенный интеграл |
|
|
§1. Непосредственное интегрирование ………………………………… |
5 |
|
§2. Интегрирование подстановкой ……………………………………… |
7 |
|
§3. Интегрирование по частям ……………………………………….….. |
9 |
|
§4. Интегрирование простейших дробей …….......................................... |
11 |
|
§5. Интегрирование рациональных дробей……………………………... |
12 |
|
Схема интегрирования рациональных дробей………………..……. |
12 |
|
Случай, когда знаменатель разлагается лишь на неповторяющие- |
|
|
ся множители первой степени…………………………………….… |
14 |
|
Случай, когда знаменатель разлагается лишь на множители пер- |
|
|
вой степени, среди которых есть повторяющиеся…………………. |
15 |
|
Случай, когда знаменатель разлагается лишь на неповторяющие- |
|
|
ся множители второй степени и, возможно, множители первой |
|
|
степени…............................................................................................... |
16 |
|
§ 6. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригоно- |
|
|
метрических функций |
|
17 |
§ 7. Некоторые интегралы тригонометрических функций...................... |
19 |
|
Интегрирование произведений синусов и косинусов....................... |
19 |
|
Вычисление интеграла sinm xcosnx dx, где m или n – положи- |
|
|
тельное нечетное целое число............................................................. |
|
19 |
Вычисление интеграла sinm xcosnx dx, где сумма m и n – отрица- |
|
|
тельное четное целое число................................................................. |
|
20 |
Вычисление интеграла sinmxcosn xdx m и n– четные неотрица- |
|
|
тельные числа........................................................................................ |
|
21 |
§ 8. Интегрирование некоторых алгебраических иррационально- |
|
|
стей......................................................................................................... |
|
22 |
Интегралы вида .......................R x,n x dx(n – натуральное число) |
22 |
|
Интегралы вида ....................................................... |
dx |
23 |
|
|
|
Задачи для индивидуальных ..................................................заданий |
24 |
|
Глава 2. Определенный интеграл..................................................................... |
|
39 |
§1. Определенный интеграл ......................и его геометрический смысл |
39 |
|
§2. Несобственные интегралы.................................................................... |
|
47 |
Интеграл с бесконечными .................................................пределами |
47 |
|
Интегралы от неограниченных ............................................функций |
48 |
|
Задачи для индивидуальных ..................................................заданий |
51 |
|
§3. Вычисление площадей ................................................плоских фигур |
60 |
|
Вычисление площади ......................в прямоугольных координатах |
60 |
|
Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной парамет- |
58 |
|
рическими уравнениями....................................................................... |
|
62 |
Вычисление площади ................................в полярных координатах |
63 |
|
§ 4. Вычисление длины дуги …………………………………………..... |
64 |
|
7